ДИСЦИПЛИНА «МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА» Комплект МИЛ12-01

Cколько различных шестизначных чисел, начинающихся цифрой 2 и оканчивающихся цифрой 5, можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6 при условии, что каждая цифра в обозначении числа встречается 1 раз?

Упростить выражение .

В магазин поступает продукция трех фабрик. Причем продукция первой фабрики составляет 20%, второй - 45% и третьей - 35% изделий. Известно, что средний процент нестандартных изделий для первой фабрики равен 3%, для второй - 2%, и для третьей - 4%. Найти вероятность того, что оказавшееся нестандартным изделие произведено на ВТОРОЙ фабрике.

В урне 100 шаров, помеченных номерами 1,2,…,100. Из урны наугад вынимают один шар. Какова вероятность того, что номер вынутого шара содержит цифру 5?

В результате четырех измерений некоторой физической величины одним прибором (без систематических ошибок) получены следующие результаты: 8; 9; 11; 12. Найти несмещенную оценку ошибок прибора.

Составить распределение относительных частот и построить полигон относительных частот по заданному распределению частот выборки.

Пусть А – множество точек круга единичного радиуса с центром в начале координат; В – множество всех точек координатной плоскости. Изобразить множества AB, AB, A \ B, B \ A.

Если А = 1,2,3,4,5,6, В = 8,9,10,11, то R = A \ B =

Проверить, является ли следующая формула тождественно истинной, не тождественно истинной или тождественно ложной: (p ® p) Ú .

Найдите логические значения x и y, при которых выполняется равенство .

Зав. кафедрой _________________

Расписание одного дня состоит из 5 уроков. Определить число вариантов расписания при выборе из 11 дисциплин.

В оперативной группе имеется 14 солдат и 4 офицера. Сколькими способами можно назначить наряд, состоящий из 3 солдат и одного офицера?

Восемь различных книг расставляются наугад на одной полке. Найти вероятность того, что две определенные книги окажутся поставленными рядом.

Буквы Т, Е, И, Я, Р, О написаны на отдельных карточках. Ребенок берет 3 карточки в случайном порядке и прикладывает одну к другой. Найти вероятность того, что получится слово «ТОР».

Найти статистические характеристики выборки, извлеченной из генеральной совокупности.

В результате четырех измерений длины стержня одним прибором (без математических погрешностей) получены следующие результаты (в мм): 92; 94; 103; 105; 106. Найти несмещенную оценку длины стержня.

Пусть А – множество натуральных чисел, кратных 2; В – множество натуральных чисел кратных 3. Найти АВ, АВ, А\В, В\А.

Пусть А = 0,2,4,6,8, В = -2,0,4,8. Найти AB, AB, A \ B, B \ A.

Проверить, является ли следующая формула тождественно истинной, не тождественно истинной или тождественно ложной: p Ú ?

Построить таблицу истинности для высказывания .

Зав. кафедрой _________________

Из 10 роз и 8 георгинов нужно составить букет, содержащий 2 розы и 3 георгина. Сколько различных букетов можно составить?

В теннисном турнире участвуют 10 мужчин и 6 женщиню Сколькими способами можно составить 4 смешаные пары?

Для двух независимых случайных величин X и Y известны значения дисперсий D(X) = 5 и D(Y) = 6 . Определить дисперсию случайной величины Z = 3X + 2Y.

В магазин поступает продукция трех фабрик. Причем продукция первой фабрики составляет 20%, второй - 45% и третьей - 35% изделий. Известно, что средний процент нестандартных изделий для первой фабрики равен 3%, для второй - 2%, и для третьей - 4%. Найти вероятность того, что оказавшееся нестандартным изделие произведено на ПЕРВОЙ фабрике.

В результате пяти измерений длины стержня одним прибором (без математических погрешностей) получены следующие результаты (в мм): 92; 94; 103; 105; 106. Найти смещенную оценку ошибок прибора.

Составить распределение относительных частот и построить полигон относительных частот по заданному распределению частот выборки.

Даны множества А = 1, 3, 7, 137, В = 3, 7, 23, C = 0, 1, 3, 23, D = 0, 7, 23, 1998. Найдите множество .

