ДИСЦИПЛИНА «МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА» Комплект МИЮ12-02

Сколько различных трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5 при условии, что в каждом числе нет одинаковых цифр?

В урне 10 белых и 5 черных шаров. Сколькими способами из урны можно вынимать наугад 3 шара, чтобы два шара оказались белыми, а один черным?

Найти сумму событий: испытание-приобретение лотерейных билетов; события А-«выигрыш 10 рублей»; В-«выигрыш 20 рублей»; С-«выигрыш 25 рублей».

В магазин поступает продукция трех фабрик. Причем продукция первой фабрики составляет 20%, второй - 45% и третьей - 35% изделий. Известно, что средний процент нестандартных изделий для первой фабрики равен 3%, для второй - 2%, и для третьей - 4%. Найти вероятность того, что оказавшееся нестандартным изделие произведено на ПЕРВОЙ фабрике.

Построить таблицу истинности для высказывания (X&Y) Å (XY)

В пространстве даны 7 точек, причем никакие 4 из них НЕ ЛЕЖАТ в одной плоскости. Сколько различных плоскостей можно провести через эти 7 точек при условии, что через каждую тройку точек должна пройти плоскость?

А = {4,5,6,7,8,9}, В = {1,2,3,4,5,6}, то S = AB =

Если А = 1,2,3,4,5,6, В = 3,4,5,6,7,8, то P = AB =

Выясните, в каких случаях приведенные ниже данные противоречивы: a = 1; a  b = 0; a = 1; a  b = 1; a = 1; a & b = 0; a = 0; a & b = 0.

Определить, какое логическое значение имеет сложное высказывание (x  y)  (z  ) при x = 0, y = 1, z = 1.

Зав. кафедрой _________________

Вычислить: .

Вычислить: P₅(P₄ - P₃).

Восемь различных книг расставляются наугад на одной полке. Найти вероятность того, что две определенные книги окажутся поставленными рядом.

32 буквы русского алфавита написаны на карточках разрезной азбуки. Пять карточек вынимаются наугад одна за другой и укладываются на стол в порядке появление. Найти вероятность того, что получится слово “конец”.

Сколько прямых можно провести через 8 точек, никакие 3 из которых НЕ ЛЕЖАТ на одной прямой при условии, что через каждую пару точек должна пройти прямая?

Пусть, на множестве городов задан предикат P(x) = “x – расположен в Бразилии”. Сформулировать высказывания: "xP(x), $xP(x) и их отрицания. Определить истинность полученных высказываний.

Если А = {4,5,6,7,8,9}, В = {6,7,8}, то S = AB =

Если А = a,b,c,d,e,f, В = c,d,e,f,g,h, то R = A \ B =

Проверить, является ли следующая формула тождественно истинной, не тождественно истинной или тождественно ложной: p Ú ?

Проверить, является ли следующая формула тождественно истинной, не тождественно истинной или тождественно ложной: p  .

Зав. кафедрой _________________

Вычислить .

Упростить выражение .

В урне 9 белых и 6 черных шаров. Из урны вынимают два шара. Какова вероятность того, что оба шара окажутся белыми?

В урне 100 шаров, помеченных номерами 1,2,…,100. Из урны наугад вынимают один шар. Какова вероятность того, что номер вынутого шара содержит цифру 5?

Пусть, на множестве городов задан предикат P(x) = “x – основан в пятнадцатом веке”. Сформулировать высказывания: "xP(x), $xP(x) и их отрицания. Определить истинность полученных высказываний

Построить таблицу истинности для высказывания (X~Y) Å (XY)

Если А = a,b,c,d,e,f, В = c,d,e,f,g,h, то R = B \ A =

Если А = 1,2,3,4,5,6, В = 8,9,10,11, то R = A \ B =

Проверить, является ли следующая формула тождественно истинной, не тождественно истинной или тождественно ложной: (p ® p) Ú .

Найдите логические значения x и y, при которых выполняется равенство .

