Краткий справочник формул Основные формулы тригонометрии и их следствия
1 Формулы сложения и вычитания.
2 Формулы двойного аргумента
3 Формулы половинного аргумента
4 Формулы преобразования суммы, разности тригонометрических функций в произведение
5 Формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму
Решение задач
Задача
1. Вычислить
.
Решение:
или
Задача
2. Найти
,
если
Решение:
.
Найдём
.
Т.к.
,
то
,
т.е.
,
тогда
,
т.к.
.
Получим:
.
Задача
3.
Вычислить:
.
Решение:
.
Задача
4. Найти
,
если
.
Решение:
1)
.
Используя тождество
найдём
.
Т.к. по условию
и тогда
.
2)
,
тогда
.
Задача
5. Вычислить
.
Решение:
.
Задача
6. Найти
.
Решение:
.
СРС …
Тестовая работа
«Решение простейших тригонометрических уравнений, неравенств»
Форма организации: индивидуальная.
1 Цели работы: закрепить и углубить умения решать простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.
2 Уровни усвоения.
Знать:
-
формулы решения уравнений вида
(общие
и частные);
-
при каких значениях
уравнения
не имеют решения;
-
приёмы решения уравнений вида
;
- алгоритм решения простейших тригонометрических неравенств.
Уметь:
-
находить
;
- решать простейшие тригонометрические уравнения и несложные уравнения, сводящиеся к простейшим;
- решать простейшие тригонометрические неравенства с помощью единичной окружности.
3 Методические рекомендации и указания.
3.1 Работа состоит из 24 вариантов. Каждый вариант содержит 2 задания.
задание 1 – решение уравнений, содержит 5 уравнений;
задание 2 – решение неравенств, содержит 3 неравенства.
3.2 При выполнении типового расчёта студент может использовать:
- алгоритм решения простейших тригонометрических уравнений и неравенств;
-
справочник формул решения уравнений
вида
;
- примеры решения уравнений и неравенств;
- литературу:
- «Алгебра и начала анализа». Часть 1 (учебник для техникумов) под редакцией Г.Н. Яковлева, глава V 36 п.1;
- А.Г. Мордкович «Алгебра и начала анализа», часть 1, учебник 10 – 11 кл. 16 – 19.
3.3 Выполнив задание, студент выбирает верный ответ и записывает код решения или указывает, что среди ответов нет верного. Ответы записываются в оценочную таблицу.
-
Номер задания
1
2
а)
б)
в)
г)
д)
а)
б)
в)
Код ответа