1. Имеется 6 видов конвертов без марок и 3 вида марок. Сколькими способами можно выбрать конверт и марку для посылки письма?

Решение: конверт можно выбрать шестью способами, марку – тремя, с каждым из шести способов выбора конверта может совпасть любой из трех способов выбора марки. Тогда, согласно правилу умножения, имеем способов.

Ответ. 18.

2. Из 7 человек надо выбрать 5 человек и разместить их на пяти занумерованных стульях (по 1 человеку на стуле). Сколькими способами это можно сделать?

Решение: т.к. имеются 7 человек, а в выборе участвуют 5 (т.е. часть элементов), то это либо размещения, либо сочетания. Рассуждаем далее, имеет ли значение порядок следования элементов? Безусловно, т.к. стулья пронумерованы, и способы, когда человека «X» посадили на стул № 1 и на стул № 2 и т.д. считаются различными. Следовательно, речь идет о размещениях. Воспользуемся формулой размещений: , учитывая наши данные получаем .

Ответ. 2520 способов.

3. Для участия в первенстве университета по легкой атлетике необходимо составить команду из 5 человек. Сколькими способами это можно сделать, если имеется 7 бегунов?

Решение: т.к. имеются 7 человек, а в выборе участвуют 5 (т.е. часть элементов), то это либо размещения, либо сочетания. Рассуждаем далее, имеет ли значение порядок следования элементов? В данном случае неважно назовут студента «X» первым по списку, вторым или пятым, важно, что он составе команды. Следовательно, речь идет о сочетаниях. Применим формулу сочетаний: . Получаем, .

Ответ. 21 способом можно составить команду.

4. Сколькими способами можно разместить на странице 5 различных заметок?

Решение: т.к. имеются 5 заметок, и все они участвуют в выборе, то это перестановки. Применим формулу перестановок: P_n=n!, получаем, P₅= 5! = 120.

Ответ. Существуют 120 способов разместить имеющиеся заметки.