ДИСЦИПЛИНА «МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА» Комплект МИЖ12-01

Сколько различных трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5 при условии, что в каждом числе нет одинаковых цифр?

В урне 10 белых и 5 черных шаров. Сколькими способами из урны можно вынимать наугад 3 шара, чтобы два шара оказались белыми, а один черным?

Найти сумму событий: испытание-приобретение лотерейных билетов; события А-«выигрыш 10 рублей»; В-«выигрыш 20 рублей»; С-«выигрыш 25 рублей».

В магазин поступает продукция трех фабрик. Причем продукция первой фабрики составляет 20%, второй - 45% и третьей - 35% изделий. Известно, что средний процент нестандартных изделий для первой фабрики равен 3%, для второй - 2%, и для третьей - 4%. Найти вероятность того, что оказавшееся нестандартным изделие произведено на ПЕРВОЙ фабрике.

Для выборочной совокупности, заданной распределением, найти выборочные среднюю, дисперсию и стандарт.

Найти статистические оценки генеральной совокупности, заданной вариационным рядом.

Варианта xi	2	4	5	6
Частота Ni	8	9	10	3

А = {4,5,6,7,8,9}, В = {1,2,3,4,5,6}, то S = AB =

Если А = 1,2,3,4,5,6, В = 3,4,5,6,7,8, то P = AB =

Выясните, в каких случаях приведенные ниже данные противоречивы: a = 1; a  b = 0; a = 1; a  b = 1; a = 1; a & b = 0; a = 0; a & b = 0.

Определить, какое логическое значение имеет сложное высказывание (x  y)  (z  ) при x = 0, y = 1, z = 1.

Зав. кафедрой _________________

Вычислить: .

Вычислить: P₅(P₄ - P₃).

Восемь различных книг расставляются наугад на одной полке. Найти вероятность того, что две определенные книги окажутся поставленными рядом.

32 буквы русского алфавита написаны на карточках разрезной азбуки. Пять карточек вынимаются наугад одна за другой и укладываются на стол в порядке появление. Найти вероятность того, что получится слово “конец”.

Найти статистические характеристики выборки, извлеченной из генеральной совокупности.

Составить распределение относительных частот и построить полигон относительных частот по заданному распределению частот выборки.

Если А = {4,5,6,7,8,9}, В = {6,7,8}, то S = AB =

Если А = a,b,c,d,e,f, В = c,d,e,f,g,h, то R = A \ B =

Проверить, является ли следующая формула тождественно истинной, не тождественно истинной или тождественно ложной: p Ú ?

Проверить, является ли следующая формула тождественно истинной, не тождественно истинной или тождественно ложной: p  .

Зав. кафедрой _________________

Вычислить .

Упростить выражение .

В урне 9 белых и 6 черных шаров. Из урны вынимают два шара. Какова вероятность того, что оба шара окажутся белыми?

В урне 100 шаров, помеченных номерами 1,2,…,100. Из урны наугад вынимают один шар. Какова вероятность того, что номер вынутого шара содержит цифру 5?

В результате четырех измерений некоторой физической величины одним прибором (без систематических ошибок) получены следующие результаты: 8; 9; 11; 12. Найти смещенную оценку ошибок прибора.

В результате четырех измерений длины стержня одним прибором (без математических погрешностей) получены следующие результаты (в мм): 92; 94; 103; 105; 106. Найти несмещенную оценку длины стержня.

Если А = a,b,c,d,e,f, В = c,d,e,f,g,h, то R = B \ A =

Если А = 1,2,3,4,5,6, В = 8,9,10,11, то R = A \ B =

Проверить, является ли следующая формула тождественно истинной, не тождественно истинной или тождественно ложной: (p ® p) Ú .

Найдите логические значения x и y, при которых выполняется равенство .

Зав. кафедрой _________________

Сколькими способами шесть разных книг можно поставить на полке в один ряд?

В шахматном турнире принимает участие 16 человек. Сколько партий должно быть сыграно в турнире, если между любыми двумя участниками должна быть сыграна одна партия?

Среди 50 деталей 5 нестандартных. Найти вероятность того, что наугад взятая деталь окажется: а) стандартной; б) нестандартной.

В коробке имеется 15 шаров, из которых 10 – окрашены, а 5 – прозрачные. Извлекаем, не глядя, 3 шара. Какова вероятность того, что все они будут окрашены?

Для выборочной совокупности, заданной распределением, найти выборочные среднюю, дисперсию и стандарт.

Для выборочной совокупности, заданной распределением, найти выборочные среднюю, дисперсию и стандарт.

Если А = 1,2,3,4,5,6, В = 3,4,5, то R = A \ B =

Если А = 1,2,3,4,5,6, В = 8,9,10,11, то R = B \ A =

Определить, какое логическое значение имеет сложное высказывание x  y  z при x = 0, y = 1, z = 1.

Определить, какое логическое значение имеет сложное высказывание x  (y  z) при x = 0, y = 1, z = 1.

Зав. кафедрой _________________

В штате прокуратуры областного центра имеется 5 следователей. Сколькими способами можно выбрать двух из них для проверки оперативной информации о готовящемся преступлении?

В учебной группе 12 студентов. Сколькими способами их можно разбить на бригады по 5 человек?

