Тема №1:. Кинематика.

Раздел №1 Вводный. Кинематика материальной точки

Общие положения: система отсчета (система координат и часы); радиус-вектор, операции с векторами^*); материальная точка (МТ) и абсолютно твердое тело (АТТ); частные виды движения: поступательное, вращательное, плоское движения. Система единиц СИ.

Способы описания движения: векторный, координатный, траекторный. Траектория движения, пройденный путь, перемещение. Линейная скорость (средняя и мгновенная) как векторная величина. Среднее и мгновенное значение модуля вектора скорости. Вычисление пройденного пути, его графическое представление. Линейное ускорение как векторная величина. Нормальное и тангенциальное ускорения, их направления. Полное ускорение, его направление и формула. Формулы кинематики движения с постоянным ускорением: зависимость радиус-вектора от времени, зависимость скорости от времени и формула для разности квадратов скоростей.

*) Здесь и далее жирным шрифтом выделены понятия, по которым в ходе текущего и итогового контроля предполагаются вопросы на знание формул.

Раздел №2: Кинематика движения материальной точки по окружности. Кинематика плоского движения твердого тела.

Вектор угловой скорости его направление и модуль. Правило буравчика (правого винта). Период обращения и частота при равномерном вращении, их связь с угловой скоростью. Вектор углового ускорения его направление и модуль. Связь между линейной и угловой скоростью, линейным и угловым ускорением. Соответствие между величинами, описывающими поступательное и вращательное движения. Формулы кинематики равнопеременного движения материальной точки по окружности (по аналогии с соответствующими формулами поступательного движения).

Вычисление скоростей и ускорений точек катящегося без проскальзывания колеса.

Вопросы и задания для самостоятельной работе по теме.

1. Что такое тело отсчета, система отсчета?

2. Что такое материальная точка. Физический смысл радиус-вектора точки.

3. Укажите способы описания движения материальной точки. Прокомментируйте эквивалентность координатного и векторного способов.

4. Что такое траектория движения материальной точки? Одинакова ли траектория движения в разных системах отсчета?

5. Рассмотрите основные кинематические характеристики поступательного движения (физический смысл, математическая запись, единицы измерения, графическое изображение):

• вектор перемещения;

• вектор скорости (средней и мгновенной);

• вектор ускорения (среднего и мгновенного).

6. Получите уравнение равномерного прямолинейного движения r(t), если вектор скорости точки v задан (v = const).

7. Получите уравнения для v(t) и r(t), если вектор ускорения точки а и ее начальная скорость v₀ заданы (a = const).

8. Рассмотрите понятия тангенциального а_τ и нормального а_n ускорений (физический смысл, величина, направление). Отметьте роль каждого в изменении скорости. Укажите, при каком виде движения:

• а_n = 0;

• а_τ = 0, а_n = const.

9. Какие степени свободы имеет твердое тело?

10. Как разложить движения твердого тела на поступательную и вращательную составляющие?

11. Рассмотрите основные кинематические характеристики вращательного движения (физический смысл, математическая запись, единицы измерения, графическое изображение):

• вектор элементарного углового перемещения ;

• вектор угловой скорости;

• вектор углового ускорения.

12. Покажите как связаны линейные и угловые кинематических характеристики.

Тема №2: Законы динамики материальной точки. Импульсно-энергетический формализм.

Раздел №1: Законы динамики материальной точки.

Первый закон Ньютона, Инерциальные системы отсчета. Второй закон Ньютона. Сила как количественная мера взаимодействия тел. Масса как количественная мера инертности тела. Принцип суперпозиции сил. Единица силы в системе СИ, ее определение. Примеры сил: гравитационная, кулоновская, упругости, трения, натяжения нити, реакции опоры. Третий закон Ньютона, примеры его применения. Принцип относительности Галилея. Преобразования Галилея для координат и скоростей.

Раздел №2: Импульс МТ. Импульс системы МТ и АТТ.

Элементарный импульс силы как элементарное приращение импульса. Второй закон Ньютона в импульсной форме. Полный импульс силы как разность конечного и начального импульсов МТ.

Центр масс (центр инерции) Основное уравнение динамики системы МТ. Скорость и ускорение центра масс системы МТ. Определение замкнутой механической системы МТ. Закон сохранения импульса.

Раздел №3: Работа и мощность. Консервативные и неконсервативные силы. Кинетическая и потенциальная энергия МТ и системы МТ.

Элементарная механическая работа и ее представления: с помощью косинуса угла между соответствующими векторами и с помощью проекции одного вектора на другой. Полная механическая работа, ее графическое представление. Примеры вычисления работы сил тяжести, упругости, трения. Средняя и мгновенная мощности. Единицы работы и мощности в системе СИ.

Потенциальное поле сил, его определение. Примеры: поле силы тяжести и поле центральных сил. Примеры неконсервативных сил: трение скольжения, сила сопротивления среды.

Полная механическая энергия МТ и системы МТ. Связь изменения полной механической энергии с работой неконсервативных сил. Закон сохранения полной механической энергии системы МТ. Центральный удар шаров: абсолютно упругий и абсолютно неупругий удары.

Вопросы и задания для самостоятельной работе по теме.

1. Какие взаимодействия называются фундаментальными? Виды фундаментальных взаимодействий.

2. Что такое сила, каков физический смысл этой величины, единицы измерения?

3. Виды сил, рассматриваемых в механике: сила тяжести, сила реакции опоры, сила трения, сила упругости, Укажите закономерности, которым подчиняются эти силы.

4. Сформулируйте первый закон Ньютона.

5. Дайте определение инерциальных и неинерциальных систем отсчета. Приведите примеры инерциальных систем отсчета.

6. Укажите физический смысл массы тела. Как ее измерить?

7. Сформулируйте II закон Ньютона для материальной точки, на которую действует одна сила; несколько сил.

8. Почему I закон Ньютона нельзя считать следствием II -го Ньютона?

9. Сформулируйте III закон Ньютона. Что такое силы действия и противодействия, их природа. Укажите границы применимости III закона Ньютона.

10. В чем заключается принцип относительности Галилея? Покажите, что II закон Ньютона подчиняется принципу относительности.

11. Что называется импульсом

а) материальной точки,

б) системы материальных точек?

12. Каким образом можно изменить импульс тела; как направлен вектор, характеризующий изменение импульса тела. Сформулируйте Закон изменения импульса тела.

13. Укажите, при каких условиях импульс системы тел остается постоянным

14. Дайте определение элементарной работы силы F при перемещении точки dr

15. Сформулируйте понятие работы для случая переменной силы при криволинейном движении.

16. Приведите определение для мощности силы.

17. Дайте определение кинетической энергии материальной точки. Установите связь между работой силы, действующей на точку, и изменением кинетической энергии этой точки

18. Что такое силовое поле? Приведите определение консервативных и неконсервативных сил. Как выражается работа при перемещении тела в поле консервативных сил. Приведите примеры консервативных сил.

19. Дайте определение механической энергии системы материальных точек.. Укажите, при каких условиях выполняется закон сохранения полной механической энергии системы.