Даются как без инверсии, так и с инверсией. Количество входов при этом удваивается. Однако число входов указывается без удвоения. Рассматриваемый дешифратор – это дешифратор на 4 входа, хотя их – 8.

Без учёта общих частей (видно, что они применительно к х₁х₂ и х₃х₄

имеются) стоимость любого канала c_i =4 (в общем случае, стоимостьравнa

n). Известно, что число каналов у дешифратора равно 2 ⁿ (при n=2 число каналов будет равно 2⁴). Общая стоимость всех каналов c_исх составит 2ⁿ_* n. При n =4 c⁴ = 64, а при n =10 c¹⁰ = 10240 (много).

Учёт общих частей позволяет резко снизить общую стоимость. Общие части можно обозначить так:

_ _ _ _

e₀=х₁х₂ , f₀=x₃x₄ ,

_ _

e₁=x₁x₂, f₁=x₃x₄ ,

_ _

e₂=x₁x₂, f₂=x₃x₄ ,

e₃=x₁x₂, f₃=x₃x₄.

Получились выражения для двух дешифраторов на 2 входа (n/2 входа ) со стоимостями:

c_e²=2_*2²=8, c_f²=2_*2²=8,

общая стоимость составляет:

c_ef²=16.

В общем случае получаются стоимости :

c_e^n/2=n/2_*2^n/2, c_f^n/2=n/2_*2^n/2, c_ef^n/2=n_*2^n/2.

При n=4 c_ef²=4_*2²=16, при n=10 c_ef⁵=10_*2⁵=320.

Если n не делится на 2, то тогда

c_e^(n-1)/2 = (n-1)/2) _*2 ^(n-1)/2, c_f^(n+1)/2 = (n+1)/2) _*2 ^(n+1)/2 и

c_ef = (n-1)/2 ^2(n-1)/2 + (n+1)/2 ^2(n+1)/2.

Рассмотренные дешифраторы составляют первую ступень итогового дешифратора, для второй (выходной) ступени выражения будут равны:

y₀=e₀f₀, y₄=e₁f₀, y₈=e₂f₀, y₁₂=e₃f₀,

y₁=e₀f₁, y₅=e₁f₁, y₉=e₂f₁, y₁₃=e₃f₁,

y₂=e₀f₂, y₆=e₁f₂, y₁₀=e₂f₂, y₁₄=e₃f₂,

y₃=e₀f₃, y₇=e₁f₃, y₁₁=e₂f₃, y₁₅=e₃f₃.

Стоимость любого выражения второй ступени в любом случае составляет 2.

Таким образом, общая стоимость выходной ступени составляет:

при n=4 c_вых⁴=2⁴_*2=32, при n=10 c_вых¹⁰=2¹⁰_*2=2048.

Итоговые стоимости дешифратора равны:

cⁿ=n_*2^n/2+2_*2ⁿ; cⁿ=(n-1)/2^2(n-1)/2+(n+1)/2^2(n+1)/2+2_*2ⁿ;

c⁴=4_*2²+2_*2⁴=16+32=48; c¹⁰=10_*2⁵+2_*2¹⁰=320+2048=2368.

Видно, что при учёте общих частей импликант удаётся достичь существенного снижения стоимости схемы. С увеличением числа входов снижение стоимости становится более существенным.

5.1.3. Синтез схем с двумя выходами с сильной степенью связи

Условно можно рассмотреть три степени связи: отсутствие связи, слабую связь и сильную связь.

Оказывается, эти три степени связи можно иметь в виду при синтезе любой схемы с несколькими выходами. Если, например, нет никаких сведений о связи между выходами, то синтез логической схемы можно провести как для схемы с отсутствием связи между выходами.

При работе со схемой должны появиться сведения о связи, которая фактически всегда есть. Именно такой подход и применяется.

