2.1.4. Система формул переходов

Все переходы, соответствующие строке МСА, можно отразить в формуле переходов. Формул будет столько, сколько имеется строк в МСА. Получается система формул перехода (СФП).

Каждая формула переходов начинается с вершины, из которой рассматриваются переходы, в правой части формулы пишется дизъюнкция логических произведений вершин захода с соответствующими функциями перехода.

Между левой и правой частями формулы ставиться стрелка  , которая отражает переходы от вершины левой части к одной из вершин правой части.

Переход совершается к той вершине, соответствующая функция перехода которой становится равной единице.

Для рассматриваемого алгоритма СФП включает в себя:

__ __ __

Y_0,4  Х1Х2Y₁+Х1Х2Y₄+Х1Y₅;

Y₁  Y₂;

Y₂  Y₃;

Y₃  Y₄;

Y₅  Y_K.

Применительно к СФП можно сформулировать условия корректности:

1. не должно быть формулы перехода для Y_к;

2. в правой части любой формулы не должно быть вершины Y₀;

3. логическая сумма всех функций перехода любой формулы должна быть равна единице;

4. конъюнкция любой пары функций перехода формулы должна быть равна нулю;

5. в формуле не может быть одинаковых функций перехода;

6. у данной операторной вершины формул переходов может быть одинаковая функция перехода.

СФП позволяет производить формальные преобразования, упрощать алгоритм, следовательно, и автомат.

2.2. Автоматные языки

Автоматным языком считается такая совокупность, с помощью которой явно описывается автомат. К таким средствам относятся таблицы (Т), матрицы (М) и графы (Г).

Можно предложить следующую схему классификации этих языков, представленную на рис.9, где используются обозначения:

ТП - таблица переходов;

ТВ - таблица выходов;

СТП и В - совмещенная таблица переходов и выходов;

ОТП - отмеченная таблица переходов;

МП - матрица переходов;

МВ - матрица выходов;

СМП и В - совмещенная матрица переходов и выходов;

ОМП - отмеченная матрица переходов.

Из рис.9 следует, что для ЦА Мили и Мура могут использоваться и

одинаковые средства (ТП, ТВ, МП), и разные средства (СТП и В и ОТП; СМП и В и ОМП). Пунктирно обведенные средства использовать можно, но нецелесообразно. Зачеркнутое средство МВ является невозможным.

2.2.1. Таблицы переходов, выходов

Таблица переходов (ТП) - совокупность строк и столбцов, причем, строки соответствуют входным сигналам, а столбцы - предыдущим состояниям (ПС). Для ТП (табл. 3) на пересечениях фиксируются данные состояния, для таблицы выходов (ТВ) - выходные сигналы. Табл.4 является ТВ. Це-

лесообразно данные средства рассмотреть для разных цифровых автоматов раздельно.

Пусть вначале будут ЦА Мили. Таблицы переходов, выходов и совмещенная таблица (СТП и В) представлены табл.3-5 соответственно.

Из табл. 3 и 4 следует, что множества входных сигналов Х, внутренних состояний S, выходных сигналов Y будут следующими:

Х= (x₁ ,x₂), S= (s₁, s₂, s₃, s₄), Y= (y₁, y₂, ,y₃).

По табл.3 можно выполнить предусмотренные переходы:

если имеется предыдущее состояние s₁ и действует входной сигнал x₁, то получится новое (данное) состояние s₂ (это можно отразить в виде s₁, x₁, s₂), из состояния s₁ под действием входного сигнала x₂ автомат перейдет в состояние s₃.

Из состояния s₂ под действием входного сигнала x₁ автомат перейдет в состояние s₄, а под действием входного сигнала x₂ - в состояние s₁.

Из состояния s₃ под действием входного сигнала x₁ автомат перейдет в состояние s₂, а под действием - x₂ автомат перейдет в состояние s₃.

Из состояния s₄ под действием входного сигнала x₁ автомат перейдет в состояние s₁, а под действием - x₂ перейдет в состояние s₁.

Таблица 3

ТП ЦА Мили

ПС ВС	s1	s2	s3	S4
x1	s2	s4	s2	S4
x2	s3	s1	s3	S1

Данным состояниям соответствуют логические выражения:

s₁=s₃ /\ x₂; s₂=(s₁ \/ s₃) /\ x₁ \/ s₂x₂; s₃=s₁ /\ x₂.

