Романова Мария Викторовна

Группа 10ПГС-1

схема №2

вариант крепления №3

Определение опорных реакций составной балки

(система 3-х тел)

Конструкция, состоящая из трёх балок, соединённых двумя промежуточными шарнирами, находится в равновесии под действием произвольной плоской системы сил.

Определить реакции опорных устройств, применяя принцип возможных перемещений. Выполнить проверку правильности решения с помощью уравнений равновесия статики.

Дано:

F₁= кН

F₂=9 кН

m=3кН·м

q₁=3кН/м

q₂=q_2max= кН/м

Масштаб: 1м =

Решение:

Упростим расчётную схему нагружения. Распределённая нагрузка действует по обе стороны соединительного шарнира, её необходимо заменить несколькими равнодействующими, линии действия которых проходят через центр тяжести соответствующих фигур.

Q₁=q₁*l

Q₁=3*2=6 кН

Q₂=q₂*l*0,5

Q₂=2√5*3*0,5=3√5

M=3m

M=3*3=9 кН∙м

Данная система имеет нулевую степень свободы, если считать все связи двусторонними, удерживающими. Чтобы применить принцип возможных перемещений, будем последовательно освобождать систему от той связи, реакцию которой хотим определить. Сила реакции отброшенной части считается при этом одной из неизвестных активных сил, поэтому войдёт в уравнение работ.

Определение ya:

Составим уравнение работ:

∑δА^акт=0

(3Y_A+Q₂sinβ)δφ₁+(-F₂-M)δφ₂+(2F₁sinα-Q₁)δφ₃=0

_{Находим зависимость между бесконечномалыми углами:}

_{δC=δφ1*BC=1*δφ1}

_{δC=δφ2*DC=2*δφ2}

_{δφ1=2*δφ2}

_{δE= δφ2*DE=3*δφ2}

_{δE=δφ3*EF=5*δφ3}

_{δφ3=0,6* δφ2}

(3Y_A+3√5*1/√5)*2δφ₂+(-9-9)δφ₂+(2*6√5*2/√5-6)*0,6δφ₂=0

6Y_A+6-18+14,4-3,6=0

6Y_A=1,2

Y_A=0,2 кН

Определение xa

_{Составим уравнение работ:}

∑δА^акт=0

(X_A- Q₂cosβ)δS+(F₁cosα*EP_V+3F₁sinα-4Q₁) δφ=0

_{Находим зависимость между бесконечномалыми углами:}

_{δE=δS=EPV*δφ}

_{EPV=2,5 м}

_δS=2,5*δφ

(X_A-3√5*2/√5)δS+(2,5*6√5*1/√5+3**6√5*2/√5-4*6)*δS/2,5=0

X_A-6+6+14,4-9,6=0

X_A=-4,8 кН