Если А = a,b,c,d,e,f, В = c,d,e,f,g,h, то R = A \ B =

Построить таблицу истинности для высказывания .

Проверить, является ли следующая формула тождественно истинной, не тождественно истинной или тождественно ложной: .

Зав. кафедрой _________________

Вычислить .

Упростить выражение .

В урне 9 белых и 6 черных шаров. Из урны вынимают два шара. Какова вероятность того, что оба шара окажутся белыми?

В урне 100 шаров, помеченных номерами 1,2,…,100. Из урны наугад вынимают один шар. Какова вероятность того, что номер вынутого шара содержит цифру 5?

В результате четырех измерений некоторой физической величины одним прибором (без систематических ошибок) получены следующие результаты: 8; 9; 11; 12. Найти смещенную оценку ошибок прибора.

В результате четырех измерений длины стержня одним прибором (без математических погрешностей) получены следующие результаты (в мм): 92; 94; 103; 105; 106. Найти несмещенную оценку длины стержня.

Если А = a,b,c,d,e,f, В = c,d,e,f,g,h, то R = B \ A =

Если А = 1,2,3,4,5,6, В = 8,9,10,11, то R = A \ B =

Проверить, является ли следующая формула тождественно истинной, не тождественно истинной или тождественно ложной: (p ® p) Ú .

Найдите логические значения x и y, при которых выполняется равенство .

Зав. кафедрой _________________

Сколькими способами шесть разных книг можно поставить на полке в один ряд?

В шахматном турнире принимает участие 16 человек. Сколько партий должно быть сыграно в турнире, если между любыми двумя участниками должна быть сыграна одна партия?

Среди 50 деталей 5 нестандартных. Найти вероятность того, что наугад взятая деталь окажется: а) стандартной; б) нестандартной.

В коробке имеется 15 шаров, из которых 10 – окрашены, а 5 – прозрачные. Извлекаем, не глядя, 3 шара. Какова вероятность того, что все они будут окрашены?

Для выборочной совокупности, заданной распределением, найти выборочные среднюю, дисперсию и стандарт.

Для выборочной совокупности, заданной распределением, найти выборочные среднюю, дисперсию и стандарт.

Если А = 1,2,3,4,5,6, В = 3,4,5, то R = A \ B =

Если А = 1,2,3,4,5,6, В = 8,9,10,11, то R = B \ A =

Определить, какое логическое значение имеет сложное высказывание x  y  z при x = 0, y = 1, z = 1.

Определить, какое логическое значение имеет сложное высказывание x  (y  z) при x = 0, y = 1, z = 1.

Зав. кафедрой _________________

В штате прокуратуры областного центра имеется 5 следователей. Сколькими способами можно выбрать двух из них для проверки оперативной информации о готовящемся преступлении?

В учебной группе 12 студентов. Сколькими способами их можно разбить на бригады по 5 человек?

В магазин поступает продукция трех фабрик. Причем продукция первой фабрики составляет 20%, второй - 45% и третьей - 35% изделий. Известно, что средний процент нестандартных изделий для первой фабрики равен 3%, для второй - 2%, и для третьей - 4%. Найти вероятность того, что оказавшееся нестандартным изделие произведено на ТРЕТЬЕЙ фабрике.

С первого автомата на сборку поступает 20%, со второго - 30%, с третьего - 50% деталей. Первый автомат дает в среднем 0,2% брака, второй - 0,3%, третий - 0,1%. Найти вероятность того, что оказавшаяся бракованной деталь изготовлена на ВТОРОМ автомате.

В результате пяти измерений длины стержня одним прибором получены следующие результаты (в мм) 96;98;103;108;110. Определить несмещенную оценку длины стержня.

После 6 заездов автомобиля на определенной трассе были получены следующие значения его максимальной скорости (в м/сек): 27; 38; 30; 37; 35; 31. Определить значение несмещенной оценки математического ожидания максимальной скорости автомобиля.

Если А = 4,5,6,7,8,9, В = 5,6,7,8,9,10, то P = AB =

Если А = 4,5,6,7,8, В = 10,11,12,13, то P = AB =

Определить, какое логическое значение имеет сложное высказывание (x  y)  (z  ) при x = 0, y = 1, z = 1.

