Работа по теме « Средняя линия трапеции»
Ученика 9-2 класса
Школы №593 Андреева Георгия
Преподаватель : Петрова Наталья Васильевна
Определение
Трапеция – это четырехугольник , у которого две стороны параллельны ,
а две другие стороны не параллельныB C
A
Определение средней линии трапеции
Средней линией трапеции называется отрезок, соединяющий середины её боковых сторон.
B
C
M 
N
MN – средняя линия трапеции ABCD
A 
D
Теорема о средней линии трапеции
|
|
|
Дано: ABCD, |
B |
C |
|
BC || AD |
|
AB || AD |
||
|
|
|
|
M |
N |
|
MN – средняя |
|
линия |
||
|
|
|
Доказать: |
A |
|
D |
1) MN || BC, MN || AD |
|
2) MN = ½ (BC + AD) |
||
|
|
|
Теорема о средней линии трапеции
B |
C |
Доказательство: |
|
||
M |
N |
1. Дополнительное |
построение |
||
|
|
1) CM |
|
|
2) E=CM ∩ AD |
Е |
A |
D |
2. |
EMA и CMB: |
|
|
а) AM=MB (по условию MN-средняя линия) |
|
|
|
=> |
|
б) A = B (накрест лежащие при BC||AD и секущей AB) |
|
|
в) AME = BMC (вертикальные углы) |
|
3. |
EMA= CMB: |
|
Из |
а) EA=BC |
|
|
б) EM=MC |
|
EMA= CMB (по СУУ)
Теорема о средней линии трапеции
Доказательство:B |
C |
M |
N |
Е |
A |
D |
|
4. ECD :EM=MC (по 3б) |
|
|
CN=ND (по условию) =>MN – средняя линия ECD |
|
|
тогда по свойству: |
|
|
1) MN||ED, то есть MN || AD |
=> MN || BC |
|
BC || AD |
|
2) MN = ½ ED = ½ (EA+AD) = ½ (BC+AD)
Закрепление
1
B
M
4,3 см |
C |
? 
N
A |
7,7 см |
D |
2
B |
|
C |
|
AB = 16 см |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
CD = 18 см |
M |
15 см |
|
N |
P ABCD = ? |
|
|
|||
|
|
|
|
A 
D
3
|
B |
C |
MN – средняя линия |
|
|
|
|
|
|
|
MN - ? |
A |
|
13 см |
D |
B1 |
|
||
|
|
|