Простые учетные ставки, сложные ставки процентов основные понятия и формулы. Понятие номинальной и эффективной ставки сложных процентов. Точный и смешанный способ расчета сложных процентов.
При выдаче ссуды по учетной ставке суммой ссуды считается сумма, которая должна быть возвращена, процентные деньги, начисленные по учетной ставке, удерживаются непосредственно при выдаче ссуды, а сумма, получаемая заемщиком, будет меньше суммы ссуды на величину процентных денег. При учетных ставках проценты начисляются и удерживаются в момент начала операции. Они применяются для долгосрочных операций и для операций с несколькими выплатами. Учетные ставки используются при расчетах с векселями.
Формулы для учетной ставки
; Формула наращения
; Формула для нахождения срока для
учетной ставки
;
Дисконт
; Учетная ставка
; Коэффициент дисконтирования
Сложные процентные ставки наз-ся начислением процента с переменной базы, потому что к-во начислений несколько штук (несколько раз за срок операции) и после каждого начисления проценты присоединяются к первоначальной сумме. В результате получается так наз-ая наращенная сумма и при последующем начислении проценты начисляются уже на наращенную стоимость. Сложные процентные ставки используются при расчетах с долгосрочными векселями.
Если пролежал 1 год
Наращение по эффективной ставке сложных процентов
Формула дисконтирования
Коэффициент дисконтирования
Номинальная ставка (nominal rate) – годовая ставка процентов, исходя из которой определяется величина ставки процентов в каждом периоде начисления, при начислении сложных процентов несколько раз в год.
)
Наряду с номинальной ставкой существует эффективная ставка (effective rate), измеряющая тот реальный относительный доход, который получен в целом за год, с учетом внутригодовой капитализации. Эффективная ставка показывает, какая годовая ставка сложных процентов дает тот же финансовый результат, что и m-разовое наращение в год по ставке j / m.
i = (1 + j / m)m - 1.
Точный способ начисления сложных процентов
Приближенный способ начисления сложных процентов.
Всегда результат больше, чем точный.
Эквивалентность различных ставок. Вывод формул эквивалентных процентных ставок на основе уравнения эквивалентности.
Эквивалентные ставки – это ставки различного вида, которые при одинаковых вложениях, на одинаковый срок приводят к одинаковым результатам. В качестве результата может выступать прибыль или наращенная сумма.
Эквивалентность простой ставки процентов и простой учетной ставки
Для определения эквивалентности простых ставки процентов и учетной ставки в качестве сравниваемой величины можно взять сумму процентных денег при выдаче ссуды. Сумма процентных денег при выдаче ссуды на n- лет при использовании простой ставки процентов определятся выражением
FV=P(1+in), а при использовании простой учетной ставки – выражением
.
Приравнивая эти выражения, получаем
уравнение эквивалентности:
P(1+in)=
1)
Для нахождения простой процентной
ставки через учетную:
Разделив на n получаем:
Эквивалентные ставки процентов:
;
(1.1.)i-простая
процентная ставка;
d-простая учетная ставка;
n-срок операции в годах
2) Для нахождения простой учетной ставки через простую процентную ставку:
Разделив на n получаем:
Эквивалентная учетная ставка:
(1.2) d-простая
учетная ставка;
i-простая процентная ставка;
n-срок операции в годах.
Финансовая эквивалентность обязательств.
В банковской практике достаточно часто встречается ситуация, когда кредитным договором предусмотрено погашение кредита частями по опред-ному графику. По прошествии опред-ого срока одна из сторон ( в России – это обычно заемщик) понимают, что его по какой-то причине не устраивает первоначальный график и предлагают другой стороне изменить первоначальный на новый, если обе стороны не возражают, путем переговоров решается вопрос под какую процентную ставку будут вестись преобразования. С точки зрения финн.математики наиболее корректным явл-ся вариант, когда стороны используют сложную ставку процентов, обычно эффективну. После определения ставки составляется уравнение эквивалентности. Это равенство в левой части которого сумма платежей по первоначальному графику, приведенных в выбранную точку, а в правой части равенства суммы платежей по новому графику, приведенных в ту же точку. В новом графике один платеж, который наз-ся балансирующий. Он находится расчетным путем из этого уравнения.