Зав. кафедрой _________________

Сколькими способами шесть разных книг можно поставить на полке в один ряд?

В шахматном турнире принимает участие 16 человек. Сколько партий должно быть сыграно в турнире, если между любыми двумя участниками должна быть сыграна одна партия?

Среди 50 деталей 5 нестандартных. Найти вероятность того, что наугад взятая деталь окажется: а) стандартной; б) нестандартной.

В коробке имеется 15 шаров, из которых 10 – окрашены, а 5 – прозрачные. Извлекаем, не глядя, 3 шара. Какова вероятность того, что все они будут окрашены?

Пусть, A = “Волга впадает в Каспийское море”, B=”Париж – столица США”. Сформулировать (словами) высказывание B Þ А и определить истинно оно или ложно.

Построить таблицу истинности для высказывания (X  Y) Þ (X ~  Y)

Если А = 1,2,3,4,5,6, В = 3,4,5, то R = A \ B =

Если А = 1,2,3,4,5,6, В = 8,9,10,11, то R = B \ A =

Определить, какое логическое значение имеет сложное высказывание x  y  z при x = 0, y = 1, z = 1.

Определить, какое логическое значение имеет сложное высказывание x  (y  z) при x = 0, y = 1, z = 1.

Зав. кафедрой _________________

В штате прокуратуры областного центра имеется 5 следователей. Сколькими способами можно выбрать двух из них для проверки оперативной информации о готовящемся преступлении?

В учебной группе 12 студентов. Сколькими способами их можно разбить на бригады по 5 человек?

В магазин поступает продукция трех фабрик. Причем продукция первой фабрики составляет 20%, второй - 45% и третьей - 35% изделий. Известно, что средний процент нестандартных изделий для первой фабрики равен 3%, для второй - 2%, и для третьей - 4%. Найти вероятность того, что оказавшееся нестандартным изделие произведено на ТРЕТЬЕЙ фабрике.

С первого автомата на сборку поступает 20%, со второго - 30%, с третьего - 50% деталей. Первый автомат дает в среднем 0,2% брака, второй - 0,3%, третий - 0,1%. Найти вероятность того, что оказавшаяся бракованной деталь изготовлена на ВТОРОМ автомате.

Построить таблицу истинности для высказывания  (A Ú C Ú B) &  B

Пусть А – множество различных букв слова «ДВОЙКА», В – множество различных букв слова «ПЯТЕРКА». Найти АÈВ, АÇВ, А\В, В\А.

Если А = 4,5,6,7,8,9, В = 5,6,7,8,9,10, то P = AB =

Если А = 4,5,6,7,8, В = 10,11,12,13, то P = AB =

Определить, какое логическое значение имеет сложное высказывание (x  y)  (z  ) при x = 0, y = 1, z = 1.

Определить, какое логическое значение имеет сложное высказывание (x  y)  y при x = 0, y = 1, z = 1.

Зав. кафедрой _________________

В оперативной группе имеется 14 солдат и 4 офицера. Сколькими способами можно назначить наряд, состоящий из 3 солдат и одного офицера?

В группе 30 человек. Необходимо выбрать старосту, его заместителя и культорга. Сколько существует способов это сделать?

Вычислить

В магазин поступает продукция трех фабрик. Причем продукция первой фабрики составляет 20%, второй - 45% и третьей - 35% изделий. Известно, что средний процент нестандартных изделий для первой фабрики равен 3%, для второй - 2%, и для третьей - 4%. Найти вероятность того, что оказавшееся нестандартным изделие произведено на ВТОРОЙ фабрике.

Построить таблицу истинности для высказывания (X Ú  Y)Å (X Å Y )

Пусть, на множестве рек задан предикат P(x) = “x – впадает в Каспийское море”. Сформулировать высказывания: "xP(x), $xP(x) и их отрицания. Определить истинность полученных высказываний

Если А = 4,5,6,7,8,9,10, В = 7,8,9,10, то P = AB =

Если А = {4,5,6,7,8,9}, В = {1,2,3,4,5,6}, то S = AB =

Проверить, является ли следующая формула тождественно истинной, не тождественно истинной или тождественно ложной: (x  y)  ( ).

