Примеры выполнения заданий

1. Уточнение корня комбинированным методом.

Вычислить с точностью до действительный корень уравнения .

Рассмотрим . На отрезке содержится корень заданного уравнения, так как на концах этого отрезка функция имеет разные знаки: , . Производная при всех , поэтому уравнение имеет единственный действительный корень.

Таким образом, на отрезке находится единственный действительный корень уравнения.

Вторая производная при , поэтому через обозначаем конец отрезка , т.е. , . Дальнейшие вычисления оформляем в виде таблицы:

				при
№ п/п
0	-1	-2	-1	4	-6	-10	15	0,4	-0,4
1	-1,4	-1,6	--0,2	1,056	-0,896	-0,932	10,68	0,1082	-0,0839
2	-1,5082	-1,5161	-0,0079	-0,0447	-0,0331	-0,0778	9,8956	0,00455	-0,0033
3	-1,51273	-1,51275	-0,00001

Ответ: .

Пример взят из пособия С.В. Михайленко «Прикладная математика»[4].

2. Пример вычислений по методу хорд в пакете mathcad.

Функция hord уточняет корень уравнения на интервале [a,b] с точностью до .

Входные параметры: значения концов отрезка изоляции корня, точность решения.

Выходные параметры функции: два последних приближения для корня, количество итераций для выполнения условия точности.

В программном блоке используются: f(x) – функция исходного уравнения ; f2(x) – функция второй производной для f(x). Обе функции должны быть заданы до программного блока как функции пользователя.

Неподвижная точка метода хорд определяется по следующему правилу: неподвижен тот конец, для которого знак функции f(x) совпадает со знаком ее второй производной f”(x) и ее значение заносится в fix.

3. Пример реализации модифицированного метода

касательных в пакете MATLAB для решения алгебраического уравнения.

function res=p_modif_kasat(f,A,B,eps);

% polyval(f,A) – вычисление значения полинома f в точке A

% polyder(f) – вычисление первой производной для полинома

% выбор точки проведения касательной

if polyval(f,A)*polyval(polyder(polyder(f)),A)>0

x=A

else

x=B;

end;

if x==A

prev_x=B

else

prev_x=A;

end;

fix=x;

% цикл уточнения корня

while abs(prev_x-x)>eps

prev_x=x;

x=x-polyval(f,x)/polyval(polyder(f),fix);

end

res=x;

Вызов функции p_modif_kasat в командном режиме. Полином необходимо задать набором соответствующих коэффициентов

>> res=p_modif_kasat([1,5,-3],0,2,0.001)

res =

0.5416