20. Ограничения для суждений

В традиционной силлогистике⁸ накладываются ограничительные условия на термины категорических атрибутивных высказываний:

1. при интерпретации терминов на некотором универсуме⁹ они обязательно должны оказаться знаками таких свойств, которые являются непустыми, т.е. для свойства, обозначенного термином Р, в универсуме должен найтись хотя бы один предмет а, который обладает этим свойством «а есть Р» (класс Р не является пустым).

2. при интерпретации терминов не некотором универсуме они обязательно должны оказаться знаками таких свойств, которые являются неуниверсальными, т.е. для свойства, обозначенного термином Р, и найдется по крайней мере один предмет b такой, что не обладает этим свойством «b не есть Р» (класс Р не является универсальным).

Например, термины «русалка», «человек, достигший центра Земли», «Вечный двигатель» – пустые; если в качестве универсума берется класс людей, то нельзя использовать термин «разумное существо», так как класс разумных существ совпадает с классом людей (является универсальным). Поэтому, чтобы последними терминами мы могли пользоваться и могли рассматривать предложение вида «Каждый человек является разумным существом», необходимо взять более широкий универсум, чем класс людей.

21. Семантика традиционной силлогистики

Для начала необходимо выделить и определить некоторый универсум рассуждения U. Истинность категорических атрибутивных высказываний можно определить в традиционной силлогистике через выполнимость для субъектов и предикатов отношений, задаваемых некоторыми модельными схемами.

1. Предложение «Всякий S есть Р» истинно тогда и только тогда, когда классы S и Р находятся в одном из следующих отношений:

№ 1 № 2

Например, «Всякий квадрат – это равносторонний прямоугольник» находится в отношении, задаваемом первой модельной схемой, и, следовательно, является истинным. «Всякий студент является учащимся» также является истинным, так как субъект и предикат этого высказывания находятся в отношении, задаваемом второй модельной схемой.

2. Предложение «Ни один s не есть р» истинно тогда и только тогда, когда классы s и р находятся в одном из следующих отношений:

№ 1 № 2

S

Р

Примером истинного предложения, в котором субъект и предикат находятся в отношении, задаваемом первой модельной схемой, может служить предложение «Всякий юридически наказуемый поступок не есть преступление». Вторая модельная схема имеет место для субъекта и предиката предложения «Ни одно натуральное число не является иррациональным», и поэтому оно истинно.

3. Предложение «Некоторый s есть р» истинно тогда и только тогда, когда s и р находятся в одном из следующих отношений:

№ 1 № 2

№ 3 № 4

№ 5

S

Р

Примерами высказываний, субъекты и предикаты которых соответственно удовлетворяют каждой из данных модельных схем, будут: 1) «Некоторый квадрат есть равносторонний прямоугольник», 2) «Некоторые студенты являются учащимися», 3) «Некоторый учащийся – спортсмен», 4) «Некоторый писатель является поэтом», 5) «Некоторое натуральное число, меньше 100, является натуральным числом, большим 80».