3.3.3. Пересечение автоматов

Операция пересечения автоматов предназначена для получения результирующего автомата, включающего в себя общие части автоматов А и В.

Операцию пересечения автоматов А и В можно записать следующим образом:

ЦАС= ЦАА /\ ЦАВ.

Ниже для всех оставшихся алгебраических операций будут использоваться автоматы, представленные в табл. 28 и 29

Для данной операции:

SC = SA /\ SB,

XC = XA /\ XB,

YС = YA /\ YB.

Становятся известными элементы матрицы С (табл. 31).

Таблица 31

Пересечение

ПС ВС	s1	s2	s3	s4
x1
x2	s3/y3	s1/y1
x3	s1/y1	s3/y3

3.3.4. Вычитание

Операция вычитания автоматов преследует цель получения результирующего автомата, состоящего из элементов первого автомата, которых нет во втором автомате.

Данную операцию можно записать так:

ЦАС = ЦАА \ ЦАВ (прямая разность),

ЦАD = ЦАВ \ ЦАА (обратная разность).

Для разностей имеет место:

SC < SA,

XC < XA,

YC < YX ( прямая разность),

SD < SB,

XD < XB,

YD < YB (обратная разность).

ЦА прямой разности (табл.32) будет представлять 1-й ЦА с удалением общих переходов. Естественно, что и выходной сигнал, даже если он не является общим, должен быть удалён.

ЦА обратной разности (табл.33) будет являться частью второго автомата, полученной при удалении из него общих переходов и выходных сигналов.

Таблица 32

Прямая разность

ПС ВС	s1	s2	s3	s4
x1	s2/-	s3/-	s1/y4	s2/y2
x2			s2/y1	s3/y2
x3			s3/y2	s1/y3

Таблица 33

Обратная разность

ПС ВС	s1	s2	s3	s4
x1	s4/y2	s1/y1	s4/y4	s3/y3
x2	-	-	s1/y4	s1/y4
x3	-	-	s2/y3	s2/y2

3.3.5. Симметрическая разность

Симметрическая разность преследует цель получения автомата, являющегося настраиваемым объединением автоматов без общих элементов.

Данную операцию можно записать так:

ЦАС=ЦАА Q ЦАВ.

Симметрическая разность должна быть получена при объединении прямой и обратной разностей.

3.3.6. Дополнение

Операция дополнения одного автомата до другого автомата преследует цель получения автомата, состоящего из элементов другого автомата, которых нет в первом автомате. Следовательно, эта операция сводится к операции вычитания.

Для алгебры автоматов в качестве другого должен быть полный автомат.

Таким автоматом может быть настраиваемое объединение исходных автома-

тов.

4. Операции проверки отношения

В алгебре автоматов возможны пять отношений между двумя автоматами:

1. ЦАА < ЦАВ,

2. ЦАА > ЦАВ,

3. ЦАА = ЦАВ,

4. ЦАА /\ ЦАВ = ЦА0,

5. общее отношение.

Первое отношение означает, что ЦАA является подавтоматом ЦАВ , второе - ЦАВ является подавтоматом ЦАА , третье - автомат А равен автомату В.

Четвертое отношение - это отношение типа "Нет общего". В данном случае принято говорить, что у автоматов нет ничего общего.

Пятое отношение означает, что автоматы находятся в общем отношении, следовательно, у автоматов есть как общие, так и индивидуальные элементы.

Это означает, что:

1) ЦАА \ ЦАВ не равно ЦА0,

2) ЦАВ \ ЦАА не равно ЦА0,

3) ЦАА /\ ЦАВ не равно ЦА0.