Содержание тестовых материалов
Математическая статистика
Пусть X – дискретная случайная величина, заданная законом распределения вероятностей:
Тогда математическое ожидание этой случайной величины равно…
2,2
1,4
1
2
График плотности распределения вероятностей непрерывной случайной величины Х, распределённой равномерно в интервале , имеет вид:
Тогда значение а равно…
1
0,33
0,25
0,2
Дискретная случайная величина Х задана законом распределения вероятностей.
Пусть – математическое ожидание. Тогда равно …
Правильные варианты ответа:
Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n=50, полигон частот которой имеет вид
Тогда число вариант xi=4 в выборке равно…
16
50
15
14
Мода вариационного ряда 1,2,2, 3,4,5 равна…
17
5
3
2
Проведено четыре измерения (без систематических ошибок) некоторой случайной величины (в мм): 5, 6, 9, 12. Тогда несмещенная оценка математического ожидания равна…
8
7
8,5
8,25
Точечная оценка математического ожидания нормального распределения равна 10. Тогда его интервальная оценка может иметь вид….
(8,5;11,5)
(8,4;10)
(10;10,9)
(8,6;9,6)
Статистическое распределение выборки имеет вид
Тогда относительная частота варианты , равна …
0,4
4
0,1
0,2
Если основная гипотеза имеет вид
,
то конкурирующей может быть гипотеза …
График плотности распределения вероятностей непрерывной случайной величины , распределенной равномерно в интервале , имеет вид:
Тогда дисперсия этой случайной величины равна …
3
6
36
18
В результате измерений некоторой физической величины одним прибором (без систематических ошибок) получены следующие результаты (в мм): 10, 12, Тогда несмещенная оценка дисперсии равна …
8
0
3
4
Если основная гипотеза имеет вид , то конкурирующей гипотезой может являться…
Пусть X – дискретная случайная величина, заданная законом распределения вероятностей:
2,2
1,4
1
2
Случайные события А и В, удовлетворяющие условиям , , , являются …
совместными и независимыми
совместными и зависимыми
несовместными и независимыми
несовместными и зависимыми
Дана выборка объема n. Если каждый элемент выборки увеличить в 5 раз, то выборочное среднее …
увеличится в 5 раз
не изменится
увеличится в 25 раз
уменьшится в 5 раз
Функция распределения вероятностей дискретной случайной величины имеет
вид
Тогда вероятность равна …
0,7
0,3
0,2
0,5
Мода вариационного ряда 1 , 4 , 4 , 5 , 6 , 8 , 9 равна...
9
1
4
5
Случайная величина распределена равномерно на интервале (10;12) . Тогда ее математическое ожидание и дисперсия соответственно равны …
10,5 и
10 и
11 и
11 и 1
Статистическое распределение выборки имеет вид Тогда относительная частота варианты , равна …
0,4
4
0,1
0,2
Непрерывная случайная величина Х задана интегральной функцией распределения вероятностей
Тогда значение С равно …
2
1
Из генеральной совокупности извлечена выборка объема : Тогда равен…
24
23
50
7
Мода вариационного ряда равна…
Правильные варианты ответа:
Дискретная случайная величина Х задана законом распределения вероятностей Если математическое ожидание , то значение равно …
3
5
6
4
В результате измерений некоторой физической величины одним прибором (без систематических ошибок) получены следующие результаты (в мм): 10, 12, 14.
Тогда несмещенная оценка дисперсии равна …
8
0
3
4
Установите правильную последовательность действий:
получение практических выводов;
сбор статистических данных;
группировка данных;
статистическая обработка данных.
Впишите в утверждение недостающее слово:
__________________ называется совокупность случайно отобранных объектов.…
Правильные варианты ответа:
Впишите в утверждение недостающие слова:
Если отобранный объект возвращается в генеральную совокупность, то выборка называется ______________.
Правильные варианты ответа:
Впишите в утверждение недостающее слово:
Выборка называется ________________, если она правильно представляет пропорции генеральной совокупности.
Правильные варианты ответа:
Впишите в утверждение недостающее слово:
Критерием ____________ называется критерий проверки гипотезы о предполагаемом законе неизвестного распределения.