Особенностью ТП является то, что все пересечения ее заполнены. Если автомат имеет частичное описание, то какие-то пересечения могут быть пустыми. У пустого автомата все пересечения пусты. В ТП допускаются одинаковые элементы в строках и столбцах.

Таблица выходов аналогична таблице переходов, по ней определяются выходные сигналы:

y₁=s₁x₁+(s₃ \/ s₂)x₂; y₂=s₁x₂; y₃=(s₂ \/ s₃)x₁.

Таблица 4

ТВ ЦА Мили

ПС ВС	s1	s2	s3	s4
x1	у4	y2	y4	y2
x2	y3	y1	y3	y1

По данным ТП и ТВ можно составить совмещенную таблицу переходов и выходов, в которой на пересечениях в виде дроби фиксируются состояния и выходные сигналы (s_i / y_j). СТП и В представляет собой табл.5.

Для ЦА Мура можно применять ТП (табл.6), ТВ (табл.7). Выходной сигнал автомата Мура соответствует данному состоянию (s_i / y_i).

Таблица 5

СТП и В ЦА Мили

ПС ВС	s1	s2	s3	s4
x1	s2 у4	s4 y2	s2 y4	s4 y2
x2	s3 y3	s1 y1	s3 y3	s1 y1

Таблица 6

ТП ЦА Мура

ПС ВС	s1	s2	s3	s4
x1	s3	s2	s1	s1
x2	s2	s4	s3	s2

По данным ТП и ТВ автомата Мура также можно составить совмещенную таблицу переходов и выходов (табл.8), в которой на пересечениях в виде дроби фиксируются состояния и выходные сигналы (s_i / y_i). Следовательно, в СТП и В этого автомата будут дублироваться индексы данных состояний для выходных сигналов.

Таблица 7

ТВ ЦА Мура

ПС ВС	s1	s2	s3	s4
x1	у3	y2	y1	y1
x2	y2	y4	y3	y2

Экономнее эти дублирования отразить в верхней части столбцов (табл.9). Такая таблица называется отмеченной таблицей переходов (ОТП). Следовательно, СТП и В для ЦА Мура нецелесообразна. На рис. 9 она обведена пунктирно.

По таблицам ЦА Мура так же можно составить логические выражения для данных состояний, выходных сигналов и диаграммы его работы (рис.13).

Таблица 8

СТП и В ЦА Мура

ПС ВС	s1	s2	s3	s4
x1	s3 у3	s2 y2	s1 y1	s1 y1
x2	s2 y2	s4 y4	s3 y3	s2 y2

Логические выражения имеют вид:

s₁=(s₄ \/ s₅)x₂; s₂=(s₂ \/ s₃)x₂ \/ s₁x₁; s₃=(s₄ \/ s₅)x₁; s₄=s₁x₂; s₅=(s₂ \/ s₃)x₁;

y₁=s₁; y₂=s₂; y₃=s₃; y₄=s₄; y₅=s₅.

Пусть автомат Мили стартует с состояния s₂, а автомат Мура – с состоя-

ния s₄, последовательность входных сигналов для автомата Мили состоит из сигналов с номерами 2,1,1,1, а для автомата Мура - с номерами 2,1,1,2.

Таблица 9

ОТП

ПС ВС	s1 y1	s2 y2	s3 y3	s4 y4
x1	s3	s2	s1	s1
x2	s2	s4	s3	s2

Диаграммы работы ЦА Мили отражены на рис. 13, диаграммы работы ЦА Мура – на рис.14 соответственно.

Как видно, автомат Мили с учётом начального состояния s₂ последовательно находился в состояниях s₂, s₁, s₂, s₄, s₄ с выдачей сигналов y₁, y₄, y₂, y₂, а автомат Мура с учётом начального состояния s₄ последовательно находился в состояниях s₄, s₂, s₂, s₂, s₄ с выдачей сигналов y₄, y₂, y₂, y₂, y₄.

Видно, что выходные сигналы автомата Мили носят импульсный характер, а автомата Мура - потенциальный.