Контрольні питання

1. Десяткова система числення відноситься до класу позиційних чи непозиційних?

Десяткова система числення відноситься до класу позиційних систем числення, бо в цілих числах на n-й позиції (справа на ліво від 0) стоїть цифра, що відповідає кількостіn-х степенів десятки у цьому числі.Дробова частина числа формується за таким самим принципом, тільки позиція цифри в дробовій частині відраховується від коми зліва направо починаючи з 1 і береться зі знаком "-".

2. Виконайте переведення чисел 24510, 20010, 10010 та 4410 з десяткової системи числення у двійкову.

245 : 2 = 122 (1)

122 : 2 = 61 (0)

61 :2 = 30 (1)

30 : 2 = 15 (0)

15 : 2 = 7 (1)

7 : 2 = 3 (1)

3 : 2 = 1 (1),

245₁₀ =11110101_2;

200 : 2 = 100 (0)

100 : 2 = 50 (0)

50 : 2 = 25 (0)

25 : 2 = 12 (1)

12 : 2 = 6 (0)

6 : 2 = 3 (0)

3 : 2 = 1 (1),

200₁₀ = 11001000₂;

100 : 2 = 50 (0)

50 : 2 = 25 (0)

25 : 2 = 12 (1)

12 : 2 = 6 (0)

6 : 2 = 3 (0)

3 : 2 = 1 (1),

100₁₀ = 1100100₂;

44 : 2 = 22 (0)

22 : 2 = 11 (0)

11 : 2 = 5 (1)

5 : 2 = 2 (1)

2 : 2 =1 (0)

44₁₀ = 101100₂;

3. Виконайте переведення чисел 0,410, 1,2510 та 123,210 з десяткової системи числення у двійкову. Поясніть, чому в деяких випадках тут буде виникати похибка переведення.

Похибка переведення буде виникати із-за того, що ми не можемо дістати 1 множачи ці дробові числа на 2. Ми можемо бачити, що операція йде по кругу, але чим більше ми зробимо таких дій, тим більше точності ми дістанемо.

0,4*2=0

0,8*2=0

1,6*2=1

1,2*2=1

0,4*2=0

0,8*2=0

1,6*2=1

1,2*2=1…

Мантиса: 0.0110011

Після нормалізації: 11001100

0 010 11001100 0 - 100

-1 - 011

-2 - 010

1,25

1-1

0,25*2=

0,5*2=0

1=1

1.01

1 - 11

0 - 10

-1 - 01

0 11 101

123,2

123 : 2 =61(1)

61 : 2 = 30 (1)

30 : 2 = 15 (0)

15 : 2 = 7 (1)

7 : 2 = 3 (1)

3 : 2 = 1 (1) – 1111011

0,2*2=

0,4*2=0

0,8*2=0

1,6*2=1

1,2*2=1

0,4*2=0…-00110

7 - 1111

6 - 1110

5 – 1101

4 - 1100

3 - 1011

2 - 1010

1 - 1001

0 - 1000

-1 - 0111

-2 - 0110

-3 - 0101

-4 - 0100

-5 - 0011

-6 - 0010

-7 - 0001

-8 - 0000

0 1111 111101100110

4. В пам'яті комп’ютеру дані зберігаються у двійковому вигляді. Чим зручна така форма подання?

У комп'ютерах та інших цифрових пристроях числові дані подаються у двійковій системі. Це позиційна система з основою 2, яка є зручною, тому що для запису чисел використовують лише два знаки(цифри 0 та 1).

5. Виконайте переведення чисел -323₁₀, -12₁₀ та 34₁₀ з десяткової форми у двійковий додатний код з розрядністю бітових комбінацій рівною 16. -323

323 : 2 = 161(1)

161 : 2 = 80(1)

80 : 2 = 40 (0)

40 : 2 = 20(0)

20 : 2 = 10(0)

10 : 2 = 5 (0)

5 : 2 = 2 (1)

2 : 2 = 1(0)

1

323=0101000011

-323=1010111101 000000

-12

12 : 2 = 6(0)

6 : 2 = 3(0)

3 : 2 = 1 (1)

1

12=0 1100

-12=1 0100 00000000000-

34

34 : 2 = 17(0)

17 : 2 = 8(1)

8 : 2 = 4(0)

4 : 2 = 2(0)

2 : 2 = 1(0)

1

34=100010 0000000000

6. Бітові комбінації якої розрядності зараз частіше використовуються для подання числових даних у пам'яті комп’ютеру?

В наш час для подання числових даних у пам'яті комп’ютеручастіше використовуються бітові комбінації з розрядністю два.

7. Що являє собою помилка переповнення та як її уникнути?

Помилка переповнення виникає тоді, коли при подані числа в двійковому додатковому коді та при  арифметичних діяхрезультат стає більшим від максимально можливого значення для змінної, що використовується для зберігання результату.Помилки переповнення можна уникнути, якщо задавати максимально можливого значення для змінної, що використовується для зберігання результату значно більше від можливого результату підрахунків.

8. У своїй дивовижній книзі, Дж. Гленн Брук шир пише: «Раніше для подання чисел у двійковому додатному коді широко використовувались шістнадцятирозрядні бітові комбінації». Й далі: «Наприклад, 19 вересня 1989 року комп’ютер в одній з лікарень видав помилку, й це після довгих років бездоганної роботи. Була проведена ретельна перевірка, яка показала, що до цієї дати, починаючи з 1 січня 1900 року, пройшло рівно 32768 днів. Як ви вважаєте, що виявилось причиною помилки?»¹. Дайте, будь ласка, відповідь на його питання.

На мою думку, помилка на комп’ютері могла виникнути через помилку переповнення.