ДИСЦИПЛИНА «МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА» Комплект МИЮ12-02

В шахматном турнире принимает участие 16 человек. Сколько партий должно быть сыграно в турнире, если между любыми двумя участниками должна быть сыграна одна партия?

В группе 30 человек. Необходимо выбрать старосту, его заместителя и культорга. Сколько существует способов это сделать?

Пусть, на множестве городов задан предикат P(x) = “x – расположен в Бразилии”. Сформулировать высказывания: "xP(x), $xP(x) и их отрицания. Определить истинность полученных высказываний.

Построить таблицу истинности для высказывания (X&Y) Å (XY)

В пространстве даны 7 точек, причем никакие 4 из них НЕ ЛЕЖАТ в одной плоскости. Сколько различных плоскостей можно провести через эти 7 точек при условии, что через каждую тройку точек должна пройти плоскость?

Пусть, A = “Волга впадает в Каспийское море”, B=”Париж – столица США”. Сформулировать (словами) высказывание AÞ B и определить истинно оно или ложно.

Если А = 4,5,6,7,8, В = 10,11,12,13, то P = AB =

Если А = 1,2,3,4,5,6,7, В = 4,5,6,7, то P = AB =

Проверить, является ли следующий предикат тождественно истинным или не тождественно истинным: .

Проверить, является ли следующая формула тождественно истинной, не тождественно истинной или тождественно ложной: (x  y)  ( ).

Зав. кафедрой _________________

В оперативной группе имеется 14 солдат и 4 офицера. Сколькими способами можно назначить наряд, состоящий из 3 солдат и одного офицера?

В учебной группе 12 студентов. Сколькими способами их можно разбить на бригады по 5 человек?

Пусть, A = “Волга впадает в Каспийское море”, B=”Париж – столица США”. Сформулировать (словами) высказывание B Þ А и определить истинно оно или ложно.

Построить таблицу истинности для высказывания (X  Y) Þ (X ~  Y)

Пусть, на множестве городов задан предикат P(x) = “x – основан в пятнадцатом веке”. Сформулировать высказывания: "xP(x), $xP(x) и их отрицания. Определить истинность полученных высказываний

Сколько прямых можно провести через 8 точек, никакие 3 из которых НЕ ЛЕЖАТ на одной прямой при условии, что через каждую пару точек должна пройти прямая?

Если А = 1,2,3,4,5,6,7, В = 4,5,6,7, то P = AB =

Если А = 4,5,6,7,8, В = 10,11,12,13, то P = AB =

Проверить, является ли следующая формула тождественно истинной, не тождественно истинной или тождественно ложной: .

Определить, какое логическое значение имеет сложное высказывание (x  y)  y при x = 0, y = 1, z = 1.

Зав. кафедрой _________________

Вычислить: .

В пространстве даны 7 точек, причем никакие 4 из них НЕ ЛЕЖАТ в одной плоскости. Сколько различных плоскостей можно провести через эти 7 точек?

Восемь различных книг расставляются наугад на одной полке. Найти вероятность того, что две определенные книги окажутся поставленными рядом.

В магазин поступает продукция трех фабрик. Причем продукция первой фабрики составляет 20%, второй - 45% и третьей - 35% изделий. Известно, что средний процент нестандартных изделий для первой фабрики равен 3%, для второй - 2%, и для третьей - 4%. Найти вероятность того, что оказавшееся нестандартным изделие произведено на ТРЕТЬЕЙ фабрике.

Построить таблицу истинности для высказывания  (A Ú C Ú B) &  B

Пусть А – множество различных букв слова «ДВОЙКА», В – множество различных букв слова «ПЯТЕРКА». Найти АÈВ, АÇВ, А\В, В\А.

Даны множества А = 1, 3, 7, 137, В = 3, 7, 23, C = 0, 1, 3, 23, D = 0, 7, 23, 1998. Найдите множество .

Если А = a,b,c,d,e,f, В = c,d,e,f,g,h, то R = A \ B =

Построить таблицу истинности для высказывания a(b &c)  (ab)&(ac).

