Форма кривой эдс е1, потока ф1, тока i1 идеализированной катушки

В большинстве цепей переменного тока катушка с ферромагнитным сердечником подключена к источнику синусоидального напряжения. В таком режиме работают трансформаторы и электрические машины, реле, преобразователи и другие электротехнические устройства, содержащие катушку индуктивности с ферромагнитным сердечником.

Предположим, что к идеализированной катушке (R₁=0, L_σ=0) подведено синусоидальное напряжение Так как согласно второму закону Кирхгофа u₁= -e₁, то

Поскольку

(3)

где Ф₀ – постоянная составляющая основного магнитного потока (Ф₀ =0); так как напряжение u₁ не имеет постоянной составляющей.

В уравнении (3) – амплитуда магнитного потока, следовательно:

На основании полученных выражений можно сделать выводы о том, что независимо от свойств ферромагнитного материала и особенностей магнитной цепи при синусоидальном напряжении u₁ ЭДС е₁ и магнитный поток Ф изменяются также по синусоидальному закону. При выбранных условных положительных направлениях ЭДС отстает по фазе от напряжения на угол π, а от магнитного потока на угол . Графики u₁(t), Ф₁(t), e₁(t) приведены на рис.4. Амплитуда магнитного потока прямо пропорциональна амплитуде ЭДС, а значит, и амплитуде напряжения, поскольку u₁ = е₁.

Магнитную характеристику Ф(i) можно построить путем расчета магнитной цепи, используя в качестве кривой намагничивания динамическую петлю гистерезиса B(H). Последняя должна соответствовать заданной частоте f и иметь наибольшее значение магнитной индукции , где S – площадь поперечного сечения сердечника.

Построение графика i(t) производится в следующем порядке. Сначала задаются магнитным потоком, например Ф₁, после чего с помощью магнитной характеристики Ф(i) находят ток i₁,а по графику Ф(t) – время t₁, в системе координат i , t откладывают при t = t₁ ток i = i₁ (рис.4).

Если амплитуда напряжений невелика и при максимальных значениях магнитного потока материал сердечника не насыщен, то ток близок к синусоидальному, а зависимость u₁(i) (вольт–амперная характеристика) приближается к линейной.

Эквивалентный ток и векторная диаграмма идеализированной катушки

Чтобы составить представление об энергетических преобразованиях идеализированной катушки обратимся к рис.5, на котором приведены графики u(t), i(t), а также график p(t), построенный в соответствии с формулой p= u₁·i. Как видно, в течение большей части периода (p>0), т.е. в течение большей части периода мощность потребляется из сети. Если подсчитать потребляемую активную мощность то окажется, что >0. Активная мощность, потребляемая идеализированной катушкой, равна потерям мощности в сердечнике: =Р_ст.

Наличие потерь Р_ст приводит к дополнительному нагреванию и ухудшению энергетических показателей электротехнических устройств. Данные потери Р_ст. состоят из потерь на перемагничивание и вихревые токи. Для уменьшения потерь от вихревых токов сердечники устройств изготовляют из отдельных изолированных друг от друга стальных листов. Для уменьшения потерь на перемагничивание сердечники электротехнических устройств изготовляют из магнитомягких материалов с узкой петлей гистерезиса.

Несинусоидальность формы кривой (рис.5) в катушке чрезвычайно затрудняет количественный анализ процессов в электрической и магнитной цепях. Для таких цепей невозможно строить векторные диаграммы, нельзя использовать комплексный метод и алгебраические уравнения для расчета цепи. Поэтому широкое применение получил расчетный прием замены реального несинусоидального тока i(t) катушки эквивалентным синусоидальным током при условии равенства их действующих значений.

Заменив несинусоидальный ток эквивалентным синусоидальным и учитывая приведенные ранее выражения для напряжения, ЭДС и магнитного потока, приступают к построению векторной диаграммы идеализированной катушки с ферромагнитным сердечником. Построение векторной диаграммы начинают обычно с вектора магнитного потока . Синусоидальный магнитный поток индуктирует ЭДС в витках катушки. Вектор отстает по фазе от вектора на угол (рис.6). ЭДС уравновешивает приложенное к катушке напряжение . Вектор эквивалентного тока строится по активной и реактивной составляющим тока, которые определяются по формулам

Активная составляющая тока I_a вызвана потерями мощности в стали, а реактивная (намагничивающая) I_p необходима для возбуждения основного магнитного потока.

Векторной диаграмме (рис.6) соответствует электрическая схема (рис.7), содержащая активную проводимость и реактивную проводимость

Схема (рис.7) называется схемой замещения. Векторную диаграмму можно видоизменить, разложив на составляющие ток и напряжение (рис.8). Активной составляющей напряжения соответствует активное сопротивление R₀ последовательной схемы замещения (рис.9). По условию эквивалентности схемы замещения катушки активная мощность , следовательно, . Реактивная составляющая напряжения на катушке равна падению напряжения на сопротивлении схемы замещения: где

Уравнение электрического равновесия, векторная диаграмма и

схема замещения реальной катушки

После замены несинусоидального тока эквивалентным синусоидальным током для реальной катушки (рис.3) на основании второго закона Кирхгофа можно написать следующее уравнение, связывающее комплексы действующих значений напряжения, ЭДС и падения напряжения:

ЭДС от потока рассеяния заменяют обычно падением напряжения в индуктивном сопротивлении. Задаваясь положительными направлениями ЭДС е_σ и тока i (рис.10), можно записать:

(4),

где x – индуктивное сопротивление, обусловленное потоком рассеяния.

Уравнение (4) соответствует векторной диаграмме (рис.10), которая строится в том же порядке, что и диаграмма идеализированной катушки. Сначала строят вектор потока . Вслед за определением положения векторов и находят активную и реактивную составляющие эквивалентного тока, понимая под ними проекции вектора на направления векторов U и . Вектор полного напряжения на реальной катушке строят, суммируя входящие три составляющие напряжения.

Учитывая схему замещения идеализированной катушки, по уравнению (4) можно составить полную схему замещения реальной катушки.

Переходя от параллельной схемы замещения к последовательной, получим схему с последовательным соединением всех элементов. Активные сопротивления R и R₀ этой схемы соответствуют потерям электрической энергии на нагрев обмотки и ферромагнитного сердечника. Индуктивное сопротивление x и x₀ характеризуют ЭДС катушки, созданные основным магнитным потоком и магнитным потоком рассеяния (рис.11).