RGR_elektrotehnika

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Марийский государственный технический университет

Кафедра РТиМБС

Расчётно-графическая работа

по дисциплине «Общая электротехника»

Вариант № 8

Выполнила: студентка

группы ЭВС-21

Лебедева А.А.

Проверил:

Тюкаев А.Ю.

г. Йошкар-Ола

2011

СОДЕРЖАНИЕ

Задание на расчётно-графическую работу

Введение 4

1. Расчёт электрической цепи постоянного тока 5

1.1 Начертите принципиальную схему цепи 5

1.2 Построим граф исследуемой электрической цепи,

используя сокращённое и расширенное топологические описания 5

3. Рассчитаем токи и напряжения ветвей схемы

электрической цепи методом контурных токов 6

3. Рассчитаем токи и напряжения ветвей схемы

электрической цепи методом узловых потенциалов 9

Заключение 14 Приложение А 15

Приложение Б 16

ЗАДАНИЕ НА РАСЧЁТНО-ГРАФИЧЕСКУЮ РАБОТУ

1. Расчёт электрической цепи постоянного тока.

1.1. Начертите принципиальную схему цепи (рис.1), заданной таблицей 1 и номером варианта.

П араметры элементов схемы указаны в таблице 1.

E₅,r₅

Рис.1.

Таблица 1 – Параметры элементов электрической цепи

Параметры элементов электрической цепи
R1, кОм	R2, кОм	R3, кОм	R4, кОм	R5, кОм	R6, кОм	R7, кОм	Параметры источников электрической энергии
							E1, В	E2, В	E3, В	E4, В	E5, В	r1, Ом	r2, Ом	r3, Ом	R4, Ом	R5, Ом
5,00	5,00	1,25	0,60	3,00	1,50	1,00	180	90	45	20	15	18	9	6	5	4

1.2. Постройте граф исследуемой электрической цепи, используя сокращённое и расширенное топологические описания.

1.3. Рассчитайте токи и напряжения ветвей методом контурных токов.

1.4. Рассчитайте токи и напряжения ветвей методом узловых потенциалов.

1.5.Определите мощность потерь и коэффициент полезного действия электрической цепи (сопротивлением проводов пренебречь).

Введение

Данная расчётно-графическая работа посвящена изучению теории линейных электрических цепей. Теория линейных электрических цепей является основной теоретической базой в подготовке инженеров по радиотехнике, радиосвязи, радиовещанию, телевидению и другим специальностям.

Также работа способствует приобретению навыков самостоятельного расчета линейных электрических цепей и работы в среде MathCAD.

Расчёт электрической цепи постоянного тока

1.1. В соответствии с вариантом задания начертим принципиальную схему электрической цепи (рис.1,а). Параметры элементов схемы указаны в таблице 1.

E₅,r₅

а)

(4)

(6)

(7)

(5)

(8)

б) в)

Рис.1.

1.2. Построим граф исследуемой электрической цепи, используя сокращённое и расширенное топологические описания.

На рис.1,б-в представлены графы схемы электрической цепи (рис.1,а) с сокращённым и топологическим описаниями соответственно.

1.3. Рассчитаем токи и напряжения ветвей схемы электрической цепи (рис.2) методом контурных токов. Для этого, предположим, что в каждом контуре протекает свой контурный ток: , , , (рис.2).

I₁

I₃₃

I₄

E₅,r₅

I₁₁

I₂

I₃

I₂₂

I₆

I₄₄

I₅

I₇

Рис.2

Составим уравнения по второму закону Кирхгофа для контурных токов, с учётом внутреннего сопротивления источников напряжения.

Для первого контура:

. (1)

Для второго контура:

. (2)

Для третьего контура:

. (3)

Для четвертого контура:

. (4)

В уравнениях (1) – (2) раскроем скобки и сгруппируем слагаемые по , , , . В результате получим систему уравнений (4).

(4)

Решим данную систему уравнений матричным методом. Для этого произведём в (4) следующую замену:

; ; ;

; ; ;

; ; ;

; ; ; ;

; ; ;

; ; ;

В результате получим:

, (5)

или в матричном виде:

, (6)

где

; ; (7)

Учитывая данные таблицы 1, получим:

Рассчитаем токи , , , в среде MathCad (см. приложение А). Получим следующие значения контурных токов:

I₁₁=6.87×10^-3 A; I₂₂=0.023 A; I₃₃=0.015 А; I₄₄=-0.013 А.

Найдём токи в ветвях электрической цепи (рис.4).

; ; ; ;

(8)

; ;

Таким образом:

На рис.3 указаны положительные направления токов , , , , , , , значения которых равны соответственно , , , , , , .

I₁

U₄

I₄

U₁

U₃

E₅,r₅

I₂

I₃

U₂

U₅

U₆

I₆

I₅

U₇

I₇

Рис.3

Найдём напряжения ветвей схемы электрической цепи (рис.4) по обобщённому закону Ома:

(9)

Таким образом, напряжения ветвей равны:

В;

В;

В;

В;

В;

В,

В.

На рис.3 указаны положительные направления напряжений ветвей , , , , , , , значения которых равны , , , , , , .

1.4. Рассчитаем токи и напряжения ветвей схемы электрической цепи (рис.4) методом узловых потенциалов.

E₅,r₅

Рис.4.

Для этого найдём потенциалы узлов схемы (рис.4). Примем потенциал узла 0 равным нулю и найдём потенциалы всех оставшихся узлов. Согласно методу узловых потенциалов, составим следующую систему уравнений:

, (10)

где

Запишем систему уравнений (10) в матричном виде:

, (11)

где

Решим уравнение (11), используя среду MathCad (см. приложение Б). Получим следующие значения узловых потенциалов:

В; В; В (12)

Найдём напряжения ветвей электрической схемы:

В;

В;

В;

В;

В;

В,

В.

Используя обобщённый закон Ома для участка цепи, рассчитаем токи ветвей:

А;

А;

А;

А;

А;

А;

А.

I₁

U₄

I₄

U₁

U₃

E₅,r₅

I₂

I₃

U₂

U₅

U₆

I₆

I₅

U₇

I₇

Рис.5.

На рис.5 показаны положительные направления токов и напряжений ветвей.

1.5. Определим мощность потерь и коэффициент полезного действия электрической цепи (рис.6), пренебрегая сопротивлением проводов.

Следуя условию задания, будем считать полезной нагрузкой сопротивления R1,R2,R3.Тогда полезная мощность будет равна:

А мощность потерь, в свою очередь, будет равна:

Полная мощность цепи равна мощности, которую отдают источники электрической энергии в цепь:

Найдём коэффициент полезного действия цепи:

Заключение

В ходе выполнения расчётно-графической работы был выполнен расчет токов и напряжений цепи постоянного тока при помощи метода контурных токов и метода узловых потенциалов. Также для данной цепи была вычислена мощность потерь и КПД. Для цепи переменного тока токи и напряжения были вычислены методом контурных токов и построены некоторые графики.

В ходе выполнения расчётно-графической я изучил теорию линейных электрических цепей, приобрел навыки самостоятельного расчета линейных электрических цепей и работы в среде MathCAD.

Приложение А.

В в о д и м с в о и д а н н ы е :

Р а б о т а с м а т р и ц а м и :

К о н т у р н ы е т о к и :

Т о к и в в е т в я х :

Н а п р я ж е н и е в в е т в я х :