Проверить, является ли следующая формула тождественно истинной, не тождественно истинной или тождественно ложной: p  .

Зав. кафедрой _________________

Cколько прямых можно провести через 8 точек, никакие 3 из которых НЕ ЛЕЖАТ на одной прямой?

Вычислить: P₅(P₄ - P₃).

С первого автомата на сборку поступает 20%, со второго - 30%, с третьего - 50% деталей. Первый автомат дает в среднем 0,2% брака, второй - 0,3%, третий - 0,1%. Найти вероятность того, что оказавшаяся бракованной деталь изготовлена на ВТОРОМ автомате.

32 буквы русского алфавита написаны на карточках разрезной азбуки. Пять карточек вынимаются наугад одна за другой и укладываются на стол в порядке появление. Найти вероятность того, что получится слово “конец”.

Построить таблицу истинности для высказывания (X Ú  Y)Å (X Å Y )

Пусть, на множестве рек задан предикат P(x) = “x – впадает в Каспийское море”. Сформулировать высказывания: "xP(x), $xP(x) и их отрицания. Определить истинность полученных высказываний

Пусть А – множество натуральных чисел, кратных 2; В – множество натуральных чисел кратных 3. Найти АВ, АВ, А\В, В\А.

Если А = a,b,c,d,e,f, В = c,d,e,f,g,h, то R = A \ B =

Проверить, является ли следующая формула тождественно истинной, не тождественно истинной или тождественно ложной: p Ú ?

Проверить, является ли следующая формула тождественно истинной, не тождественно истинной или тождественно ложной: (p ® p) Ú .

Зав. кафедрой _________________

Сколько различных шестизначных чисел, начинающихся цифрой 2 и оканчивающихся цифрой 5, можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6 при условии, что каждая цифра в обозначении числа встречается 1 раз?

Упростить выражение .

В магазин поступает продукция трех фабрик. Причем продукция первой фабрики составляет 20%, второй - 45% и третьей - 35% изделий. Известно, что средний процент нестандартных изделий для первой фабрики равен 3%, для второй - 2%, и для третьей - 4%. Найти вероятность того, что оказавшееся нестандартным изделие произведено на ВТОРОЙ фабрике.

В урне 100 шаров, помеченных номерами 1,2,…,100. Из урны наугад вынимают один шар. Какова вероятность того, что номер вынутого шара содержит цифру 5?

Построить таблицу истинности для высказывания (X Ú  Y)Å (X ~ Y )

Пусть, на множестве рек задан предикат P(x) = “x – впадает в Каспийское море”. Сформулировать высказывания: "xP(x), $xP(x) и их отрицания. Определить истинность полученных высказываний

Пусть А – множество точек круга единичного радиуса с центром в начале координат; В – множество всех точек координатной плоскости. Изобразить множества AB, AB, A \ B, B \ A.

Если А = 1,2,3,4,5,6, В = 8,9,10,11, то R = A \ B =

Проверить, является ли следующая формула тождественно истинной, не тождественно истинной или тождественно ложной: (p ® p) Ú .

Найдите логические значения x и y, при которых выполняется равенство .

Зав. кафедрой _________________

Расписание одного дня состоит из 5 уроков. Определить число вариантов расписания при выборе из 11 дисциплин.

В оперативной группе имеется 14 солдат и 4 офицера. Сколькими способами можно назначить наряд, состоящий из 3 солдат и одного офицера?

Восемь различных книг расставляются наугад на одной полке. Найти вероятность того, что две определенные книги окажутся поставленными рядом.

Буквы Т, Е, И, Я, Р, О написаны на отдельных карточках. Ребенок берет 3 карточки в случайном порядке и прикладывает одну к другой. Найти вероятность того, что получится слово «ТОР».

Построить таблицу истинности для высказывания (X Ú  Y)Å (X ~ Y )

Пусть, A = “ 2·2 = 5 ”, B= ” Париж – столица Китая ”. Сформулировать (словами) высказывание ØA& ØB и определить истинно оно или ложно.

