1. Электростатика — раздел электродинамики, изучающий взаимодействие неподвижных электрических зарядов.

Сила взаимодействия двух точечных неподвижных зарядов в вакууме прямо пропорциональна произведению модулей этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

В СИ удобно представить  ,

 

где ₀=8,85.10^-12 Кл²/(Н^.м²) - электрическая постоянная вакуума.

Полная форма записи закона Кулона.

В изолированной системе алгебраическая сумма зарядов всех тел остается постоянной:

q1 + q2 + q3 + ... +qn = const.

Закон сохранения электрического заряда утверждает, что в замкнутой системе тел не могут наблюдаться процессы рождения или исчезновения зарядов только одного знака.

Напряженность электрического поля. Количественной характеристикой силового действия электрического поля на заряженные тела служит векторная величина E, называемая напряжённостью электрического поля.E = F / q _пр.Она определяется отношением силы F, действующей со стороны поля на точечный пробный заряд q_пр, помещенный в рассматриваемую точку поля, к величине этого заряда.Понятие «пробный заряд» предполагает, что этот заряд не участвует в создании электрического поля и так мал, что не искажает его, т. е. не вызывает перераспределения в пространстве зарядов, создающих рассматриваемое поле. В системе СИ единицей напряженности служит 1 В / м, что эквивалентно 1 Н / Кл.Напряженность поля точечного заряда. Используя закон Кулона (1.1) найдем выражение для напряжённости электрического поля, создаваемого точечным зарядом q в однородной изотропной среде на расстоянии r от заряда:

   (1.2)

В этой формуле r – радиус-вектор, соединяющий заряды q и q_пр. Из (1.2) следует, что напряжённость E поля точечного заряда q во всех точках поля направлена радиально от заряда при q > 0 и к заряду при q < 0.

Физическую величину, равную отношению потенциальной энергии электрического заряда в электростатическом поле к величине этого заряда, называют потенциалом φ электрического поля:

Потенциал φ является энергетической характеристикой электростатического поля.

Работа A₁₂ по перемещению электрического заряда q из начальной точки (1) в конечную точку (2) равна произведению заряда на разность потенциалов (φ₁ – φ₂) начальной и конечной точек: 

A12 = Wp1 – Wp2 = qφ1 – qφ2 = q(φ1 – φ2).

В Международной системе единиц (СИ) единицей потенциала является вольт (В). 

1 В = 1 Дж / 1 Кл.

Во многих задачах электростатики при вычислении потенциалов за опорную точку (0) удобно принять бесконечно удаленную точку. В этом случае понятие потенциала может быть определено следующим образом:

Потенциал поля в данной точке пространства равен работе, которую совершают электрические силы при удалении единичного положительного заряда из данной точки в бесконечность.

Потенциал φ_∞ поля точечного заряда Q на расстоянии r от него относительно бесконечно удаленной точки вычисляется следующим образом: 

Работа сил электростатического поля при перемещении заряда из одной точки поля в другую не зависит от формы траектории, а определяется только положением начальной и конечной точек и величиной заряда.

Аналогичным свойством обладает и гравитационное поле, и в этом нет ничего удивительного, так как гравитационные и кулоновские силы описываются одинаковыми соотношениями.

Следствием независимости работы от формы траектории является следующее утверждение:

Работа сил электростатического поля при перемещении заряда по любой замкнутой траектории равна нулю.

Силовые поля, обладающие этим свойством, называют потенциальными или консервативными.

На рис. 1.4.2 изображены силовые линии кулоновского поля точечного заряда Q и две различные траектории перемещения пробного заряда q из начальной точки (1) в конечную точку (2). На одной из траекторий выделено малое перемещение  Работа ΔA кулоновских сил на этом перемещении равна 

Таким образом, работа на малом перемещении зависит только от расстояния r между зарядами и его изменения Δr. Если это выражение проинтегрировать на интервале от r = r₁ до r = r₂, то можно получить 

Энергия заряженного конденсатора. Пусть потенциал обкладки конденсатора, на которой находится заряд +q, равен  , а потенциал обкладки, на которой находится заряд -q, равен  . Энергия такой системы 

.