Определить, какое логическое значение имеет сложное высказывание (x  y)  y при x = 0, y = 1, z = 1.

Зав. кафедрой _________________

В оперативной группе имеется 14 солдат и 4 офицера. Сколькими способами можно назначить наряд, состоящий из 3 солдат и одного офицера?

В группе 30 человек. Необходимо выбрать старосту, его заместителя и культорга. Сколько существует способов это сделать?

Для двух независимых случайных величин X и Y известны значения дисперсий D(X) = 5 и D(Y) = 6 . Определить дисперсию случайной величины Z = 3X + 2Y.

В магазин поступает продукция трех фабрик. Причем продукция первой фабрики составляет 20%, второй - 45% и третьей - 35% изделий. Известно, что средний процент нестандартных изделий для первой фабрики равен 3%, для второй - 2%, и для третьей - 4%. Найти вероятность того, что оказавшееся нестандартным изделие произведено на ВТОРОЙ фабрике.

Для выборочной совокупности, заданной распределением, найти выборочные среднюю, дисперсию и стандарт.

Для выборки, заданной распределением, найти выборочные среднюю, дисперсию и стандарт.

Если А = 4,5,6,7,8,9,10, В = 7,8,9,10, то P = AB =

Если А = {4,5,6,7,8,9}, В = {1,2,3,4,5,6}, то S = AB =

Проверить, является ли следующая формула тождественно истинной, не тождественно истинной или тождественно ложной: (x  y)  ( ).

Проверить, является ли следующая формула тождественно истинной, не тождественно истинной или тождественно ложной: .

Зав. кафедрой _________________

Расписание одного дня состоит из 5 уроков. Определить число вариантов расписания при выборе из 11 дисциплин.

Порядок выступления 7 участников конкурса определяется жребием. Сколько различных вариантов жеребьевки при этом возможно?

Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х - числа появлений события А, если проводится 5 испытаний, в каждом из которых вероятность появления А постоянна и равна 0,2.

Найти математическое ожидание случайной величины Z = 8X - 5Y + 7, если известно, что M(X) = 3, M(Y) = 2.

Для выборки, заданной распределением, найти выборочные среднюю, дисперсию и стандарт.

Для выборки, заданной распределением, найти выборочные среднюю, дисперсию и стандарт.

Если А = {4,5,6,7}, В = {10,11,12,13}, то S = AB =

Если А = {4,5,6,7,8,9}, В = {6,7,8,9}, то S = AB =

Проверить, является ли следующая формула тождественно истинной, не тождественно истинной или тождественно ложной: ((pq)&(qr))(pr).

Проверить, является ли следующая формула тождественно истинной, не тождественно истинной или тождественно ложной: .

Зав. кафедрой _________________

Из 10 роз и 8 георгинов нужно составить букет, содержащий 2 розы и 3 георгина. Сколько различных букетов можно составить?

В теннисном турнире участвуют 10 мужчин и 6 женщиню Сколькими способами можно составить 4 смешаные пары?

Для двух независимых случайных величин X и Y известны значения дисперсий D(X) = 5 и D(Y) = 6 . Определить дисперсию случайной величины Z = 3X + 2Y.

В магазин поступает продукция трех фабрик. Причем продукция первой фабрики составляет 20%, второй - 45% и третьей - 35% изделий. Известно, что средний процент нестандартных изделий для первой фабрики равен 3%, для второй - 2%, и для третьей - 4%. Найти вероятность того, что оказавшееся нестандартным изделие произведено на ПЕРВОЙ фабрике.

В результате пяти измерений длины стержня одним прибором (без математических погрешностей) получены следующие результаты (в мм): 92; 94; 103; 105; 106. Найти смещенную оценку ошибок прибора.

Составить распределение относительных частот и построить полигон относительных частот по заданному распределению частот выборки.

Даны множества А = 1, 3, 7, 137, В = 3, 7, 23, C = 0, 1, 3, 23, D = 0, 7, 23, 1998. Найдите множество .

Если А = a,b,c,d,e,f, В = c,d,e,f,g,h, то R = A \ B =

Построить таблицу истинности для высказывания .

Проверить, является ли следующая формула тождественно истинной, не тождественно истинной или тождественно ложной: .

Зав. кафедрой _________________