Складання диференціального рівняння системи за її структурною схемою.

Для запису диференціального рівняння необхідно позначити на схемі всі проміжні сигнали, записати рівняння для кожної ланки і для кожного суматора і з отриманої системи диференціальних і алгебраїчних рівнянь виключити проміжні змінні, окрім вхідного і вихідного сигналів.

Приклад. Скласти диференціальне рівняння за структурною схемою, яка зображена на рис. 13, і визначити типа ланки.

Рис. 13

Складемо рівняння елементів схеми:

Звідси  

Диференціальне рівняння системи має вигляд:

x(t)+x(t)=g(t)

що збігається з дослідженням при T=1, тобто система, що складається з інтегруючої ланки, замкнутої негативним зворотним зв’язком, є аперіодичною ланкою.

Метод зрівнювальних операторів

Нехай задані диференціальні рівняння ланки 1 і ланки 2 в операторній формі

D(p,t)x=M(p,t)g

Для розв’язку задачі застосуємо метод зрівнюючих операторів.

Нехай задані диференціальні рівняння ланок 1 і 2 в операторній формі:

Зрівнюючі оператори  U₁ і U₂ вибираємо так, щоб виконувалася рівність U₁ * D₁=U₂ * M₂.

Тоді [U₂ * D₂]x=[U₁ * M₁]g, Нехайпорядокоператорів Порядки вибираємо такі: v=m₂ , і шукаємо зрівнюючі оператори у вигляді

Правило композиції диференціальних операторів

Перемноження (композиція) операторів здійснюється за наступною формулою:

Де оператори A1,A2 мають порядок m,n.

Якщо m=1,то формула має вигляд :

Дія оператора р на функцію означає взяття похідної від цієї функції по змінній t.

Якщо після р іде декілька функцій, то похідна береться від найближчої функції до оператора.

Приклад: , ,

де , , , .

, --- , .

Потім прирівнюють коеф. при однакових степенях р…

Послідовне з'єднання ланок в одновимірній економічній системі.

Послідовне з’єднання ланок – це таке з’єднання, при якому вихідна величина попередньої ланки є вхідною для наступної.

При послідовному з'єднанні ланок їх передавальні функції перемножуються.

Задані ДР у операторній формі:

Для знах. результату застос. метод зрівнювальних операторів.

Зрівн. опер. и обираємо так, щоб виконувалось:

тоді

Паралельне з'єднання ланок в одновимірній економічній системі.

Існує три види з’єднання двох ланок трансформаційних процесів: послідовне, паралельне, зворотнє з’єднання. Наприклад на рис.

Паралельне з'єднання. Нехай заданідиференціальні рівняння ланок 1 і 2 в операторнійформі:

З другого і третього рівняння отримуємо:

.

Виключимо з першого і останнього рівнянь. Для цьогопомножимо їх ліворуч на зрівнюючі оператори  і відповідно. Знаходимо: ,

Виберемо, зрівнюючі оператори  и  так, щоб виконувалася рівність: . Тоді отримуємо диференціальне рівняння паралельногоз'єднання

а оператори рівняння (1.12) рівні

, При цьому , .

Приклад. ,

де , , , . , .

.

, , , , .

;

,

або .

З'єднання ланок із зворотним зв'язком в одновимірній економічній системі.

Хай задані диференціальні рівняння ланок 1 і 2 в операторній формі, а зворотний зв'язок негативний:

, ,

З першого і третього рівняння виключимо :

.

Виключимо з другого і отриманого рівнянь. Для цього помножимо їх зліва на зрівнюючих операторів і відповідно. Знаходимо:

, .

Виберемо, що зрівнюють операторів і так, щоб виконувалася рівність:

.Тоді отримуємо диференціальне рівняння з'єднання з негативним зворотним зв'язком:

,

а оператори диференціального рівняння рівні

, .При цьому , .

Приклад. де , , , .

Порядки уравнивающих операторов , , тому , . .

Отсюда , . При маємо , .

Операторы искомого дифференциального уравнения:

;

. або .