3 Pозрахунок і конструювання головної балки б2

3.1 Розрахункова схема, збір навантажень, зусилля

Розрахунок ведемо користуючись розрахунковою схемою балки Б2, що зображена на рисунку 3.1.1:

[кН]. (3.1.1)

F=2 108,79=217,58 (кН).

[кН]. (3.1.2)

= 4 217,58=870,32 (кН).

[кН м]. (3.1.3)

= 870,32 3,5 1,81-217,58 3 1,81-217,58 2 1,81-217,58 1,81=3150,6 (кН м).

(кН).

L=14,5м

а/2=0,91мммммм м

Рисунок 3.1.1 - Розрахункова схема балки Б2

Отже, зусилля M_max = 3150,6 кНм; Q_max = 870,32 кН.

3.2 Підбір перерізу і перевірка міцності балки Б2

Знайдемо потрібний момент опору балки:

[см³]. (3.2.1)

= 1,03315060/31,51=10301,96 (см³),

де R_y = 315 МПа = 31,5 кН/см² , (фасон, t = 10,1...20 мм), згідно з [1].

а) Визначимо оптимальну висоту балки:

[см]. (3.2.2)

(см),

тут k=1 (переріз зварний, змінний по довжині у поличках);

[см]. (3.2.3)

(см);

[мм]. (3.2.4)

(мм).

б) Визначимо мінімальну висоту балки:

[см]. (3.2.5)

(см),

де n₀ = 400 (1/n₀ = 1/400), _f,сер = 1,18.

в) Конструктивна висота:

• при поверхневому зєднанні балок Б1 і Б2:

[м]. (3.2.6)

=1,74-0,3-0,1=1,34 (м);

• при зєднанні балок на одному рівні:

[м]. (3.2.7)

= 1,74-0,1=1,64 (м).

Отже, h_опт = 92,7 см; h_min = 156,6 см; h_{констр,1} =134 см; h_{констр,2} =164 см.

Конструктивні умови при визначенні висоти балки:

h = (± 5…10%)h_опт; h  h_min; h  h_{констр.}

Крім цих умов необхідно передбачити таку висоту балки, щоб при цьому висота стінки h_ була по можливості узгоджена з сортаментом листової сталі. Таким чином, зручніше одразу задаватись “h_”. Аналізуючи все це, приймаємо h_ = 1600 мм = 160 см (за ГОСТ 19903-74 «Сталь листова гарячекатана»), при цьому підходить h_{констр.,2}, тобто зєднання балок Б1 і Б2 в одному рівні. Визначаємо t_ з двох умов при R_s = 0,58 R_y = 0,58 31,5 = 18,27 . Товщина стінки:

[см]. (3.2.8)

(см),

[см]. (3.2.9)

(см).

Раніше визначено: t_ =1,2 см. Остаточно приймаємо товщину стінки t_ = 12 мм (узгоджено з сортаментом листової сталі). Отже, розміри стінки h_  t_ = 160012 мм, (см²).

Визначаємо розміри поличок, виходячи з оптимальної площі поличок:

[см²]. (3.2.10)

(см²).

Конструктивні вимоги:

_, (см);

(см).

Проаналізуємо декілька варіантів поличок:

1. (см);

2. (см);

3. (см);

Незважаючи на невиконання умови оптимальної площі, з конструктивних вимог попередньо приймаємо:

b_f × t_f = 340×18 мм; ;

h = h_ω + 2 t_f = 160 + 2 1,8 =163,6 cм.

Перевірка міцності перерізу. Згідно з [1] приймаємо R_y для листа

t = 10,1...20 мм, R_y = 31,5 кН/см² (у нас t = t_f = 18 мм). Знаходимо геометричні характеристики даного перерізу:

[см⁴]. (3.2.11)

(см⁴);

[см³]. (3.2.12)

(см³).

Перевіряємо міцність перерізу за формулою :

< R_y γ_c (3.2.13)

Умова міцності виконується. Недонапруження згідно СНиП не повинно перевищувати 5% (це стосується складених перерізів), у нас:

> 5%,

тобто переріз має надлишковий запас міцності, проте виходячи з умов раціонального проектування та забезпечення міцності конструкції: 1,5 ; враховуючи, що h >> h_опт, А_f>>А_{f потр}, приймаємо: b_f × t_f = 340×18 мм;

Переріз підходить, але на цьому етапі необхідно перевірити місцеву стійкість стиснутої полички за формулою:

, (3.2.14)

де (см); отже:

Місцева стійкість стиснутої полички забезпечена. Але ще необхідно додатково перевірити товщину стінки на скореговане значення R_y, тобто:

R_s = 0,58 R_y = 0,5831,5 = 18,27 ;

[см]. (3.2.15)

(см);

Отже, всі умови виконуються, остаточно приймаємо h_ω×t_ω = 1600×12 мм; переріз, узгоджений з сортаментом b_f× t_f = 340×18 мм. Площа перерізу

А = А_ω+2А_f = 1601,2+ 2341,8= 314,4 (см²).

