МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭКОНОМИКИ, СТАТИСТИКИ И ИНФОРМАТИКИ
ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ и ФИНАНСОВ
Кафедра Математической статистики и эконометрики
Контрольная работа №2
«Рисковое страхование»
Выполнил :
студент группы ДЭК-502
Цепов Алексей
Проверила:
к.т.н., доцент
Миронкина Юлия Николаевна
Москва 2011
k=2
r=9
Задача 1.
Объектстоимостью 3тысяч у.е. застрахован, вероятность его повреждения оценена как р=0,1 При возникновении страхового случая вследствие конструктивных особенностей объекта величина ущерба распределена дискретно:
-
xi
300
1500
2400
3000
pi
0,3
0,4
0,2
0,1
Найти характеристики ущерба страховщика (математическое ожидание и дисперсию выплат) для одного из предложенных страховщиком 5 возможных видов договоров согласно своему варианту:
Г) безусловная франшиза (10 + 2) % от цены объекта
Решение:
-
xi
300
1500
2400
3000
yi
0
1140
2040
2640
pi
0,3
0,4
0,2
0,1
Ответ: M(Y) = 112,8 у.е., D(Y) = 192188,2 у.е.
Задача 2.
Имущество ценой 3тыс. у.е. застраховано от пожара сроком на 1 год. Вероятность страхового случая оценена в 10 %. При пожаре величина ущерба распределена равномерно от 0 до стоимости объекта 3тыс. у.е.
Страховщик предложил 5 возможных вариантов договора:
условная франшиза 29 % от цены объекта (вариант r=3 или 7 или 9).
Сравнить договор с полной защитой (а) и договор с частичной защитой (по своему варианту).Проанализировать выбранные договора: найти характеристики размера ущерба страховщика (математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации).
|
Полная защита |
Условная франшиза 29% |
M(Y) |
150 |
137,385 |
D(Y) |
277500 |
273808,9 |
σ(Y) |
526,78 |
523,2676 |
K(Y) |
0,3512 |
0,380877 |
Математическое ожидание договора с условной франшизой 29% от цены объекта при данных условиях обладает меньшим значением, чем договор с полной защитой. При этом договор с франшизой обладает меньшей степенью риска, об этом говорят значения дисперсии, среднего квадратического отклонения.
Задача 3
Задача 3.
В условиях задачи 2 и договора с частичной защитой страховщик имеет однородный портфель из (220) аналогичных договоров. Найти:
а) единовременную рисковую премию;
б) относительную рисковую надбавку, обеспечивающую вероятность выполнения страховщиком своих обязательств не ниже (88) %,а также нетто-премию и брутто-премии, если нагрузка на ведение дел и прибыль составляет (21) % от тарифа;
в) какими станут относительная рисковая надбавка, нетто- и брутто-премии, если объем портфеля увеличится в (13) раз.
Решение:
M(Y)= 137,385 у.е., D(Y)= 273808,9 у.е.2; σ(Y)=523,2676 у.е.; K(Y)=0,380877
n = 220
1 - = 0,88
= 1 - 0,88 = 0,12
Функция Лапласа Ф(t)=0,76 по таблицам функции Лапласа нормального закона распределения: t = 1,17
Ф(t)=0,76
а) РП = M(Y)=137,385 у.е.
б)
НП =РП∙(1+θ)= 137,385 ∙(1+0,030044)= 141,5126 у.е.
БП=
в)
НП =РП∙(1+θ)=137,385∙(1+0, 0,008333)= 138,5298 у.е.
БП=
То есть с увеличением объема портфеля в 13 раз относительная рисковая надбавка уменьшится в раз, и соответственно уменьшатся и нетто- и брутто-премии, повысив, таким образом, конкурентоспособность страховщика.
|
220 договоров |
2860 договоров |
РП |
137,385 |
137,385 |
Θ |
0,030044 |
0,008333 |
НП |
141,5126 |
138,5298 |
БП |
179,1299 |
175,3542
|