1.5 Моделирование затрат на производство продукции

Рассчитаем экономико – статистическую модель затрат на производство продукции (см. Приложение 5), используя многофакторное уравнение регрессии вида:

у= (х i)+E, (3)

где х1 - Материальные затраты на 1 тонну продукции, тыс. руб.

х2 – Производственная мощность на 1 тонну продукции, тонн

у – Выручка на 1 тонну продукции, тыс. руб.

Затраты ресурсов на производство продукции представлены в таблице 5.

Таблица 5 – Затраты ресурсов на производство продукции

№	Х1 (Материальные затраты на 1 тонну продукции, тыс. руб.)	Х2 (Производственная мощность на 1 тонну продукции, тонн)	У (Выручка на 1 тонну продукции, тыс. руб.)
1	23,4	2,48	60,7
2	26	4	69,3
3	29,9	4,5	72
4	21	2,2	58,4
5	24	3,8	67,2
6	23	2,3	59,2
7	27	1,9	61

По таблице 1 приложения 5 охарактеризуем распределение каждой переменной по коэффициенту вариации.

Для переменной Х1(Материальные затраты на 1 т продукции) коэффициент вариации равен 0,119, следовательно выборка по данной переменной является однородной (т. к. Vх1<0,33%).

Коэффициент вариации по переменной Х2 (производственная мощность 1 т продукции) составляет 0,344 %, это означает, что выборка по этой переменной недостаточно однородна (V х2>0,33 %).

Коэффициент вариации по переменной У (выручка на одну тонну продукции) составляет 0,085, следовательно, выборка по данной переменной однородна.

По таблице 2 приложения 5 проанализируем парные коэффициенты корреляции.

По данным таблицы видно, что между выручкой от реализации продукции (у) и фактором материальные затраты (Х1) связь прямая и тесная: R yx1 = 0,754; связь между результативным показателем и фактором – производственная мощность (Х2) связь тоже прямая, тесная: R yx2 =0,966. Связь между факторами Х1 и Х2 – прямая средняя: Rх1х2=0,585. Следовательно, выбранные факторы, оказывающие влияние на результативный показатель, можно включать в модель.

По таблице 3 приложения 5 выберем лучшую двухфакторную регрессионную модель.

1. Средний коэффициент аппроксимации показывает на сколько отклоняется фактическое значение результата У от расчетных. Чем меньше эта ошибка, тем точнее построена модель. Из представленных в таблице 3 моделей, наименьший коэффициент аппроксимации у моделей 2 и 3 порядка,- по данному показателю они являются лучшими.

2. Корреляционное отношение в размере единицы в моделях 2 и 3 порядка показывает тесноту связи между результатом и факторами. Следовательно, по данному показателю эти модели являются предпочтительными.

3. Т- критерий корреляционного отношения имеет наибольшее значение в модели 3 порядка, он намного превышает табличное значение и аналогичный критерий других моделей, представленных в таблице.

4. Минимальное среднеквадратическое отклонение остатков (0,00) в модели третьего порядка, т. е. отклонение фактических значений от расчетных в данной модели сведены к нулю. Следовательно, данная форма зависимости ближе к фактической.

5. Критерий Фишера во всех представленных моделях больше табличного – модели статистически значимы, но наибольшее значение данного критерия в модели третьего порядка.

6. Минимальный коэффициент автокорреляции содержится в модели 3- го порядка (-0,28), он меньше табличного, значит зависимость в рассматриваемом ряду небольшая.

7. Нормальность распределения отклонений ближе к 1 в модели логарифмических преобразований (1,01), значит ближе распределение остатков к нормальному закону распределения, принятая форма модели точнее описывает фактическую.

Т. о., проведя анализ факторов в модели, делаем вывод, что оптимальной моделью является модель третьего порядка. Отклонения фактических значений от расчетных для модели:

У = 418,520-46,836 Х1+19,183Х2+1,849Х3-0,231Х4-448Х5-0,023Х6

По таблице 5 проанализируем относительное отклонение фактических значений У от расчетных: отклонения находятся в интервале от -20 до +20 %, следовательно для Вожгальского маслосырзавода модель использовать рекомендуется.

По линейной модели проведем анализ коэффициентов регрессии, стандартизированных коэффициентов регрессии и коэффициентов эластичности.

Коэффициенты регрессии А1 = 0,53 и А2 =4,16 показывают на сколько единиц в среднем изменится результат (Выручка), если фактор Х1 (Материальные затраты на 1 тонну продукции) и Х2 (Производственная мощность на 1 тонну продукции) увеличатся на 1 единицу от среднего уровня.

Стандартизированные коэффициенты регрессии А1=0,29 и А2=0,80 показывают, что на столько среднеквадратических отклонений изменится выручка, если факторы материальные затраты и производственная мощность на 1 тонну продукции увеличатся на 1 среднеквадратическое отклонение.

Коэффициенты эластичности А1 = А2=0,20 показывают, что на 20 % изменится выручка если факторы материальные затраты на 1 тонну продукции и производственная мощность на 1 тонну продукции увеличатся на 1 %. Наибольшую силу влияния на результат (Выручку) оказал фактор Х2 - производственная мощность на 1 тонну продукции.