Рисунок 3.2.1 – Ескіз перерізу балки Б2

3.3 Зміна перерізу балки по довжині

Місце зміни перерізу:

(см).

Розрахункові зусилля:

[кН м]. (3.3.1)

(кН м);

[кН]. (3.3.2)

(кН).

Знайдемо потрібний момент опору в місці зміни перерізу:

[см³]. (3.3.3)

(см³),

тут (кН/см²).

Геометричні характеристики зменшенного перерізу:

[см²]. (3.3.4)

(см²).

Змінюємо ширину полиці, залишаючи її товщину і розміри стінки без зміни. Отже,

(мм)

Враховуючи конструктивні вимоги:

(мм) ;

(мм);

мм.

Приймаємо b_f1 = 180 мм.

Рисунок 3.3.1 – Змінення перерізу балки

Зробимо перевірку приведеного напруження в місці зміни перерізу,що зображено на рисунку 3.3.1:

[см⁴]. (3.3.5)

(см⁴).

. (3.3.6)

.

. (3.3.7)

.

(3.3.8)

Умова міцності виконується.

3.4 Перевірка міцності перерізу балки на опорі

Перевірку виконуємо за формулою Журавського:

, (3.4.1)

де S_н.п. – статичний момент площі напівперерізу і визначається:

[см³]. (3.4.2)

(см³),

; γ_с=1.

_.

Отже, умова міцності опорного перерізу балки виконується.

3.5 Перевірка місцевої стійкості стиснутих елементів балки

а) Місцева стійкість стиснутої (верхньої) полиці забезпечена, її перевірка виконувалась на етапі компонування перерізу балки.

б) Для перевірки місцевої стійкості стінки визначаємо її умовну гнучкість:

, (3.5.1)

.

Отже, , тому необхідне встановлення поперечних ребер жорсткості на відстані:

(см).

Приймаємо м < м, тобто план розташування балок Б1 суміщуємо з кроком ребер жорсткості. Це дає змогу прикріплювати балки Б1 до ребер жорсткості балки Б2 на болтах, забезпечуючи зєднання балок в одному рівні. Розміри ребер жорсткості:

[мм]. (3.5.2)

(мм),

приймаємо b_p = 100 мм;

[cм]. (3.5.3)

(cм).

Отже, b_p  t_p = 1008 мм, що зображено на рисунку 3.5.1:

Рисунок 3.5.1 – Опорне ребро і ребра жорсткості балки Б2

Після постановки ребер жорсткості перевіряємо місцеву стійкість відсіків стінки. Для цього перевіряємо місцеву стійкість другого відсіку стінки (в місці зміни перерізу балки) на відстані х = 1,81 м, тоді:

кН/см²; кН/см².

Критичні нормальні “_cr” і дотичні “_cr” напруження:

. (3.5.4)

,

. (3.5.5)

, тут c_сr = 30,0;

Відношення більшої до меншої сторони відсіку дорівнює:

. (3.5.6)

кН/см²; .

. (3.5.7)

.

Локальні напруження у відсіку відсутні, тобто .

Перевірку місцевої стійкості розглядаємого відсіку стінки виконуємо за формулою:

, (3.5.8)

.

Умова виконується, місцева стійкість стиснутих елементів балки забезпечена.

6. Розрахунок поясного шва балки

Зсувне зусилля на одиницю довжини балки:

. (3.6.1)

,

де [см³]. (3.6.2)

(см³).

Зясовуємо розрахунковий переріз шва:

< β_zR_ωz = β_z0,45R_un =1,150,4547=24,32 ;

де приймаємо автоматичне зварювання,

R_ωf = 21,5 згідно з [1];

R_un = 47 згідно з [1].

Отже, розрахунковий переріз проходить по металу шва (1-1). Визначаємо катет шва за формулою:

[cм]. (3.6.3)

(cм),

де γ_ωf - коефіцієнт умов роботи зварного шва, який залежить від району будівництва;

γ_ωf = γ_с = 1 (для умов міста Вінниці, яка відноситься до району ІІ₅, приймаємо k_f = 6 мм).

Отже, k_f =6 мм згідно з [1].

3.7 Розрахунок опорної частини балки

Приймаємо b₁ = b_f1 = 18 см; см,

де .

Приймаємо t₁ = 12 мм і перевіряємо опорну частину балки на стійкість за формулою:

. (3.7.1)

[см²]. (3.7.2)

(см²),

де [cм], прилегла частина стінки, (3.7.3)

(cм).

_{Момент інерції опорної частини балки становить:}

[см⁴]. (3.7.4)

(см⁴);

_{радіус інерції :}

[cм]. (3.7.5)

(cм);

,

де h_p (див. рисунок 3.5.1);  = 0,845 згідно з [1].

Отже, перевіряємо опорну частину балки на стійкість за формулою (3.7.1):

.

