- •Материальная точка и её поступательное движение.
- •Закон инерции (I закон Ньютона).
- •Инерциальные системы отсчёта.
- •Скорость и ускорение.
- •Кратные и дольные приставки.
- •Вращательное движение материальной точки. Основные параметры.
- •Угловой путь и угловое ускорение.
- •Угловая скорость. Связь с моментом силы.
- •Второй закон Ньютона и его выражение через импульс.
- •Сила и её свойства. Единица силы.
- •Масса и её свойства. Единица массы. Эталон.
- •Закон изменения импульса.
- •Центр масс и закон его движения.
- •II закон Ньютона для вращательного движения.
- •Момент силы и его направление.
Кратные и дольные приставки.
Дольные
Кратные
Название
Обозначение
Множитель
Название
Обозначение
Множитель
деци-
д
10-1
дека-
да
101
санти-
с
10-2
гекто-
г
102
мили-
м
10-3
кило-
к
103
микро-
мк
10-6
мега-
М
106
нано-
н
10-9
гига-
Г
109
пико-
п
10-12
терра-
Т
1012
фенто-
ф
10-15
пета-
П
1015
атто-
а
10-18
экс-
Э
1018
Вращательное движение материальной точки. Основные параметры.
Равномерное движение по окружности
В случае равномерного вращения тела формой траектории его материальных точек являются окружности радиусов Ri, где i - порядковый номер выбранной точки тела. При этом модули их скоростей остаются постоянными Vi = const.
Положение материальной точки в пространстве определяется углом ее поворота f относительно начального значения и радиусом вектором Ri. За один оборот радиус-вектор поворачивается на угол 2 , а его конец проходит путь равный 2 ·Ri.
Для описания характера вращения используются следующие характеристики: V - линейная скорость и - угловая скорость. Определение угловой скорости вводится по аналогии с линейной.
Мгновенная угловая скорость равна скорости изменения угла во времени = df/dt.
Единицей измерения величины является радиан в секунду (рад/c). Направление вектора угловой скорости задается по правилу правого винта (см. рис. 2).
При равномерном вращении
V = 2 R/T, w = f/Dt = 2 /T, где T - время одного полного оборота по окружности (период вращения).
Линейная скорость направлена по касательной в каждой точке траектории.
Угловая и линейная скорости связаны соотношением V = ·R. Для описания вращательного движения вводится понятие частоты вращения n, которая равна числу оборотов тела в единицу времени
n = N/Dt, где N - число оборотов материальной точки за время Dt.
Период обращения связан с частотой вращения соотношением T = 1/n.
Движение по криволинейной траектории Частным случаем такого движения является движение тела по окружности неизменного радиуса с постоянным ускорением. Ускорение вращательного движения тела (угловое ускорение) равно
e = d /dt
Если ускорение с течением времени не изменяется, то
e = D /Dt, где D = - 0 - разность угловых скоростей в произвольный момент времени t и в момент времени t = 0.
Угловое ускорение также как и скорость является векторной величиной. Оно направлено вдоль оси вращения (параллельно вектору угловой скорости, в случае ее возрастания со временем и антипараллельно - в случае ее убывания).
Поскольку ускорение является векторной величиной, то его можно разложить на составляющие. При описании вращательного движения принято использовать понятия касательного и нормального направлений. Соответственно вводятся понятия тангенциального (касательного) и центростремительного (нормального) ускорений.
Тангенциальное ускорение at характеризует изменение вектора линейной скорости по величине at = dV/dt и направлено по касательной в данной точке траектории. Нормальное ускорение an характеризует изменение вектора линейной скорости по направлению an = V2/R = w2·R и сориентировано вдоль нормали (см. рис. 3, на котором показана траектория движения тела, причем движение происходит с нарастающей скоростью).
a = an·n + at·t, где n и t - единичные векторы вдоль нормального и тангенциального направлений.
Модуль вектора ускорения равен a = (an2 + at2)1/2. Тангенциальное и угловое ускорения связаны между собой соотношением at = e·R.