Задача 4.
В условиях задачи 3 найти, сколько получит страхователь, если:
а) при наступлении страхового случая фактический ущерб составит (56) % от реальной цены объекта;
б) страхователь расторгнет договор (например, после продажи застрахованного объекта) через (12)/2 месяцев от момента заключения договора.
Решение:
Решение:
а) Поскольку страхователь выбрал договор с условной франшизой 29% от цены объекта, то согласно определению такого вида франшизы, страховщик возмещает всю сумму. При ущербе в 56 % от цены объекта стоимость ущерба составит X= 1680.
Эта сумма будет полностью выплачена страхователю.
б) Если страхователь расторгает договор через 6 месяцев после заключения договора сроком на 1 год (12 месяцев), то страховщик возвращает часть нетто-премии за неиспользованный период, который составляет 6 месяцев.
Поэтому возврату подлежит сумма:
Ответ: а) 1680 у.е.; б) 70,7563 у.е.
Задача 5.
В условиях задачи 3 найти ежеквартальную рисковую премию, если банковская процентная ставка равна (21) % годовых, ежеквартальное начисление процентов. Вероятность возникновения страхового случая р=0,1 распределена равномерно в течение года. Невнесенные к моменту наступления страхового случая взносы не вычитаются из возмещения.
Решение:
СРП=4∙Пкв=153,6176 у.е.
СРП-ЕРП=153,6176 -137,385=16,2326 у.е. (~11,8%)
Таким образом, оплачивая в рассрочку, клиент за год заплатит на 16,2326 у.е. (на ~11,8%) больше, чем при единовременной оплате.
Ответ:
у.е.
Задача 6.
Автомобиль стоимостью С=30000у.е. застрахован от угона на полную стоимость, вероятность угона оценивается страховой компанией как p1=0,012 и от аварии, которая может произойти с вероятностью p2=0,029; в этом случае ущерб распределен равномерно от 0 до С и возмещается полностью.Определить единовременные премии при раздельном (в разных договорах) и комбинированном (в одном договоре) страховании этих двух рисков при условии невозможности их совместного наступления, сравнить и сделать выводы.
Решение:
а) Раздельное страхование
При угоне страховая сумма S=C= 30000 у.е. выплачивается полностью, следовательно, рисковая премия будет равна:
При наступлении страхового случая В – аварии – ущерб распределен равномерно, возмещается полностью, т.е. Y=X, следовательно,
Таким образом, страхуя эти риски в разных компаниях или разных договорах, страхователь заплатит суммарную премию:СРП=220+220=795 у.е.
б) Комбинированное страхование
Если
страхователь застраховал имущество от
двух рисков в одном договоре, при условии
невозможности их совместного наступления,
то необходимо пересчитать вероятности
с условием, что одновременно может
произойти только одно событие - или А,
или В -
,
и тогда суммарная премия по такому
комбинированному договору:
СРПкомб =pA∙qB∙M(Y|A)+ pB∙qA∙M(Y|B)=0,012∙0,971∙30000+0,029∙0,988∙15000=779,34 у.е.
Следовательно, заключив договор от двух рисков одновременно, страхователь сэкономил 15,66 у.е.
Таким образом, учет сложных вероятностей несовместных с точки зрения теории вероятностей страховых событий помогает страховщику снизить страховые тарифы без снижения надежности своей работы, а страхователю сэкономить на страховой премии.
Ответ: а) 795 у.е.; б) 799,34 у.е.