Энергию заряженного конденсатора можно представить в виде 

Энергия электрического поля. Энергию заряженного конденсатора можно выразить через величины, характеризующие электрическое поле в зазоре между обкладками. Сделаем это на примере плоского конденсатора. Подстановка выражения для емкости в формулу для энергии конденсатора дает

Частное U / d равно напряженности поля в зазоре; произведение S·d представляет собой объем V, занимаемый полем. Следовательно, 

Если поле однородно (что имеет место в плоском конденсаторе при расстоянии dмного меньшем, чем линейные размеры обкладок), то заключенная в нем энергия распределяется в пространстве с постоянной плотностью w. Тогда объемная плотность энергии электрического поля равна 

C учетом соотношения  можно записать 

2. На заряд, находящийся в поле, действует электрическая сила, и, если заряд начинает перемещаться, то эта сила совершает работу (см. §16) подобно тому, как сила тяжести совершает работу при подъёме или опускании тела. Как и сила тяжести, электрические силы, действующие в электростатическом поле, являются консервативными, т.е. работа, совершаемая этими силами при движении заряда по любой замкнутой траектории, равна нулю. На рис. 37а показана замкнутая траектория движения заряда q в однородном поле напряжённостью E, вдоль которой вычислена суммарная работа электрических сил, оказавшаяся равной нулю. Аналогичным образом можно доказать консервативность электрических сил, действующих в поле точечного заряда, а значит и любого поля, т.к. согласно принципу суперпозиции любое электростатическое поле является суммой полей точечных зарядов, образующих его.

Из консервативности электростатического поля следует, что работа при перемещении заряда между точками А и Бзависит только от положения этих точек, но не зависит от формы траектории (рис. 37б). Докажем это. Пусть работа электрических сил вдоль траекторий А1Б, А2Б, А3Б равна А_А1Б, А_А2Б, А_А3Б, соответственно. Тогда, если А_Б0А - работа этих сил вдоль траектории Б0А, то из консервативности поля вытекает следующее равенство:

А_А1Б = А_А2Б = А_А3Б = -А_Б0А                   (37.1)

которое и показывает, что работа по перемещению заряда в электростатическом поле зависит только от положения начальной и конечной точки, а не от траектории между ними.

Перемещая заряд в электростатическом поле, мы совершаем работу против электрических сил этого поля. Из консервативности поля следует, что вся эта работа переходит в потенциальную энергию заряда. Так, перемещая положительный заряд q на расстояние d из т.4 в т.1 (рис. 37а), мы увеличиваем потенциальную энергию заряда на величину Eqd. При этом, как следует из (37.1), изменение потенциальной энергии заряда не будет зависеть от его траектории движения. Таким образом, в каждой точке электростатического поля потенциальная энергия заряда q имеет вполне определённую величину.

Так как электрические силы всегда пропорциональны величине перемещаемого заряда, то и его потенциальная энергия в электростатическом поле тоже пропорциональна величине этого заряда. Поэтому отношение потенциальной энергии W_Пзаряда к величине этого заряда q уже не зависит от заряда и является характеристикой поля, называемой потенциалом :

Используя (37.2) можно определить работу А по перемещению заряда q из т.1 с потенциалом ₁ в т.2 с потенциалом ₂, которая будет равна разности потенциальных энергий заряда в т.т. 1 и 2, W_П2 и W_П2 :

где U – разность потенциалов или напряжение между точками 1 и 2. Таким образом, работа по перемещению заряда между двумя точками равна произведению величины заряда на напряжение между ними. Единицей разности потенциалов в СИ является вольт (В). При этом 1 В=1 Дж/1 Кл.

Значение потенциала зависит от того, в какой точке поля мы будем считать потенциальную энергию равной нулю. Если, например, потенциал т.А однородного поля (рис. 37в) положить равной нулю, то т.Б будет иметь потенциал, равный Ed. Кстати, нулевой потенциал будут иметь и все точки прямой АА’, перпендикулярной силовым линиям поля, т.к. при движении по этой прямой электрические силы не совершают работу. По той же причине все точки на прямой ББ’ будут иметь потенциал Ed. Линии, все точки которых имеют одинаковый потенциал, называют эквипотенциальными. В трёхмерном пространстве эквипотенциальные линии образуют эквипотенциальные поверхности, все точки которых имеют одинаковый потенциал.

Между силовыми линиями электростатического поля и его эквипотенциальными линиями и поверхностями, существует связь, которую легко обнаруживается для однородного поля (рис. 37в) и поля точечного заряда (рис. 37г) - эквипотенциальные линии во всех своих точках перпендикулярны силовым линиям поля.