13

Департамент образования города Москвы

Государственное образовательное учреждение среднего профессионального образования Политехнический колледж № 39

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

к практическому занятию № 2

«Проектирование и расчет системы автоматического регулирования в динамическом режиме»

Специальность 210308 «Техническое обслуживание и ремонт РЭТ»

Повышенный уровень

Дисциплина: «Системы автоматического регулирования»

Составил:

Преподаватель ГОУ СПО ПК № 39 И.М. Жданова

Одобрено на заседании

Цикловой комиссии РЭТ

Протокол № 7 от 31 марта 2010 г.

Председатель ЦК РЭТ И.М. Жданова

2010 год

1.Цель занятия:

1.1. Освоить методику расчета системы автоматического регулирования на устойчивость в динамическом режиме с помощью алгебраических и частотных методов.

1.2. Определить запас устойчивости системы.

1.3. Оценить качество спроектированной системы.

2. Отчет должен содержать:

2.1.Название практической работы

2.2. Цель работы

2.3. Расчет по индивидуальным данным

4. Ответы на контрольные вопросы

3.Порядок выполнения практического занятия

3.1.Ознакомиться с краткими сведениями из теории.

3.2. Изучить пример расчета.

3. Произвести расчет по заданным параметрам.

4. Сделать вывод.

5. Ответить на контрольные вопросы.

Краткие сведения из теории

Динамические свойства объекта регулирования обуславливают характер протекания его переходного процесса, т.е. процесса переходов объекта из одного состояния равновесия в другое.

При исследовании объектов управления используется метод математического моделирования. Объект рассматривается как простой преобразователь входного сигнала в выходной без учета физико- химической сущности процесса. Цель получить математическую модель объекта, т.е. уравнение взаимосвязи выходного сигнала (регулируемого параметра) с входным сигналом.

Математическая модель объекта или уравнение взаимосвязи выходного и входного сигнала в динамическом режиме работы называется динамической характеристикой. Она описывается дифференциальным уравнением, основным инструментом при математическом описании всего, что изменяется во времени и пространстве.

Каждое типовое динамическое звено имеет свою типовую кривую разгона – график изменения выходного сигнала во времени при подаче на вход единичного воздействия. Экспериментальная кривая разгона действующего объекта сравнивается с набором 6 кривых разгона ТДЗ и при совпадении характера изменения во времени экспериментальной и какой-либо типовой кривой разгона Заменяем объект соответствующим ТДЗ.

Математическая модель объекта записывается в виде передаточной функции.

Передаточной функцией называется преобразованное по Лапласу дифференциальное уравнение, т.Е. Уравнение, записанное в виде отношения преобразованных по Лапласу выходного и входного сигналов объекта.

W(p) = X_вых (р) / X_вх (р)

При проектировании и эксплуатации систем управления одним из основных требований, предъявляемых к ним, является требование устойчивости системы. Система автоматического управления считается устойчивой, если она, будучи выведена из состояния установившегося движения некоторым воздействием, возвращается в исходное состояние после прекращения этого воздействия. Устойчивую систему можно определить как систему, переходные процессы в которой являются затухающими.Выходная величина имеет ограничение, которое определяется входным воздействием.

С помощью критериев устойчивости не только устанавливается факт устойчивости или неустойчивости системы, но и оценивается запас устойчивости.

1. Алгебраический метод определения устойчивости системы

На основании критерия Ляпунова система устойчива, если все вещественные корни и все вещественные части комплексных корней характеристического уравнения являются отрицательными величинами. Система будет неустойчивой, если имеется хотя бы один положительный вещественный или хотя бы один комплексный корень с положительным значением вещественной части.

Устойчивость является необходимым, но не достаточным условием пригодности системы. Для работоспособности системы необходимо, чтобы процесс регулирования осуществлялся при обеспечении определенных качественных показателей, т.е. обеспечивал определенное качество регулирования.

Прямые показатели качества

• Статическая ошибка регулирования – разность между установившимся значением регулируемой величины и ее заданным значением. ε (t) = Y_з –Y(t).

Чем меньше площадь, ограниченная кривой ошибки, тем быстрее ликвидируется динамическая ошибка.

• Динамическая ошибка регулирования определяется

как наибольшее отклонение Y_дин регулируемой величины от установившегося значения.

• Время регулирования – время, за которое ε (t) становится меньше 5%

Оценка качества регулирования степенью удаленности корней характеристического уравнения

• Передаточная функция замкнутой системы может быть описана дифференциальным уравнением, которое через прямое преобразование Лапласа переводится в алгебраическое уравнение. Это характеристическое уравнение можно представить совокупностью корней. Присутствие среди корней характеристического уравнения комплексно-сопряженных корней обусловливает в переходном процессе наличие колебательной составляющей, которая затухает по экспоненциальному закону.

• Показателями качества устойчивости системы является степень удаленности корней характеристического уравнения замкнутой системы, лежащих в левой комплексной полуплоскости, от мнимой оси. Расстояние ближайшего корня от мнимой оси характеризует запас устойчивости и является степенью устойчивости системы. Эта степень устойчивости определяется действительной частью корня, ближайшего к мнимой оси. Второй показатель качества устойчивости системы определяется наиболее удаленной мнимой частью корня от действительной оси. Наибольший угол, образованный отрицательной действительной осью и лучом, соединяющим начало координат и значение мнимой составляющей корня, характеризует колебательность системы. Степень колебательности или коэффициент затухания определяется углом

tgβ = Im(ω)/Re(ω).

Корень р₁ определяет время регулирования. Чем ближе корень расположен к мнимой оси, тем медленнее протекают переходные процессы. 1/ р₁ = Т – постоянная времени переходного процесса. Время регулирования в этом случае равно Т_рег = 3Т.

Частотные методы оценки качества регулирования - это графоаналитический метод. Исходные данные для него – частотные характеристики, которые применялись при анализе устойчивости системы. В данной практической они не применяются.

В основу интегральных методов оценки качества положены три выражения:

Т_рег

• I₁ = 1/T_рег*∫ ε (t)dt; Т_рег

₀

Т_рег

• I₂ = 1/T_рег*∫ ε² (t)dt;

0

Т_рег

• I₂ = 1/T_рег*∫ {ε² (t) + Т²[dε (t)dt]²}dt;

0