Природа говорит языком математики:
буквы этого языка — математические фигуры.
Г.Галилей
Подготовила учитель МБОУ Гимназия №19 Г.Ростова-на-Дону Самохвалова Ольга Тасоевна 2012г.
1. Виды многоугольников
2. Свойства измерения площадей
3. Основные формулы для вычисления площадей геометрических фигур:
•Треугольник
•Параллелограмм
•Прямоугольник
•Ромб
•Квадрат
•Трапеция
•Произвольный четырехугольник
4. Проверь себя
5. Это интересно
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
невыпуклые |
|
|
выпуклые |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Внешняя область |
Внутренняя |
область |
Площадью называется величина, характеризующая размер геометрической фигуры. Определение площадей геометрических фигур – одна из древнейших практических задач. Правильный подход к их решению был найден не сразу. Древние греки умели правильно находить площади многоугольников. Когда каменщики определяют площадь прямоугольной стены дома они перемножают высоту и ширину стены. Долгий был путь к нахождению формул, позволяющим найти площади любых фигур. В настоящее время существуют и механические приборы для вычисления площадей плоских фигур – так называемые планиметры.
Любая плоская геометрическая фигура имеет площадь
треугольник |
трапеция |
параллелограмм |
|
Произвольный |
|
четырехугольник |
|
|
|
|
|
|
|
прямоугольник ромб
квадрат
|
S 1 ah |
|
|
|
2 |
a |
|
|
|
|
|
|
ha |
|
|
|
a |
S 1 ab |
|
|
|
b |
|
|
|
2 |
|
b |
S 1 absin |
a |
|
|
|||
|
|
||
φ |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
S pr |
|
|
|
|
|
|
|
|
p a b c |
a |
|
b |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
r |
|
|
|
|
r - радиус вписанной окружности |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
c |
|
a |
|
R |
b |
abc |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
S R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, где R – радиус описанной окружности |
||||
|
|
|
|
|||||
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
Формула Герона |
a |
b |
|
||
|
|
S 
p( p a)( p b)( p c)
р - полупериметр
c
b |
hb |
|
|
ha |
S aha bhb |
|
a
S absin
S d1d2 sin 2
|
|
d1 |
b |
|
φ |
|
φ |
d2 |
|
|
|
|
|
a |
Его знает каждый школьник,
Брат квадрата –
прямоугольник.
Его используют везде: И в учебе, и в труде.
b
a |
S ab |
|
d 2 sin |
d1 |
|
S |
φ |
||
2 |
|||
|
d2 |
||
|
|
a |
S ah |
|
h |
S 2ar |
|
a |
r |
|
d1 |
d2 |
S d1d2 |
2 |
|
a |
|
φ |
S a2 sin |
a |
a
a
S a2
Ну, какой же он добряк! Всем он друг, а может брат. А углы-то все прямые,
Да и стороны родные. Хоть положь или поставь,
Был квадрат и есть квадрат.
S |
d 2 |
d |
a |
|
2 |
||||
|
||||
|
|
a |
|
|
S a b h |
h |
2 |
b |
|
S MN h , где MN – средняя линия
M |
h |
N |
φ |
d2 |
d1 |
S d1d2 sin |
2 |
d1 |
S d1d2 sin |
2 |
|
|
φ |
|
d2 |
a
d |
b |
|
c |
S 
( p a)( p b)( p c)( p d), где
p a b c d
2
b
r
a
c
d
S pr
p a b c d
2
(для описанного четырехугольника)
(для вписанного четырехугольника)