Стійкість опорної частини балки забезпечена, приймаємо товщину опорного ребра t₁ = 12 мм.

3.8 Розрахунок монтажного стику балки

Із завдання максимальна вага відправної одиниці головної балки Б2 G_max = 1,85 т. Визначаємо вагу балки:

[кг]. (3.8.1)

Влаштовуємо монтажний стик посередині довжини балки, тому що:

G/2=1789,33 кг < G_max = 1900 кг,

також в цьому місці немає ані ребер жорсткості, ані спирання балок настилу Б1.

а) Розраховуємо стик поясу:

[кН см]. (3.8.2)

(кН см),

де [см⁴], (3.8.4)

(см⁴), _.

Зусилля в поясах:

[кН]. (3.8.5)

(кН),

де (см).

Несуча спроможність одного високоміцного болта:

[кН]. (3.8.6)

(кН),

де (сталь болтів 38XC , [1]);

приймемо діаметр болта d = 20 мм, А_bn = 2,45 см² [1];

_b = 0,9 - передбачаємо, що кількість болтів буде від 5 до 10;

  коефіцієнт тертя,  = 0,42 [1];

_h = 1,02 [1].

Отже, кількість болтів на одній половині стику:

[шт.]. (3.8.7)

(шт.),

де k – кількість поверхонь тертя, прийнято двобічні накладки, тому k = 2.

Приймаємо n = 8 болтів, розташовуємо у два ряди.

Перевіряємо ослаблення:

Рисунок 3.8.1 – Стик поясу

а) накладок (див. рисунок 3.8.1), при А_f = 341,8=61,2 см²;

А_f,накл = (341 + 215,51 - 2122,1) =56,6 см² > 0,85А_f = 0,8561,2=52,02 см².

Умова міцності накладок виконується.

б) поясу:

А_f,п = (61,2 - 21,82,1) = 53,64 см² > 0,85А_f = 52,02 cм².

Умова міцності ослаблених поясів виконується. Отже, остаточно приймиаємо n = 8 болтів  20 мм на одній половині стику.

б) Розраховуємо стик стінки.

[кН см]. (3.8.9)

(кН см);_.

тут ; (см⁴). Поперечна сила Q₁ = 0.

[мм]. (3.8.10)

(мм),

тут d₀ =21 мм при d =20 мм.

Приймаємо а_max = 1400 мм. Відстань між болтами згідно з [1]:

а = (3...8) d₀ = (3…8)21 = 63…168 мм.

Кількість кроків болтів у вертикальному ряду:

(3.8.11)

,

при цьому кількість самих болтів:

k₁ = c+1 = 8,33+1 = 9,33.

Приймаємо найближче парне число в більшу сторону, тобто k₁ = 10, при цьому:

с = k₁ - 1 = 10 - 1 = 9.

Корегуємо відстань:

[мм]. (3.8.12)

(мм).

Попередньо приймаємо кількість вертикальних рядів на одній стороні

стику m = 2. Виходить, що загальна кількість болтів

n = k₁m = 102 = 20 шт.

Згідно формули а₁ = а = 15,6 см:

[см²]. (3.8.13)

Перевіряємо міцність найбільш напруженого крайнього болта:

[кН]. (3.8.14)

де k - кількість поверхонь тертя, k = 2.

Умова міцності болтового поля не виконується.

Робимо підсилення, приймаємо:

k₁ = 12; с= 11; (мм).

[см²]. (3.8.15)

Кількість вертикальних рядів болтів на одному боці стику залишаємо без зміни, m=2, загальна кількість болтів n = k₁m = 122 = 24 шт. Робимо перевірку міцності найбільш напруженого крайнього болта за формулою (3.8.14):

Умова міцності болтового поля виконується. Отже, приймаємо для полиць і стінки однакові високоміцні болти 20 мм. На стінці потрібно n =24 шт болтів на одному боці стику, на полицях – по 8 болтів також на кожній стороні стику.

Монтажний стик балки показано в графічній чвстині.

3.9 Розрахунок вузла з’єднання балок Б1 і Б2 на одному рівні

Приймаємо болти грубої точності, клас точності 4.6, діаметром 20мм; діаметр отвору d₀ = 22 мм. n_s = 1 (кількість площин зрізу); R_bs =150 МПа [1];

R_bp =645МПа [1]; _b =0,9 [1].

[см²]. (3.9.1)

(см²).

Несуча спроможність болта:

• на зріз:

[кН]. (3.9.2)

(кН);

• на зминання:

[кН]. (3.9.3)

(кН);

кН.

Кількість болтів:

[шт.]. (3.9.4)

(шт.).

Отже, приймаємо n = 4 болти. Вузол з’єднання балок Б1 і Б2 на одному рівні зображено на рисунку 3.9.1.

Рисунок 3.9.1 – Схема вузла з’єднання балок Б1 і Б2 на одному рівні