В магазин поступает продукция трех фабрик. Причем продукция первой фабрики составляет 20%, второй - 45% и третьей - 35% изделий. Известно, что средний процент нестандартных изделий для первой фабрики равен 3%, для второй - 2%, и для третьей - 4%. Найти вероятность того, что оказавшееся нестандартным изделие произведено на ТРЕТЬЕЙ фабрике.

С первого автомата на сборку поступает 20%, со второго - 30%, с третьего - 50% деталей. Первый автомат дает в среднем 0,2% брака, второй - 0,3%, третий - 0,1%. Найти вероятность того, что оказавшаяся бракованной деталь изготовлена на ВТОРОМ автомате.

В результате пяти измерений длины стержня одним прибором получены следующие результаты (в мм) 96;98;103;108;110. Определить несмещенную оценку длины стержня.

После 6 заездов автомобиля на определенной трассе были получены следующие значения его максимальной скорости (в м/сек): 27; 38; 30; 37; 35; 31. Определить значение несмещенной оценки математического ожидания максимальной скорости автомобиля.

Если А = 4,5,6,7,8,9, В = 5,6,7,8,9,10, то P = AB =

Если А = 4,5,6,7,8, В = 10,11,12,13, то P = AB =

Определить, какое логическое значение имеет сложное высказывание (x  y)  (z  ) при x = 0, y = 1, z = 1.

Определить, какое логическое значение имеет сложное высказывание (x  y)  y при x = 0, y = 1, z = 1.

Зав. кафедрой _________________

В оперативной группе имеется 14 солдат и 4 офицера. Сколькими способами можно назначить наряд, состоящий из 3 солдат и одного офицера?

В группе 30 человек. Необходимо выбрать старосту, его заместителя и культорга. Сколько существует способов это сделать?

Для двух независимых случайных величин X и Y известны значения дисперсий D(X) = 5 и D(Y) = 6 . Определить дисперсию случайной величины Z = 3X + 2Y.

В магазин поступает продукция трех фабрик. Причем продукция первой фабрики составляет 20%, второй - 45% и третьей - 35% изделий. Известно, что средний процент нестандартных изделий для первой фабрики равен 3%, для второй - 2%, и для третьей - 4%. Найти вероятность того, что оказавшееся нестандартным изделие произведено на ВТОРОЙ фабрике.

Для выборочной совокупности, заданной распределением, найти выборочные среднюю, дисперсию и стандарт.

Для выборки, заданной распределением, найти выборочные среднюю, дисперсию и стандарт.

Если А = 4,5,6,7,8,9,10, В = 7,8,9,10, то P = AB =

Если А = {4,5,6,7,8,9}, В = {1,2,3,4,5,6}, то S = AB =

Проверить, является ли следующая формула тождественно истинной, не тождественно истинной или тождественно ложной: (x  y)  ( ).

Проверить, является ли следующая формула тождественно истинной, не тождественно истинной или тождественно ложной: .

Зав. кафедрой _________________

Расписание одного дня состоит из 5 уроков. Определить число вариантов расписания при выборе из 11 дисциплин.

Порядок выступления 7 участников конкурса определяется жребием. Сколько различных вариантов жеребьевки при этом возможно?

Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х - числа появлений события А, если проводится 5 испытаний, в каждом из которых вероятность появления А постоянна и равна 0,2.

Найти математическое ожидание случайной величины Z = 8X - 5Y + 7, если известно, что M(X) = 3, M(Y) = 2.

Для выборки, заданной распределением, найти выборочные среднюю, дисперсию и стандарт.

Для выборки, заданной распределением, найти выборочные среднюю, дисперсию и стандарт.

Если А = {4,5,6,7}, В = {10,11,12,13}, то S = AB =

Если А = {4,5,6,7,8,9}, В = {6,7,8,9}, то S = AB =

Проверить, является ли следующая формула тождественно истинной, не тождественно истинной или тождественно ложной: ((pq)&(qr))(pr).

Проверить, является ли следующая формула тождественно истинной, не тождественно истинной или тождественно ложной: .

Зав. кафедрой _________________

Вычислить: .

Сколькими способами могут расположиться в турнирной таблице 10 футбольных команд, если известно, что никакие две команды не набрали поровну очков?

Буквы Т, Е, И, Я, Р, О написаны на отдельных карточках. Ребенок берет 3 карточки в случайном порядке и прикладывает одну к другой. Найти вероятность того, что получится слово «ТОР».

Буквы Т, Е, И, Я, Р, О написаны на отдельных карточках. Ребенок берет все карточки в случайном порядке и прикладывает одну к другой. Найти вероятность того, что получится слово «ТЕОРИЯ».

Для выборочной совокупности, заданной распределением, найти выборочные среднюю, дисперсию и стандарт.

Составить распределение относительных частот и построить полигон относительных частот по заданному распределению частот выборки.

Если А = a,b,c,d,e,f, В = c,d,e,f,g,h, то R = A \ B =

Пусть А = 0,2,4,6,8, В = -2,0,4,8. Найти AB, AB, A \ B, B \ A.

Проверить, является ли следующая формула тождественно истинной, не тождественно истинной или тождественно ложной: .

Построить таблицу истинности для высказывания .

Зав. кафедрой _________________