Правильные варианты ответа:
Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n =50:
Тогда n4 равен:
23
250
24
7
График плотности распределения вероятностей непрерывной случайной величины X, распределенной равномерно в интервале (-1;4), имеет вид:
Тогда значение а равно…
1
0,33
0,25
0,2
Мода вариационного ряда 1, 4, 4, 5 ,6, 8, 9 равна …
9
5
4
1
По выборке объема n =100 построена гистограмма частот:
Тогда значение а равно…
16
66
15
17
Непрерывная случайная величина X задана плотностью распределения вероятностей f(x)= .Тогда математическое ожидание этой нормально распределенной случайной величины равно …
18
9
3
4
Проведено 4 измерения (без систематических ошибок) некоторой случайной величины (в мм): 5; 6; 9; 12. Тогда несмещенная оценка математического ожидания равна …
8
8,5
8,25
7
Точечная оценка математического ожидания нормального распределения равна 10. тогда ее интервальная оценка может иметь вид …
(8,6; 9,6)
(8,4; 10)
(8,5;11,5)
(10; 10,9)
По статистическому распределению выборки
установим ее объем
13
25
11
30
Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n =60, полигон частот которой имеет вид:
Тогда число вариант xi =3 в выборке равно …
60
27
25
26
В результате 10 опытов получена следующая выборка: 2, 2, 2, 3, 4, 4, 6, 6, 6, 6 Тогда для нее закон распределения будет …
Проведено 5 измерений (без систематических ошибок) некоторой случайной величины (в мм): 4; 5; 8; 9; 11. Тогда несмещенная оценка математического ожидания равна …
9,25
8
7,7
7,6
Как называется численное значение признака?
вариантой;
генеральной совокупностью;
объемом выборки;
средним значением.
Выборка это
ограниченное число элементов, выбранных неслучайно;
большая совокупность элементов, для которой оцениваются характеристики.
ограниченное число выбранных случайным образом элементов;
Статистическим распределением называется
перечень вариант или интервалов и соответствующих частот;
перечень значений случайной величины или ее интервалов и соответствующих вероятностей;
перечень вариант или интервалов и соответствующих вероятностей;
перечень вариант.
Оценкой параметра называется
приближенное случайное значение параметра генеральной совокупности, которое определяется по данным выборки;
приближенное случайное значение параметра генеральной совокупности, которое определяется по всем данным генеральной совокупности;
приближенное неслучайное значение параметра генеральной совокупности, которое определяется по данным выборки.
Оценка называется несмещенной, если
Она сходится по вероятности при к истинному значению параметра
Ее математическое ожидание равно истинному значению параметра
Она обладает по сравнению с другими наименьшей дисперсией
Оценка называется состоятельной, если
Она сходится по вероятности при к истинному значению параметра
Она обладает по сравнению с другими наименьшей дисперсией
Ее математическое ожидание равно истинному значению параметра
Оценка называется эффективной, если
Она сходится по вероятности при к истинному значению параметра
Ее математическое ожидание равно истинному значению параметра
Она обладает по сравнению с другими наименьшей дисперсией
Среднее значение выборки является
Несмещенной оценкой математического ожидания
Смещенной оценкой математического ожидания
Смещенной оценкой дисперсии
Несмещенной оценкой дисперсии
Доверительный интервал для математического ожидания при известной дисперсии нормально распределенной генеральной совокупности
Для того, чтобы по выборке объема n=10 построить доверительный интервал для математического ожидания нормального распределения, нужны таблицы
распределения Стьюдента
распределения Пирсона
плотности нормального распределения
нормального распределения
Для упрощения счета из всех значений выборки вычли 1800. При этом выборочная дисперсия
уменьшилась на 1800
увеличилась на 1800
увеличилась в 1800 раз
не изменилась
Дана выборка. Если каждый элемент выборки увеличить на 7 единиц, то
среднее значение увеличится на 7, дисперсия увеличится на 49
среднее значение не изменится, дисперсия увеличится на 7
среднее значение увеличится на 7, дисперсия увеличится на 7
среднее значение увеличится на 7, дисперсия не изменится
Дана выборка: 2, 3, 5, 7, 8. Выборочное среднее и выборочная дисперсия равны
6; 5
5; 126
5; 5,2
5; 5
Дана выборка: 3, 2, 0, 2, 3. Выборочное среднее и выборочная дисперсия равны
0; 5,2
0; 26
0; 6
1; 5
Для расчета интервальной оценки математического ожидания по выборке объема n, при известной дисперсии, точность оценки определяется по формуле:
Если коэффициент корреляции равен 1, то связь
функциональная
прямая
обратная
отсутствует
Линейная однофакторная модель содержит число коэффициентов, равное
3
4
1
2
Линейное относительно аргумента уравнение регрессии имеет вид:
;
;
;
.
Математическая статистика является наукой о методах количественного анализа массовых явлений.
Да
Нет
Выборочный метод исследования позволяет осуществить целенаправленный отбор объектов, которые более доступны или удобны для исследования.
Да
Нет
Репрезентативная выборка - это выборочная совокупность минимального объема.
Да
Нет
Вариационный ряд-это упорядоченная последовательность статистических данных.
Да
Нет
Для графического изображения статистического распределения используются полигоны и гистограммы.
Да
Нет
Медианой называется наиболее часто встречающаяся величина в пределах данного вариационного ряда.
Да
Нет
Для количественного определения расхождения между оцениваемым параметром и статистической оценкой пользуются доверительным интервалом.
Да
Нет
Гипотезу о виде распределения или о параметрах распределения называют статистической.
Да
Нет
При равенстве нулю коэффициента корреляции предполагается, что между х и у существует линейная зависимость.
Да
Нет
Количественным показателем тесноты статистической связи х и у является коэффициент корреляции.
Да
Нет