- •2. Системы счисления
- •Основные понятия
- •Перевод в десятичную из других систем счисления
- •Перевод дробных чисел с нулевой целой частью.
- •Системы счисления с основанием 2n
- •Решение типовых задач
- •2.3. Найти разность чисел 635s и 4768 в восьмеричной системе счисления.
- •Ответ: 2.
- •2.14. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 22 оканчивается на 4.
2.14. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 22 оканчивается на 4.
Решение
Воспользуемся развернутой формой записи числа
Аq= an-1qn-1 + an-2qn-2 + … + a0q0 , где Aq =22, a0 =4.
Если отнять от числа Aq число а0, то полученное число будет кратно основанию системы счисления q. Воспользуемся этим, чтобы найти все основания систем счисления, в которых запись числа 22 оканчивается на 4.
В нашем случае Аq - а0 = 22 - 4 = 18.
Теперь выпишем все делители числа 18: 2, 3, 6, 9, 18.
Отбросим основания 2 и 3, поскольку они соответствуют системам счисления, в которых не может присутствовать цифра 4. Останутся следующие основания: 6. 9, 18.
Ответ: 6, 9, 18.
2.15. Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 19 трёхзначна.
Решение
Воспользуемся развернутой формой записи числа:
Аq= an-1qn-1 + an-2qn-2 + … + a0q0
Если запись числа 19 трехзначна, то число должно быть меньше, чем
q3, и не меньше, чем q2.
q3 > 19 > q2
Будем перебирать натуральные числа, начиная с 2:
23 < 19
33 >19≥ 32
Ответ: 3.
2.16. В системе счисления с некоторым основанием число 12 запи- сывается в виде 110. Укажите это основание.
Решение
Воспользуемся развернутой формой записи числа:
А„ = ",и 1'"' + а«-;<Г2 + ••• + V/°-12 = 1-^ + l-tf + O-q".
Решим полученное квадратное уравнение q2 + с/ - 12 = 0:
Чх = -*• Ч2 = 3-
Основание системы счисления не может быть отрицательным, поэтому остается только один ответ: 3. Ответ: 3.
2.17. В таблице ниже представлена часть кодовой таблицы ASCII:
Символ |
1 |
5 |
А |
В |
0 |
а |
b |
Десятичный код |
49 |
53 |
65 |
66 |
81 |
97 |
98 |
Шеегнадцатеричньш коя |
31 |
35 |
41 |
42 |
51 |
6! |
62 |
Каков шестнадпатеричный код символа «q» ?
1)7116 2)8316 3)А116 4)В316
Решение
Буква «q» отстоит от буквы «Q» в кодовой таблице ASCII на такое же расстояние, как и буква «а» от буквы «А». Поэтому вначале вычислим разноегь кодов букв «а» и «А». Затем прибавим к коду буквы «Q» разность кодов.
Для вычислений воспользуемся более привычной десятичной системой. Разность кодов равна 97 - 65 = 32. Прибавляя к коду буквы «Q» разность кодов, получим: 81 + 32 = 113. Осталось перевести полученное десятичное число в шестнадцатеричную систему счисления: 113 — 71]6