7. Автоматы, выполняющие роль "0" и

"1" в алгебре автоматов. С - автомат

Любая алгебра должна иметь конструкции, выполняющие в ней роль "0" и "1". По аналогии с алгеброй алгоритмов роль "0" выполняет пустой автомат (ноль-автомат), его следует обозначать с отступлением от принятых правил как ЦА0. Пустой автомат- это автомат, в котором запрещены всевозможные переходы. Естественно, что ЦАА \/ ЦА0 = ЦАА, ЦАА /\ ЦА0 = ЦА0.

Роль "1" возлагается на полный ЦА (ЦА1), в простейшем случае такой автомат представляет собой настраиваемое объединение рассматриваемых автоматов. Естественно, что ЦАА \/ ЦА1 = ЦА1, ЦАА /\ ЦА1 = ЦАА, дополнение ЦА1 = ЦА0, дополнение ЦА0 = ЦА1.

В данном вопросе следует затронуть ещё одно объединение, в котором одновременно реализуются автомат Мили и автомат Мура (рис.8). Как известно, первая функция автоматов Мили и Мура является одинаковой. Следовательно, в объединении она реализуется один раз. Что касается вторых функций, то они - разные и имеют свои логические схемы.

Закон функционирования С -автомата следует записать следующим образом:

s(t) = (s(t-1), x(t)),

y(t)_ми= (s(t-1), x(t));

y(t)_му= (s(t)).

Рис.8. С – автомат

1.8. Равенство, равносильность, эквивалентность, изоморфизм

Автоматы равны тогда, когда у них одинаковое описание.

Автомат можно упростить, тогда упрощенный и исходный автоматы будут равносильными.

Если автоматы хотя бы на одной последовательности входных сигналов работают одинаково, а на других - по-разному, то такие автоматы называются эквивалентными.

Два автомата считаются изоморфными, если выполняются следующие два условия:

1. между X, Y и S обоих автоматов можно установить взаимно однозначные соответствия;

2. при учете этих соответствий автоматы оказываются равными.

1.9. Автоматные грамотность и культура

Под грамотностью в любой дисциплине (теория программирования, теория вычислительных машин (компьютеров) и т.д.) понимается знание основ: общих сведений, способов описания, операций, приложений. Все это имеется и в теории автоматов.

Культура базируется на грамотности и дополнительно включает в себя навыки и умения, способности оформления и представления результатов в области автоматов.

В настоящее время культура трактуется как сфера, методы и средства общения. Следовательно, автоматная культура - это сфера, методы и средства общения по вопросам автоматов.

1.10. Значение теории автоматов в науке, технике и обществе

Значение автоматов определяется значением алгоритмов, ЭВМ. Если всё, что касается этого, просуммировать и обобщить, то можно отметить следующее:

1. автоматы облегчают труд человека;

2. высвобождают его из сферы тяжёлого физического труда;

3. избавляют людей от опасных видов труда;

4. экономят время, повышают производительность труда;

5. предоставляют человеку возможность сосредоточиться на творческой

стороне проблемы;

6) улучшают ритмичность и культуру труда.

Представляется, что каждый человек, занимающийся каким-либо видом

деятельности, легко может привести различные примеры автоматов.