3.4.1.Проверка отношения

Для проверки отношения нужно выполнить прямую, обратную разнос-

ти и пересечение заданных автоматов. В табл. 34 зафиксированы эти результаты для всех пяти отношений.

Таблица 34

N	Отношение	Прямая разность	Обратная разность	Пересечение
1	ЦАА < ЦАВ	ЦА0	не ЦА0	не ЦА0
2	ЦАА > ЦАВ	не ЦА0	ЦА0	не ЦА0
3	ЦАА=ЦАВ	ЦА0	ЦА0	не ЦА0
4	Общее отношение	не ЦА0	не ЦА0	не ЦА0
5	Нет общего	не ЦА0	не ЦА0	ЦА0

Видно, что только при пустой первой разности будет левое включение,

только при пустой обратной разности – правое включение, при обеих пустых разностях - равенство, при непустых всех трех результатах – общее отношение и при пустом пересечении – отношение “нет ничего общего”.

3.4.2. Проверка равенства

Для проверки только равенства нет нужды запускать сложную проце-

дуру проверки отношения на основе трех промежуточных результатов. В данном случае достаточно иметь первые два результата: прямую и обратную разности.

3.5. Операции упрощения цифрового автомата

3.5.1. Упрощение автомата за счет упрощения алгоритма

Данный цифровой автомат можно упростить, если упростить соответствующий алгоритм.

Можно считать, что первый алгоритм сложнее второго, если последний характеризуется тем, что множество операторных вершин его является подмножеством множества этих вершин первого алгоритма или множество условных вершин второго алгоритма является подмножеством множества этих вершин первого алгоритма.

Очевидно, что второй алгоритм будет проще первого алгоритма, если

будут выполнятся оба условия. Ясно, что речь идет о двух алгоритмах. Один из которых получен при упрощении другого.

Пусть задан алгоритм с МСА, представленной в табл. 35.

Для упрощения алгоритма применяется способ, основанный на учете

неизменяемости логических условий (осведомительных сигналов) операторными вершинами.

В МСА могут быть ситуации, когда одни и те же осведомительные

сигналы определяют заход в операторную вершину и выход из нее. Зная,

что какой -то осведомительный сигнал не изменяется операторной вершиной, можно убрать соответствующую условную вершину при переходе от такой операторной вершины.

Пусть ГСА имеет фрагмент (рис. 23), соответствующий отмеченному выше условию. Видно, что в вершину Y_i можно зайти при ХJ =1. Известно,

что вершина Y_j не изменяет сигнал ХJ. Следовательно при выходе из вершины Y_j сигнал ХJ будет продолжать оставаться равным 1. Ясно, что перехода по выходу 0 никогда не будет, будет переход только по выходу 1. Получается, что вершина ХJ при выходе из вершины Y_j не требуется (рис. 24).

Если захода в вершину Y_t из другой вершины не будет, то не потребуется и вершина Y_t. Видно существенное упрощение алгоритма. Такое упрощение алгоритма возможно и при задании последнего в виде МСА.

Таблица 35

МСА для упрощения

МСА	Y1	Y2	Y3	Y4	Y5	Y6	YK
Y0	__ Х1Х2			__ Х1 Х2 Х1 Х2	Х1Х2
Y1			X2 Х1Х2				__ Х2 Х1Х2
Y2	Х1 X2				X2 Х1Х2
Y3				__ Х1	Х1
Y4						Х1Х2Х3	Х1Х2Х3 Х1Х2 Х2 1
Y5		Х1					__ Х1
Y6			1

Сведения о неизменяемости осведомительных сигналов можно предста-

вить в виде таблицы. Пусть для рассматриваемого алгоритма эти данные имеются (табл.36).

Данными об неизменяемости логических условий (ЛУ) вершиной Y₀ воспользоваться нельзя, так как нет возможности установить, при каких значениях Х1, Х2 и Х3 осуществляется заход в вершину Y₀ (в МСА не бывает столбца с Y₀).

Следует начать с выяснения значений логических условий захода в вершину Y₁. Видно, что заходы осуществляются из вершин Y₀ и Y₁ при одних и тех же значениях Х1 и Х2 , а именно, при Х1=1 и Х2=0.

Знать вершины, из которых имеют место выходы, нет необходимости. Надо выяснить только, при каких одинаковых условиях есть заход. Такой заход удобно представить в виде:

Y₁ при Х1=1 и Х2=0.

0

1XJ = 1

Y_i

XJ = 1

1

0

Y_t Y_t

Y_{s Ys}

Рис. 23 Рис. 24

Вершина Y₁ не изменяет значения Х1, что целесообразно как-то отметить, например, путем обведения квадратом Х1=1 . Выходы из вершины Y₁

можно представить в виде: Y₁  при Х1=1 .

Следовательно, в строке Y₁ вместо Х1 нужно подставить значение 1, а вместо Х1 значение 0. В табл.35 это можно отразить зачеркиванием Х1 и

вычеркиванием Х1Х2.

Таблица 36

Сведения о неизменяемости ЛУ

Yi	Не меняются
Y1	X1
Y2	X1, X3
Y3
Y4	X1, X3
Y5
Y6	X1, X3

Для вершины Y₂ получается, что Y₂ при Х1 = 1, Y₂  при Х1 = 1. Строка Y₂ существенно упрощается.

Заход в вершину Y₃ одинаковым значением хотя бы одного осведомительного сигнала не характеризуется. Строку Y₃ упростить не представляется возможным.

Что касается захода в вершину Y₄, то Y₄ при Х1 = 0 . Функция пере-

хода ₄₆ становится равной 0. Захода в вершину Y₆ никогда не будет, соответствующий столбец следует вычеркнуть. Не будет и выхода из вершины Y₆. Следовательно, нужно вычеркнуть и соответствующую строку. Получится значительное упрощение алгоритма.

За счет анализа заходов в вершины Y₅ и Y₆ упрощений МСА не будет.

Алгоритм операции упрощения МСА при максимальном значении индекса N вершины Y можно сформулировать следующим образом (рис. 25):

1. Начать;

2. Положить I=1;

3. Для вершины Y_i выявить значения одинаковых логических условий захо-

да;

4. Уточнить неизменяемые логические условия захода, выявленные в п.3;

5. Подставить значения неизменяемых логических условий в строку Y_i;

6. Увеличить I на 1;

7. Проверить I<= N, при "да" перейти к п.3;

8. Закончить.