Проверить, является ли следующая формула тождественно истинной, не тождественно истинной или тождественно ложной: .

Зав. кафедрой _________________

Расписание одного дня состоит из 5 уроков. Определить число вариантов расписания при выборе из 11 дисциплин.

Порядок выступления 7 участников конкурса определяется жребием. Сколько различных вариантов жеребьевки при этом возможно?

Упростить выражение .

Пусть, A –множество точек, не лежащих внутри круга единичного радиуса с центром в начале координат, B={(x;y) | x>y; x,yR}. Изобразить множества AB, AB, A\B, B\A.

Пусть, A = “ 2·2 = 5 ”, B= ” Париж – столица Китая ”. Сформулировать (словами) высказывание ØA& ØB и определить истинно оно или ложно.

Построить таблицу истинности для высказывания (X Ú  Y)Å (X ~ Y )

Если А = {4,5,6,7}, В = {10,11,12,13}, то S = AB =

Если А = {4,5,6,7,8,9}, В = {6,7,8,9}, то S = AB =

Проверить, является ли следующая формула тождественно истинной, не тождественно истинной или тождественно ложной: ((pq)&(qr))(pr).

Проверить, является ли следующая формула тождественно истинной, не тождественно истинной или тождественно ложной: .

Зав. кафедрой _________________

Вычислить: .

Сколькими способами могут расположиться в турнирной таблице 10 футбольных команд, если известно, что никакие две команды не набрали поровну очков?

Буквы Т, Е, И, Я, Р, О написаны на отдельных карточках. Ребенок берет 3 карточки в случайном порядке и прикладывает одну к другой. Найти вероятность того, что получится слово «ТОР».

Буквы Т, Е, И, Я, Р, О написаны на отдельных карточках. Ребенок берет все карточки в случайном порядке и прикладывает одну к другой. Найти вероятность того, что получится слово «ТЕОРИЯ».

Пусть, на множестве рек задан предикат P(x) = “x – протекает в Африке”. Сформулировать высказывания: "xP(x), $xP(x) и их отрицания. Определить истинность полученных высказываний

Упростить выражение .

Если А = a,b,c,d,e,f, В = c,d,e,f,g,h, то R = A \ B =

Пусть А = 0,2,4,6,8, В = -2,0,4,8. Найти AB, AB, A \ B, B \ A.

Проверить, является ли следующая формула тождественно истинной, не тождественно истинной или тождественно ложной: .

Построить таблицу истинности для высказывания .

Зав. кафедрой _________________

Сколько различных шестизначных чисел, начинающихся цифрой 2 и оканчивающихся цифрой 5, можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6 при условии, что каждая цифра в обозначении числа встречается 1 раз?

Расписание одного дня состоит из 5 уроков. Определить число вариантов расписания при выборе из 11 дисциплин.

Три буквы А, две Н и одна С написаны на отдельных карточках. Ребенок берет все карточки в случайном порядке и прикладывает одну к другой. Найти вероятность того, что получится слово «АНАНАС».

Из 30 студентов 10 имеют спортивные разряды. Какова вероятность того, что выбранные наудачу 3 студента – разрядники?

Построить таблицу истинности для высказывания (ØA &Ø B Ú A) Þ (A & (B Ú C))

Вычислить

Если А = 1,2,3,4,5,6, В = 8,9,10,11, то R = A \ B =

Пусть А – множество натуральных чисел, кратных 2; В – множество натуральных чисел кратных 3. Найти АВ, АВ, А\В, В\А.

Проверить, является ли следующая формула тождественно истинной, не тождественно истинной или тождественно ложной: .

Построить таблицу истинности для высказывания a(b&c)  (ab)&(ac)

Зав. кафедрой _________________

В шахматном турнире принимает участие 16 человек. Сколько партий должно быть сыграно в турнире, если между любыми двумя участниками должна быть сыграна одна партия?

