1. Общие сведения об автоматах

1.1. Основные определения. Обозначения. Изображения

Автомат — система механизмов, устройств, в которой полностью автоматизированы процессы получения, преобразования, передачи энергии, материалов, информации [1- 3, 5 - 7]. Термин "автомат" используется в двух аспектах:

1. техническом,

2. математическом.

При математическом подходе под автоматом понимается математическая модель технического устройства, у которого должны быть входы, внутренние состояния и выходы. Относительно деталей структуры устройства сведений не должно быть.

При техническом подходе под автоматом понимается вполне реальное устройство, например, телефонный автомат, торговый автомат и т. д. В данном случае, естественно, известными являются детали внутреннего строения устройства.

Частным и важным случаем автомата [9, 10, 11] выступает цифровой автомат (ЦА), в котором полностью автоматизированы процессы приема, преобразования, хранения и выдачи цифровой информации.

С точки зрения сигналов ЦА полезно определить как систему, которая может принимать входные сигналы, под их воздействием переходить из одного состояния в другое, сохранять его до прихода следующего входного сигнала, выдавать выходные сигналы.

ЦА считается конечным, если конечны множества входных сигналов X, состояний S и выходных сигналов Y.

Работа ЦА осуществляется в автоматном времени, определяемом числом периодов поступления входных сигналов.

В качестве ключевого слова обозначения цифрового автомата целесообразно выбрать слово ЦА, правее которого фиксируется имя автомата. Например, автоматы А, B, C, должны быть обозначены как ЦАА, ЦАВ, ЦАС. Как и в алгоритмических языках, имя не может начинаться с цифры.

В существующих теориях автоматов последние обозначаются заглавными буквами, в том числе и с номерами, например, как S1, S2 и т. д. В излагаемой теории, в которой проработаны разнообразные операции, подобное обозначение является неприемлемым из-за возможных накладок и трудностей идентификации разных объектов математики [8]: множеств (MN), графов (GR), кубов (CU), покрытий (POK), алгоритмов (ALG), автоматов (ЦА) и логических схем (LS).

При вводе в компьютер ключевого слова и имени их можно набирать прописными буквами (mn, gr, cu, pok, alg, ca, ls).

Самое общее изображение, например, ЦАА (рис.1), имеет множества входов ХА, выходов YA и состояний SА.

Любой ЦА состоит из двух частей: комбинационной логической схемы (КЛС) и памяти (П). С учетом этого ЦАА может быть изображен так, как показано на рис.2. В данном случае в некоторой степени раскрыта структура автомата. КЛС автомата формирует выходные сигналы, сигналы перевода триггеров блока памяти в новые состояния. Наличие блока памяти позволяет помнить предысторию работы автомата под воздействием входных сигналов.

Рис.1. Общее изображение Рис. 2. Структурное изображение

2. Способы описания и построения автоматов

Для описания (задания) ЦА используются разнообразные средства, называемые языками, которые делятся на начальные и автоматные языки. Поскольку языки базируются на алфавитах, то применительно к ЦА множество Х трактуется в качестве входного алфавита, множество Y - выходного алфавита, а множество S - внутреннего алфавита. Как и для других объектов, для автоматов используются разные таблицы, матрицы, графы.

Наиболее общее при выработке выходных сигналов, формировании новых состояний под действием входных сигналов отражается законом функционирования автомата [4, 12]:

s(t)=  (s(t-1), x(t)),

y(t)=  (s(t-1), x(t)).

Как видно, закон функционирования представляет собой совокупность двух функций: функции перехода  и функции выхода .

В формулах используются обозначения:

t - данное автоматное время,

t-1 - предыдущее автоматное время,

 - оператор формирования данного состояния s,

 - оператор формирования данного выходного сигнала y,

х - входной сигнал.

Видно, что данное состояние s(t) зависит от предыдущего состояния

s(t-1) и входного сигнала в данный момент времени, что выходной сигнал в данный момент времени так же определяется предыдущим состоянием и входным сигналом в данный момент времени.

ЦА строится по имеющемуся алгоритму, представленному в виде граф-схемы алгоритма (ГСА). Определяются состояния, число триггеров памяти, синтезируются логические схемы.

При наличии простейших автоматов может реализовываться их комбинация, получаться более сложный новый автомат.

Над имеющимися автоматами можно выполнять другие разнообразные операции, их результаты будут новыми автоматами. Например, операция пе-ресечения ЦАС= ЦАА ЦАВ даёт автомат С, состоящий из совпадающих фрагментов исходных автоматов А и В.