32Умозаключения по логическому квадрату
Логический квадрат помогает запоминанию различных логических отношений, которые существуют между высказываниями типа а, е, i, о с одинаковым расположением терминов, то есть с одинаковыми субъектами и одинаковыми предикатами.
К непосредственным умозаключениям по логическому квадрату относятся умозаключения вида:
А А А А
В В В В
где А и В – различные простые категорические высказывания с одинаковыми субъектами и предикатами. Правильные умозаключения этого типа основаны на логических отношениях между А и В. Подобных отношений четыре:
Подчинение между а и i, е и о.
Отношение подчинения между высказываниями «Всякий S есть P» и «Некоторый S есть Р»; и между высказываниями «Всякий S не есть Р» и «Некоторый S не есть Р». Из чего можно сделать вывод, что из «Всякий S есть P» следует, что «Некоторый S есть Р»; и также из «Всякий S не есть Р» следует, что «Некоторый S не есть Р». Это позволяет обосновать и принять умозаключения следующих видов:
«Всякий S есть P» «Всякий S не есть Р»
«Некоторый S есть Р» «Некоторый S не есть Р»
Таким образом, любое конкретное высказывание типа i выводится из высказывания типа а (высказывание типа о выводится из высказывания типа е). Например, из высказывания «Все учащиеся успешно сдали экзамены» выводится высказывание «Некоторые учащиеся успешно сдали экзамены», а из предложения «Каждый ученый не умеет читать» выводится предложение «Некоторые ученые не умеют читать».
Контрарность (противоположность) между а и е.
Высказывания «Всякий S есть Р» и «Всякий S не есть Р» не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными. Отсюда можно заключить, что коньюнкция вида «Всякий S есть Р» & «Всякий S не есть Р» является ложным утверждением на каждой модельной схеме, и тем самым ее отрицание будет всегда истинным. Отсюда следует, что имеет место умозаключение следующего вида:
«Всякий S есть Р»
«Всякий S не есть Р»
Субконтрарность между i и о.
Высказывания «Некоторый S есть Р» и «Некоторый S не есть Р» не могут быть одновременно ложными, но могут быть одновременно истинными. Отсюда сразу получаем, что дизъюнкция этих двух высказываний на каждой из семи модельных схем принимает значение «истина», то есть имеет место умозаключение следующего вида:
«Некоторый S есть Р»
«Некоторый S не есть Р»
Контрадикторность (противоречие) между а и о, е и i.
Высказывания «Всякий S есть Р» и «Некоторый S не есть Р» противоречат друг другу, т.е. не могут быть ни одновременно истинны, ни одновременно ложны. Также контрадикторны (противоречивы) высказывания «Всякий S не есть Р» и «Некоторый S есть Р». Таким образом, имеем умозаключения следующих видов:
«Всякий S есть Р» «Всякий S есть Р»
«Некоторый S не есть Р» «Некоторый S не есть Р»
«Всякий S не есть Р» «Всякий S не есть Р»
«Некоторый S есть Р» «Некоторый S есть Р»
Данные непосредственные умозаключения по логическому квадрату называются диагональными соотношениями. Они говорят о том, что выражения, стоящие над чертой и под чертой, являются эквивалентными, то есть несут одну и ту же информацию. Например, сказать «Неверно, что все птицы улетают зимой на юг» – то же самое, что сказать «Некоторые птицы не улетают зимой на юг», а сказать «Неверно, что некоторые писатели не люди» – то же самое, что сказать «Все писатели – люди».
S a P КОНТРАРНОСТЬ S e P
|
П
|
S i P СУБКОНТРАРНОСТЬ S o P
|
ОДЧИНЕНИЕ
ПОДЧИНЕНИЕ