Пусть А – множество натуральных чисел, кратных 2; В – множество натуральных чисел кратных 3. Найти АВ, АВ, А\В, В\А.

Пусть А = 0,2,4,6,8, В = -2,0,4,8. Найти AB, AB, A \ B, B \ A.

Проверить, является ли следующая формула тождественно истинной, не тождественно истинной или тождественно ложной: p Ú ?

Построить таблицу истинности для высказывания .

Зав. кафедрой _________________

Из 10 роз и 8 георгинов нужно составить букет, содержащий 2 розы и 3 георгина. Сколько различных букетов можно составить?

В теннисном турнире участвуют 10 мужчин и 6 женщин. Сколькими способами можно составить 4 смешанные пары?

Найти все пары значений m и n, для которых A^m_n = 120.

В магазин поступает продукция трех фабрик. Причем продукция первой фабрики составляет 20%, второй - 45% и третьей - 35% изделий. Известно, что средний процент нестандартных изделий для первой фабрики равен 3%, для второй - 2%, и для третьей - 4%. Найти вероятность того, что оказавшееся нестандартным изделие произведено на ПЕРВОЙ фабрике.

Упростить выражение .

Пусть, A = “ 2·2 = 5 ”, B= ” Париж – столица Китая ”. Сформулировать (словами) высказывание ØA& ØB и определить истинно оно или ложно.

Даны множества А = 1, 3, 7, 137, В = 3, 7, 23, C = 0, 1, 3, 23, D = 0, 7, 23, 1998. Найдите множество .

Если А = a,b,c,d,e,f, В = c,d,e,f,g,h, то R = A \ B =

Построить таблицу истинности для высказывания .

Проверить, является ли следующая формула тождественно истинной, не тождественно истинной или тождественно ложной: .

Зав. кафедрой _________________

Вычислить .

Упростить выражение .

В урне 9 белых и 6 черных шаров. Из урны вынимают два шара. Какова вероятность того, что оба шара окажутся белыми?

В урне 100 шаров, помеченных номерами 1,2,…,100. Из урны наугад вынимают один шар. Какова вероятность того, что номер вынутого шара содержит цифру 5?

Вычислить

Пусть, на множестве рек задан предикат P(x) = “x – протекает в Африке”. Сформулировать высказывания: "xP(x), $xP(x) и их отрицания. Определить истинность полученных высказываний

Если А = a,b,c,d,e,f, В = c,d,e,f,g,h, то R = B \ A =

Если А = 1,2,3,4,5,6, В = 8,9,10,11, то R = A \ B =

Проверить, является ли следующая формула тождественно истинной, не тождественно истинной или тождественно ложной: (p ® p) Ú .

Найдите логические значения x и y, при которых выполняется равенство .

Зав. кафедрой _________________

Сколькими способами шесть разных книг можно поставить на полке в один ряд?

В шахматном турнире принимает участие 16 человек. Сколько партий должно быть сыграно в турнире, если между любыми двумя участниками должна быть сыграна одна партия?

Среди 50 деталей 5 нестандартных. Найти вероятность того, что наугад взятая деталь окажется: а) стандартной; б) нестандартной.

В коробке имеется 15 шаров, из которых 10 – окрашены, а 5 – прозрачные. Извлекаем, не глядя, 3 шара. Какова вероятность того, что все они будут окрашены?

Пусть, A = “Волга впадает в Каспийское море”, B=”Париж – столица США”. Сформулировать (словами) высказывание AÚB и определить истинно оно или ложно.

Построить таблицу истинности для высказывания (ØA &Ø B Ú A) Þ (A & (B Ú C))

Если А = 1,2,3,4,5,6, В = 3,4,5, то R = A \ B =

Если А = 1,2,3,4,5,6, В = 8,9,10,11, то R = B \ A =

Определить, какое логическое значение имеет сложное высказывание x  y  z при x = 0, y = 1, z = 1.

Определить, какое логическое значение имеет сложное высказывание x  (y  z) при x = 0, y = 1, z = 1.

Зав. кафедрой _________________

В штате прокуратуры областного центра имеется 5 следователей. Сколькими способами можно выбрать двух из них для проверки оперативной информации о готовящемся преступлении?

