14. Функции.

    1. Определить на какое множество функция отображает множество (0; 1).

    2. Определить на какое множество функция отображает множество (0; 2).

15. Пределы дробно-рациональных функций и замечательные пределы

Вычислить пределы:

1. .

2. 

3. .

1. Сложные пределы

   1. .

   2. 

2. Дифференцируемость функции

   1. Вычислить значение производной функции в точке х₀=2.

3. Производные элементарных функций

   1. Найти производную функции .

4. Геометрический смысл производной. Уравнение касательной

   1. Составить уравнение касательной к графику функции в точке (1;2).

5. Возрастание, убывание, экстремумы функции одной переменной.

   1. Исследовать на экстремум функцию y=2x²+6x-7.

   2. Определить наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке .

21. Выпуклость, вогнутость, точки перегиба функции одной переменной

    1. График какой функции на всем отрезке одновременно удовлетворяет трем условиям: ; ; ?

2. Исследовать характер вогнутости функции на отрезке .

1. Табличные интегралы

   1. Вычислить интеграл .

   2. Вычислить интеграл .

   3. Вычислить интеграл .

   4. Вычислить интеграл .

   5. Вычислить интеграл .

23. Интегрирование подстановкой

    1. Вычислить интеграл

    2. Вычислить интеграл

    3. Вычислить интеграл

24. Интегрирование по частям

    1. Вычислить интеграл

    2. Вычислить интеграл

    3. Вычислить интеграл

25. Геометрический смысл интеграла

    1. Каким интегралом задается площадь заштрихованной части фигуры, изображенной на чертеже?

    2. Н айти площадь фигуры, ограниченной линиями , и

    3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями и

26. Частные производные первого порядка функции многих переменных.

    1. Найти значение в точке , е сли .

    2. Найти , если .

27. Частные производные высших порядков функции многих переменных.

    1. Вычислить вторую производную функции .

    2. Вычислить вторую производную функции .

28. Экстремумы функций двух переменных.

    1. Определить координаты стационарной точки функции z=x²-xy+y²+6x.

29. Кратные и повторные интегралы

    1. Вычислить двойной интеграл по прямоугольнику .

    2. Площадь области S ограничена графиками функций: y=-x²+9 и y=x+3. Записать двойной и повторный интегралы , выражающие эту площадь.

30. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.

    1. Определить частное решение дифференциального уравнения при у(0)=1 .

    2. Найти общее решение линейного дифференциального уравнения .

31. Числовые ряды

    1. Найти формулу общего члена числового ряда

….

2. Исследовать на сходимость ряды:

a) ; b) ; c) .

32. Ряд Тейлора

    1. Найти радиус сходимости R степенного ряда .

    2. Выписать первые три отличные от нуля члена ряда Тейлора, при разложении функции в окрестности точки .

33. Теория множеств.

    1. Пусть А – множество различных букв слова «РЕКЛАМА», В – множество различных букв слова «МАРКЕТИНГ». Найти АВ, АВ, А\В, В\А.

    2. Пусть А = { (x, y) | x<y}; В = {(x, y) | y >0 } Изобразить множества АÇВ, ВÈА, А\В, В\А.

    3. Даны множества A = {1,5,7,137}, B = {5,7,23}, C = {0,1,5, 23}, D = {0,7,23,1998}. Найдите множество (AB) \ (CD)

    4. Пусть А={Аня; Лена; Вова}, B={Велосипед; Ролики}. Найти декартово произведение AxB. Выделить из него функцию

34. Алгебра логики.

    1. Построить таблицу истинности для высказывания A & B  A  A & (B  C)

    2. Пусть, A = “ 2·2 = 5 ”, B= ” Париж – столица Китая ”. Сформулировать (словами) высказывание A  B и определить истинно оно или ложно

    3. Пусть, P(n) = “ n – натуральное, кратное трем”, Q(n) = “n < 20”. Найти множество истинности предиката P(n)  Q(n)

    4. Пусть, на множестве рек задан предикат P(x) = “x – протекает через несколько стран”. Сформулировать 4 высказывания: xP(x), xP(x) и их отрицания. Определить истинность полученных высказываний

35. Комбинаторика

    1. Сколько прямых можно провести через 8 точек, никакие 3 из которых не лежат на одной прямой, так чтобы каждая прямая проходила через 2 точки?

    2. Сколько различных шестизначных чисел, начинающихся цифрой 2 и оканчивающихся цифрой 5, можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6 при условии, что каждая цифра в обозначении числа встречается 1 раз?

    3. Найти m и n, если .

    4. Вычислить: .

36. Теория вероятностей.

    1. Игральная кость бросается один раз. Найти вероятность того ,что появится не менее пяти очков.

    2. В урне 4 белых и 6 черных шаров. Из урны вынимают сразу 2 шара. Найти вероятность того, что шары разного цвета.

    3. Пусть, испытание-приобретение одного лотерейного билета; событие А-«выигрыш 1000 рублей»; событие B – «любой выигрыш», событие C-«отсутствие выигрыша». Найти A+B+C, A·B·C, (A+B)·C, (A+C)·B. Как называются полученные события? Чему равны их вероятности? Объяснить полученные результаты.

    4. Завод изготовил две партии телевизоров. Первая партия телевизоров в два раза больше второй. Надежность телевизоров первой партии-0.9, второй партии-0.8. Определить вероятность того, что наугад купленный телевизор будет надежным.

Зав. каф. «Общих математических

и естественнонаучных дисциплин» ___________________А.Ю. Байков