3.3.Алгебраические операции

Алгебраические операции включают в себя: пересечение, объединение частей автомата в автомат, объединение автоматов в настраиваемый автомат, разность автоматов, симметрическую разность автоматов, дополнение автомата.

3.3.1.Объединение частей автомата

Надо уметь не только разбить автомат, но и объединить полученные части. Если, например, известны части автомата A: ЦАА1, ЦАА2,...,ЦААI,...,ЦААN, то автомат А должен получится в результате объединения его частей. Такую операцию можно записать в виде:

N

ЦАА = U ЦААI.

I=1

Каждая часть характеризуется множествами входных сигналов XAI, состояний SAI и выходных сигналов YAI.

Естественно, что эти множества для результирующего автомата определятся следующим образом:

N N N

XA = U XAI, SA = U SAI, YA = U YAI .

I=1 I=1 I=1

Алгоритм объединения частей в единый автомат с использованием совмещенных матриц переходов и выходов можно представить так:

1) начать;

2) определить XA, SA и YA;

3) подготовить общую матрицу с учетом XA, SA;

4) в общую матрицу занести элементы частей;

5) закончить.

Пусть для примера требуется объединить в автомат А две его части (табл.25 и 26). Можно заметить, что эти таблицы являются копиями табл. 16 и 17. Для упрощения выполнения операции они помещены здесь, естественно номера у них заменены.

Таблица 25

1-й подавтомат

ПС ВС	s1	s2	s3
x1	s1/y2	s1/y3	s4/y4
x2	s2/y3	s4/y5	s3/ y4

Таблица 26

2-й подавтомат

ПС ВС	s4	s5	s6
x1	s6/y5	s6/y1	s5/y6
x2	s5/y6	s6/y1	s5/y1

Общая матрица (матрица результирующего автомата) имеет:

SA = SA1 U SA2,

XA = XA1 U XA2

(выходные сигналы для упрощения не рассматриваются) и представлена табл.27.

Таблица 27

СМП и В объединения частей в автомат

ПС ВС	s1	s2	s3	s4	s5	s6
x1	s1/y2	s1/y3	s2/y4	s6/y5	s6/y1	s5/y6
x2	s2/y3	s4/y5	s3/y4	s5/y6	s6/y2	s5/y1

Естественно, что должен получиться автомат, соответствующий табл. 15. Так оно и есть.

3.3.2. Настраиваемое объединение

Настраиваемое объединение двух исходных автоматов является таким объединением, которое в зависимости от желания пользователя трансформируется то в первый автомат, то во второй автомат.

Управление общим настраиваемым автоматом осуществляется с помощью дополнительной логической переменной, например, переменной p.

Пусть при p=0 объединенный автомат трансформируется в ЦАА, при

р=1 - в ЦАВ, тогда

ЦАС = рЦАА U рЦАВ.

В общем виде настраиваемое объединение автоматов А и В можно написать и по другому:

ЦАС =p(ЦАА, ЦАВ).

Следовательно:

ЦАА при р=0,

ЦАС =

ЦАВ при р=1.

Результирующий автомат будет характеризоваться тем, что:

XC = XA U XB,

SC = SA U SB,

YC = YA U YB.

Естественно, во множество XC будет входить переменная р.

Алгоритм настраиваемого объединения можно сформулировать так:

1) начать;

2) пометить элементы первого автомата с помощью р, а второго - с помощью р;

3) определить XС, SС и YC;

4) в общую матрицу занести элементы ЦАА и ЦАВ с учетом р;

5) упростить общую матрицу по возможности;

6) закончить.

Пусть автоматы А и В представлены в табл. 28 и 29 соответственно. Тогда результирующий автомат С будет иметь матрицу, отраженную в табл.30. В этой таблице имеются возможности упрощения на основе тождеств склеивания.

Общие части автоматов после минимизации оказались без дополните-льной переменной.

Таблица 28

СМП и В ЦАА

ПС ВС	s1	s2	s3	s4
x1	s2/y2	s3/y1	s1/y3	s1/y2
x2	s3/y3	s1/y2	s2/y2	s3/y2
x3	s1/y1	s3/y3	s3/y2	s1/y3

Таблица 29

СМП и В ЦАВ

ПС ВС	s1	s2	s3	s4
x1	s4/y2	s1/y1	s4/y4	s3/y3
x2	s3/y3	s1/y2	s1/y4	s1/y4
x3	s1/y1	s3/y3	s2/y3	s2/y2

Таблица 30

Настраиваемое объединение

ПС ВС	s1	s2	s3	s4
x1	_ ps2/y2 ps4/y2	_ ps3/y1 ps1/y1	_ p s1/y3 ps4/y4	_ ps1/y2 ps3/y3
x2	s3/y3	s1/y2	_ ps2/y2 ps1/y4	_ ps3/y2 ps1/y4
x3	s1/y1	s3/y3	_ ps3/y2 ps2/y3	_ ps1/y3 ps2/y2