В учебной группе 12 студентов. Сколькими способами их можно разбить на бригады по 5 человек?

В магазин поступает продукция трех фабрик. Причем продукция первой фабрики составляет 20%, второй - 45% и третьей - 35% изделий. Известно, что средний процент нестандартных изделий для первой фабрики равен 3%, для второй - 2%, и для третьей - 4%. Найти вероятность того, что оказавшееся нестандартным изделие произведено на ТРЕТЬЕЙ фабрике.

С первого автомата на сборку поступает 20%, со второго - 30%, с третьего - 50% деталей. Первый автомат дает в среднем 0,2% брака, второй - 0,3%, третий - 0,1%. Найти вероятность того, что оказавшаяся бракованной деталь изготовлена на ВТОРОМ автомате.

Построить таблицу истинности для высказывания AÚ(B&C)Þ(AÚB)&(AÚC)

Построить таблицу истинности для высказывания (A &B Ú C) ÚC

Если А = 4,5,6,7,8,9, В = 5,6,7,8,9,10, то P = AB =

Если А = 4,5,6,7,8, В = 10,11,12,13, то P = AB =

Определить, какое логическое значение имеет сложное высказывание (x  y)  (z  ) при x = 0, y = 1, z = 1.

Определить, какое логическое значение имеет сложное высказывание (x  y)  y при x = 0, y = 1, z = 1.

Зав. кафедрой _________________

В оперативной группе имеется 14 солдат и 4 офицера. Сколькими способами можно назначить наряд, состоящий из 3 солдат и одного офицера?

В группе 30 человек. Необходимо выбрать старосту, его заместителя и культорга. Сколько существует способов это сделать?

В пространстве даны 7 точек, причем никакие 4 из них НЕ ЛЕЖАТ в одной плоскости. Сколько различных плоскостей можно провести через эти 7 точек при условии, что через каждую тройку точек должна пройти плоскость?

Пусть, A = “Волга впадает в Каспийское море”, B=”Париж – столица США”. Сформулировать (словами) высказывание AÞ B и определить истинно оно или ложно.

Построить таблицу истинности для высказывания (XY)(XÅY)

Пусть, на множестве городов задан предикат P(x) = “x – расположен в России”. Сформулировать высказывания: "xP(x), $xP(x) и их отрицания. Определить истинность полученных высказываний

Если А = 4,5,6,7,8,9,10, В = 7,8,9,10, то P = AB =

Если А = {4,5,6,7,8,9}, В = {1,2,3,4,5,6}, то S = AB =

Проверить, является ли следующая формула тождественно истинной, не тождественно истинной или тождественно ложной: (x  y)  ( ).

Проверить, является ли следующая формула тождественно истинной, не тождественно истинной или тождественно ложной: .

Зав. кафедрой _________________

Расписание одного дня состоит из 5 уроков. Определить число вариантов расписания при выборе из 11 дисциплин.

Порядок выступления 7 участников конкурса определяется жребием. Сколько различных вариантов жеребьевки при этом возможно?

Построить таблицу истинности для высказывания (X~Y) Å (XY)

Сколько прямых можно провести через 8 точек, никакие 3 из которых НЕ ЛЕЖАТ на одной прямой при условии, что через каждую пару точек должна пройти прямая?

Пусть, на множестве городов задан предикат P(x) = “x – расположен в Бразилии”. Сформулировать высказывания: "xP(x), $xP(x) и их отрицания. Определить истинность полученных высказываний.

Построить таблицу истинности для высказывания (X&Y) Å (XY)

Если А = {4,5,6,7}, В = {10,11,12,13}, то S = AB =

Если А = {4,5,6,7,8,9}, В = {6,7,8,9}, то S = AB =

Проверить, является ли следующая формула тождественно истинной, не тождественно истинной или тождественно ложной: ((pq)&(qr))(pr).

Проверить, является ли следующая формула тождественно истинной, не тождественно истинной или тождественно ложной: .

Зав. кафедрой _________________