В качестве примера пусть будут заданы две функции, представленные в табл. 39. Как видно, в качестве обозначений выходов (функций) выбраны обозначения ₁и₂. Фактические обозначения каждый исполнитель может выбрать самостоятельно.

Таблица имеет дополнительные столбцы, используемые при синтезе.

По табл. 39 получаются следующие выражения:

Таблица 39

			1	2	m	s	2*=1	2	2**
0 0	0 0	0 1	0 1	0 1	0 1	0 1	1 0	0 1	0 0
0 0	1 1	0 1	1 1	0 0	1 1	0 0	0 0	0 0	0 0
1 1	0 0	0 1	0 1	1 0	1 1	0 0	1 0	1 0	1 0
1 1	1 1	0 1	0 0	1 1	1 1	0 0	1 1	1 1	1 1

Стоимость каждого выражения составляет 19. Общая стоимость равна 38. Так дело обстоит без установления связей.

Оказывается, у этих выходов имеются общие инверторы. Выражения эк-

вивалентны по сложности, инверторы можно оставить в канале ₁, тогда

стоимость второго канала окажется равной только 16. Итоговая стоимость составит 35. Такой подход можно представить как учет слабой связи.

При любом синтезе требуется минимизация (рис.27 и 28). Стоимости 1-

го и 2-го каналов составляют 8 и 12 соответственно. Общая стоимость равна 20. Если учесть общие инверторы, то стоимость второго канала будет равна

10, общая - 18. Если инверторы приписать второму каналу, тогда стоимость первого канала уменьшится до 6, стоимость второго канала возрастет до 12.

Рис. 27 Рис. 28

Для другой схемы ситуация может быть иной.

В табл. 39 видна сильная связь: выражение ₂ на шести строках является

инверсией выражения ₁. Если реализовать канал для ₁, то с помощью ин-

вертора можно получить выражение, почти эквивалентное ₂, как и наоборот тоже справедливо.

Возникает проблема выбора основного выражения. Естественно, что за основу следует взять более дешевое (₁):

тогда ₂*=₁. В таблице имеется столбец для этого выражения. Правее его скопирован столбец для ₂ для упрощения сравнения. Из этих соседних столбцов хорошо видно, что выражения на двух наборах дают разные результаты. На нулевом наборе вместо нуля получается 1, а на соседнем наборе вместо 1 получается 0. Требуется за счет вспомогательных функций m и s, зависящих от переменных выражение ₂* изменить, чтобы получить выражение, соответствующее ₂.

Делается это последовательно. Вначале следует учесть преобразование 1 в 0. Это преобразование возможно за счет множителя m, равного нулю только для нужного (нулевого) набора, что зафиксировано в табл. 39. В результате этого преобразования ₂**=₂*m=₁m. Очевидно, что

Видно, что осталось еще расхождение при наборе 001. Преобразование 0

в 1 возможно за счет слагаемого s, равного 1 на указанном наборе (зафикси-

ровано в табл. 39), следовательно, +x₁x₂x₃.

Итак, синтез следует вести по выражениям

+ x₁x₂x₃.

Инверторы переменных, как и раньше, приписываются выражению ₁. Для реализации выражения ₂ требуется добавить инвертор для ₁, конъюнктор и дизъюнктор на три переменные, конъюнктор и дизъюнктор на две переменные. Добавочная стоимость составляет 11, что следует писать как +11. Суммарная стоимость оказывается равной 19. Как видно, попытка использовать сильную связь к эффекту для заданного варианта не привела.

Синтезированную схему требуется изобразить, наиболее дешевый канал разместить сверху, другой снизу.По схеме еще раз можно определить стои-мости каналов, итоговую стоимость.

Рекомендуется сведения о стоимостях свести в отдельную таблицу (табл. 40).

Таблица 40

i	Без минимизации	С минимизацией	Слабая связь	Сильная связь
1 2	19 19	8 12	8 10	8 +11
ИТОГО	38	20	18	19