Вычислить: P₄(P₅ - P₃).

По условиям лотереи «Спортлото 6 из 45» участник лотереи, угадавший 4, 5, 6 видов спорта из отобранных при случайном розыгрыше 6 видов спорта из 45, получает денежный приз. Найти вероятность того, что будут угаданы все 6 цифр.

По условиям лотереи «Спортлото 6 из 45» участник лотереи, угадавший 4, 5, 6 видов спорта из отобранных при случайном розыгрыше 6 видов спорта из 45, получает денежный приз. Найти вероятность того, что будут угаданы 4 цифры.

Построить таблицу истинности для высказывания (A &B Ú C) ÚC

Пусть, A = “Волга впадает в Каспийское море”, B=”Париж – столица США”. Сформулировать (словами) высказывание AÚB и определить истинно оно или ложно.

Пусть А – множество точек круга единичного радиуса с центром в начале координат; В – множество всех точек координатной плоскости. Изобразить множества AB, AB, A \ B, B \ A.

Если А = a,b,c,d, В = g,h,k,l, то R = B \ A =

Проверить, является ли следующий предикат тождественно истинным или не тождественно истинным: .

Проверить, является ли следующий предикат тождественно истинным или не тождественно истинным: .

Зав. кафедрой _________________

Вычислить .

Сколько различных трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5 при условии, что в каждом числе нет одинаковых цифр?

Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х - числа появлений события А, если проводится 5 испытаний, в каждом из которых вероятность появления А постоянна и равна 0,2.

В партии из 8 деталей имеется 6 стандартных. Найти вероятность того, что среди пяти взятых наугад деталей ровно три стандартных.

Построить таблицу истинности для высказывания AÚ(B&C)Þ(AÚB)&(AÚC)

Пусть, на множестве городов задан предикат P(x) = “x – расположен в России”. Сформулировать 4 высказывания: "xP(x), $xP(x) и их отрицания. Определить истинность полученных высказываний

Если А = 1,2,3,4,5,6,7,8, В = 5,6,7,8, то P = AB =

Если А = {1,2,3,4,5,6}, В = {3,4,5,6,7,8}, то S = AB =

Проверить, является ли следующий предикат тождественно истинным или не тождественно истинным: .

Проверить, является ли следующий предикат тождественно истинным или не тождественно истинным: .

Зав. кафедрой _________________

В учебной группе 12 студентов. Сколькими способами их можно разбить на бригады по 5 человек?

Сколько различных трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5 при условии, что в каждом числе нет одинаковых цифр?

В урне 9 белых и 6 черных шаров. Из урны вынимают два шара. Какова вероятность того, что оба шара окажутся белыми?

В магазин поступает продукция трех фабрик. Причем продукция первой фабрики составляет 20%, второй - 45% и третьей - 35% изделий. Известно, что средний процент нестандартных изделий для первой фабрики равен 3%, для второй - 2%, и для третьей - 4%. Найти вероятность того, что оказавшееся нестандартным изделие произведено на ПЕРВОЙ фабрике.

Построить таблицу истинности для высказывания (XY)(XÅY)

Пусть, на множестве городов задан предикат P(x) = “x – расположен в России”. Сформулировать высказывания: "xP(x), $xP(x) и их отрицания. Определить истинность полученных высказываний

Если А = a,b,c,d,e,f, В = c,d,e,f,g,h, то R = A \ B =

Если А = {4,5,6,7,8,9}, В = {6,7,8}, то S = AB =

Выясните, в каких случаях приведенные ниже данные противоречивы:

a) a = 1; a  b = 0; b) a = 1; a  b = 1; c) a = 1; a & b = 0; d) a = 0; a & b = 0.

Проверить, является ли следующая формула тождественно истинной, не тождественно истинной или тождественно ложной: p Ú ?

Зав. кафедрой _________________