1.2. Характеристики разомкнутых СтМо

Будем считать известными следующие характеристики: , , для и матрицу . Определим узловые и сетевые характеристики сети

→

Условие существования стационарного режима — стационарный режим в сети существует, если он существует в сети во всех системах. Условие существования стационарного режима в -ом узле

,

где — загрузка -ого узла (СМО); — количество каналов обслуживания.

Если интенсивность поступления заявок меньше мощности самого слабого узла, то — предельная интенсивность источника заявок.

СтМО называется экспоненциальной, если поток заявок от источника простейший, а времена обслуживания во всех системах сети экспоненциальные.

Джексон доказал, что в экспоненциальных сетях все системы ведут себя независимо друг от друга как СМО типа , то есть каждая система — канальная, с простым входящим потоком .

Узловые характеристики для имеют вид:

;

;

;

;

.

Для получим:

с;

;

с;

.

Сетевые характеристики:

;

;

;

.

2. Расчет характеристик сети

Исходные данные:

К = 2		М = 2
0:	1
1:	2,3,4	2	1
2:	5,6	6	4
3:	5	2	1
4:	5,7	3	2
5:	5,8	1	1
6:	6,8	4	2
7:	7,8	2	1
8:	0,6,7	4	4

Изобразим заданную открытую экспоненциальную стохастическую сеть массового обслуживания в виде графа и поместим его на рисунок 3.

Рис. 3 — Граф открытой экспоненциальной стохастической сети массового обслуживания

Составим матрицу вероятностных переходов

Составим систему уравнений и выразим все относительно :

Учитывая, что

,

выпишем все : , , , , , , , .

определим, учитывая, что:

;

.

Найдем сначала , а потом выберем наименьшее значение — это и будет :

;

;

;

;

;

;

;

.

Таким образом, , а .

Запишем численные значения :

Необходимо определить:

• среднее время пребывания заявок в узле (в сети) — , ;

• среднее число заявок в узле (в сети) — , ;

• среднее время пребывания заявки в очереди (в очередях) — , ;

• среднюю длину очереди (в очередях) — , .

Для узла найдем , , , :

;

;

;

;

.

Для узла найдем , , , :

;

;

;

;

;

;

.

Для узла найдем , , , :

;

;

;

;

.

Для узла найдем , , , :

;

;

;

;

;

;

.

Для узла найдем , , , :

;

;

;

;

.

Для узла найдем , , , :

;

;

;

;

;

;

.

Для узла найдем , , , :

;

;

;

;

.

Для узла найдем , , , :

;

;

;

;

;

;

.

Проведем расчет сетевых характеристик рассматриваемой стохастической сети:

• средняя длина очередей сети

;

• среднее число заявок в сети

;

• суммарное среднее время ожидания заявки в очередях сети

;

• суммарное среднее время пребывания заявок в сети ;

.

Выводы

В ходе выполнения курсовой работы была исследована стохастическая сеть массового обслуживания. Для заданной сети была составлена матрица вероятностных переходов и построен граф, рассчитаны ее основные узловые и сетевые характеристики:

— средняя длина очереди (очередей) — , ;

— среднее число заявок в узле (в сети) — , ;

— суммарное среднее время ожидания заявки в очереди (в очередях) — , ;

— суммарное среднее время пребывания заявок в узле (в сети) — , .

Рассчитанные узловые характеристики представлены в таблице 1. Рассчитанные сетевые характеристики представлены в таблице 2.

Таблица 1 — Узловые характеристики исследуемой сети

	,		,			,
1	0,171	1	1,041	0,521	0,178	3,041
2	0,057	1/3	7,29510-4	0,342	4,16310-5	6,001
3	0,057	1/3	0,258	0,129	0,015	2,258
4	0,057	1/3	0,022	0,172	1,26410-3	3,022
5	0,228	8/6	0,296	0,296	0,068	1,296
6	0,399	14/6	7,059	4,418	2,82	11,059
7	0,399	14/6	7,947	3,973	3,175	9,947
8	0,514	3	0,386	2,252	0,198	4,386

Таблица 2 — Сетевые характеристики исследуемой сети

,			,
70,699	7,859	37,699	6,454

Анализируя полученные данные, можно сделать вывод, что наиболее загруженными являются узлы 6 и 7. Для уменьшения среднего времени пребывания заявок в сети необходимо увеличить количество каналов в этих узлах, так как в исходном варианте в 6 узле присутствует 2 канала, а в 7 узле — 1 канал.