Министерство образования республики Беларусь

Учреждение образования

«БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ»

Институт информационных технологий

Специальность ПОИТ

Контрольная работа

По курсу ОКТ

Вариант № 9

Студент-заочник 1 курса

Группы № 181022

ФИО Конёк Александр

Игоревич

Адрес 222163, г. Жодино,

ул. Советская, д.6 кв.30/2

Тел. 80295396174

Минск, 2011

1. Перевести данное число из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.

Системой счисления называется совокупность цифровых знаков и правил их записи, применяемая для однозначного изображения чисел. Системы счисления подразделяются на позиционные и непозиционные.

Непозиционными называются такие системы, в которых применяется неограниченное количество цифр, причем значение каждой цифры не зависит от ее позиции в числе. Непозиционные системы в настоящее время используются редко, в основном для целей нумерации.

Позиционными называются такие системы, в которых применяется ограниченный набор цифр, причем значение каждой цифры находится в строгой зависимости от ее позиции в числе. Количество различных цифр, применяемых в данной системе, называется ее основанием.

Десятичная система счисления, наиболее распространённая система счисления. Основанием является число 10, которое образует единицу 2-го разряда, единицей 3-го разряда будет 100 = 10², вообще единица каждого следующего разряда в 10 раз больше единицы предыдущего (полагают, что выбор в качестве основания числа 10 связан со счётом на пальцах). Основана на позиционном принципе, т. е. в ней один и тот же знак (цифра) имеет различные значения в зависимости от того места, где он расположен. В связи с этим для записи всех чисел нуждаются в особых символах только первые 10 чисел. Символы эти, обозначаемые знаками 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, называются цифрами.

Двоичная система счисления, система счисления, построенная на позиционном принципе записи чисел, с основанием 2, используются только два знака — цифры 0 и 1; при этом, как и во всякой позиционной системе, значение цифры зависит дополнительно от занимаемого ею места.

Восьмеричная система счисления — позиционная целочисленная система счисления с основанием 8. Для представления чисел в ней используются цифры от 0 до 7. Восьмеричная система часто используется в областях, связанных с цифровыми устройствами. Характеризуется лёгким переводом восьмеричных чисел в двоичные и обратно, путём замены восьмеричных чисел на триплеты двоичных. Ранее широко использовалась в программировании и вообще компьютерной документации, однако в настоящее время почти полностью вытеснена шестнадцатеричной.

Шестнадцатеричная система счисления (шестнадцатеричные числа) — позиционная система счисления по целочисленному основанию 16. Обычно в качестве шестнадцатеричных цифр используются десятичные цифры от 0 до 9 и латинские буквы от A до F для обозначения цифр от 1010 до 1510, то есть (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F).

а) 342₁₀ = 101010110₂ = 526₈ = 156₁₆;

_ 342	2
342	_171	2
0	170	_85	2
	1	84	_42	2
		1	42	_21	2
			0	20	_10	2
				1	10	_5	2
					0	4	_2	2
						1	2	_1	2
							0	0	0
								1

_ 342	8
336	_42	8
6	40	_5	8
	1	0	0
		5

_ 342	16
336	_21	16
6	16	_1	16
	5	0	0
		1

б) 374₁₀ = 101110110₂ = 566₈ = 176₁₆;

_ 374	2
374	_187	2
0	186	_93	2
	1	92	_46	2
		1	46	_23	2
			0	22	_11	2
				1	10	_5	2
					1	4	_2	2
						1	2	_1	2
							0	0	0
								1

_ 374	8
368	_46	8
6	40	_5	8
	6	0	0
		5

_ 374	16
368	_23	16
6	16	_1		16
	7	0		0
		1

в) 164,25₁₀ = 10100110,01000₂ = 244,2₈ = А4,4₁₆;

_ 164	2
164	_82	2
0	82	_41	2
	1	40	_20	2
		1	20	_10	2
			0	10	_5	2
				0	4	_2	2
					1	2	_1	2
						0	0	0
							1

_×0,25

2

_×0,5

2

1,0

_ 164	8
160	_20	8
4	16	_2	8
	4	0	0
		2

_×0,25

8

2,0

_ 164	16
160	_10	16
4	0	0
	А

_×0,25

16

4,0

г) 520,375₁₀ = 1000001000,01100₂ = 1010,3₈ = 208,6₁₆;

_ 520	2
520	_260	2
0	260	_130	2
	0	130	_65	2
		0	64	_32	2
			1	32	_16	2
				0	16	_8	2
					0	8	_4	2
						0	4	_2	2
							0	2	_1	2
								0	0	0
									1

_×0,375

2

_×0,750

2

_×1,5

2

1,0

_ 520	8
520	_65	8
0	64	_8	8
	1	8	_1	8
		0	0	0
			1

_×0,375

8

3,0

_ 520	16
512	_32	16
8	32	2	16
	0	0	0
		2

_×0,375

16

6,0

д) 97,14₁₀ = 1100001,00100₂ = 141,1075₈ = 61,23D7₁₆.

_ 97	2
96	_48	2
1	48	_24	2
	0	24	_12	2
		0	12	_6	2
			0	6	_3	2
				0	2	_1	2
					1	0	0
						1

_×0,14

2

_×0,28

2

_×0,56

2

_×1,12

2

_×0,24

2

0,48

_ 97	8
96	_12	8
1	8	_1	8
	4	0	0
		1

_×0,14

8

_×1,12

8

_×0,96

8

_×7,68

8

5,44

_ 97	16
96	_6	16
8	0	0
	0

_×0,14

16

_×2,24

16

_×3,84

16

_×13,44

16

7,04