Передаточная функция объекта управления

, где с, а ;

передаточная функция датчика W_Д(S) = K_Д.

4 Оценка устойчивости по критерию Гурвица

По определению критерия Гурвица: система устойчива, если определитель характеристического уравнения передаточной функции, составленный по закону Гурвица положителен, и положительны все его диагональные миноры.

Для нахождения характеристического уравнения найдем передаточную функцию всей системы. Для этого сначала найдем передаточную функцию системы в разомкнутом состоянии. Так как элементы разомкнутой системы соединены последовательно, то W_РАЗ(s) равна произведению передаточных функций элементов:

;

;

передаточная функция системы в замкнутом состоянии:

;

Характеристическое уравнение передаточной функции:

По правилу Гурвица составляем определитель:

минор 3-го порядка:

0

минор 2-го порядка:

 0

минор 1-го порядка:

 0

Вывод: система устойчива по критерию Гурвица, так как коэффициенты характеристического уравнения одного знака, определитель Гурвица и все его диагональные миноры положительны.

5 Оценка устойчивости по критерию Михайлова

По определению критерия Михайлова: для устойчивости системы необходимо и достаточно, чтобы при изменении угловой частоты  от нуля до бесконечности, годограф, описываемый концом вектора начинался на вещественной положительной полуоси, и, вращаясь только против часовой стрелки, нигде не обращаясь в ноль, проходил, повернувшись на угол n/2, последовательно число квадрантов, равное степени n характеристического уравнения. Если хотя бы одно из этих условий не выполняется, то система не устойчива.

В характеристическом уравнении сделаем замену: S  j, тогда полином в знаменателе будет выглядеть следующим образом:

Выделим вещественную и мнимую части:

Д ействительная часть:

М нимая часть:

Годограф Михайлова – это кривая, которая опишет в комплексной плоскости конец вектора при изменении частоты от нуля до плюс бесконечности. Годограф Михайлова начинается на вещественной оси при  = 0 в точке R(0)=1.513 и I(0)=0. Для построения годографа необходимо задаваться значениями _i и отмечать на комплексной плоскости соответствующие точки. Координаты характерных точек сведены в таблицу 2. Рисунок с годографом Михайлова представлен на рисунке 2.

Таблица 2 – Данные для построения годографа Михайлова

	0	1,366	2,2	10,724
R()	1,513	0	-2,282	0	+
I()	0	1,803	1,85	-181,189	-

Рисунок 3 - Годограф Михайлова

Вывод: система устойчива по критерию Михайлова, так как годограф Михайлова, описываемый концом вектора , начинается на вещественной полуоси и, вращаясь против часовой стрелки, последовательно проходит, повернувшись на угол 2, число квадрантов, равное 4.