кр 1

УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

Факультет: непрерывного и дистанционного обучения

Специальность: программное обеспечение информационных технологий.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1

по дисциплине «Основы компьютерной техники»

Вариант № 07

Выполнил студент: Батура Анастасия Владимировна

Группа: 001021

Зачетная книжка: 001021-07

Электронный адрес: sativka@mail.ru

Минск 2010

Задание 1.1.

(раздел «Арифметика с алгебраическими числами»)

Найти двоично-десятичные значения С1, С2, С3, С4, определяемых соответственно выражениями:

С1 = А + В, С2 = А – В, С3 = В – А, С4 = - А – В, используя модифицированный дополнительный код, если

А₁₀ = + 3275, В₁₀ = - 2387.

Результат представить в прямом коде.

Решение.

Сформируем для чисел А и В двоично-десятичный код:

А_2-10 = + 0011 0010 0111 0101,

В_2-10 = - 0010 0011 1000 0111.

Сформируем для чисел А и В прямой, дополнительный и инверсный коды:

= 0.0011 0010 0111 0101, = 0.0011 0010 0111 0101,

= 1.0011 0010 0111 0101, = 1.1100 1101 1000 1011,

= 1.0010 0011 1000 0111, = 1.1101 1100 0111 1001,

= 0.0010 0011 1000 0111, = 0.0010 0011 1000 0111,

= 0.0011 0010 0111 0101,

= 0.0010 0011 1000 0111.

Расчет выражений для С1, С2, С3, С4 осуществляется следующим образом:

С1 = А + В,

:

* * *

00.0011 0010 0111 0101 - ,

11.1101 1100 0111 1001 - ,

00.0000 1110 1110 1110

1010 1010 1010 – коррекция,

00.0000 1000 1000 1000

0.0000 1000 1000 1000 - ,

+ 0 8 8 8 - С1₁₀ (десятичный эквивалент С1).

, так как в выражениях С2 и С3 в операции сложения принимают участие числа с одинаковыми знаками:

* *

00.0011 0010 0111 0101 - ,

00.0010 0011 1000 0111 - ,

00.0101 0101 1111 1100

0110 0110 – коррекция,

00.0101 0110 0110 0010 – ,

таким образом,

0.0101 0110 0110 0010 – ,

+ 5 6 6 2 - С2₁₀ (десятичный эквивалент С2),

1.0101 0110 0110 0010 – ,

- 5 6 6 2 - С3₁₀ (десятичный эквивалент С3).

С4 = - А + (- В),

:

* * *

11.1100 1101 1000 1011 - ,

00.0010 0011 1000 0111 - ,

11.1111 0001 0001 0010

0110 0110 0110 – коррекция,

11.1111 0111 0111 1000

1.0000 1000 1000 1000 – ,

- 0 8 8 8 - С4₁₀ (десятичный эквивалент С4).

Ответ: = 0.0000 1000 1000 1000, = 0.0101 0110 0110 0010,

= 1.0101 0110 0110 0010, = 1.0000 1000 1000 1000.

Задание 1.2.

(раздел «Арифметика с плавающей точкой»)

Выполнить операцию умножение с младшего разряда множителя со сдвигом промежуточного результата над числами А и В, представленными с плавающей точкой, если

А – {а_п = + 4 (порядок А), а_м = - 0,54 (мантисса А)},

В – {в_п = + 2 (порядок В), в_м = - 0,80 (мантисса В)}.

При выполнении задания порядки и мантиссы операндов А и В необходимо представить в двоичной системе счисления.

Разрядность модуля порядка должна быть равна 3, разрядность модуля мантиссы – 6.

Результат (порядок и мантисса) должен быть представлен в прямом коде в нормализованной форме.

При выполнении операции использовать обратный код.

Решение.

Переведем числа в двоичную систему счисления:

С учетом округления получим результат:

1.100010 + 1 = 1.100011₂.

С учетом округления получим результат:

1.110011 + 0 = 1.110011₂.

Сформируем прямой и обратный коды:

,

,

Знак искомого произведения, представляемого знаком его мантиссы, будет положительный, так как знаки мантисс сомножителей оба отрицательные.

Порядок произведения определяется как сумма порядков сомножителей (с_п = а_п + в_п), а мантисса произведения – как произведение мантисс сомножителей (с_м = а_м * в_м). Однако, учитывая то, что при умножении мантисс может произойти нарушение нормализации, в результате указанных действий будет найдено предварительные значения порядка и мантиссы искомого произведения и окончательное значение произведения будет найдено только после устранения нарушения нормализации.

Найдем предварительное значение порядка искомого произведения.

с_п = а_п + в_п:

0.100 - ,

0.010 - ,

0.110 - .

Абсолютное значение предварительного значения мантиссы произведения определяется следующим образом:

:

00.100011 - ,

00.110011 - ,

000000 – начальное значение промежуточного произведения,

100011 – 1-й младший разряд множителя равен единице,

100011 – промежуточное произведение,

0100011 – сдвинутое промежуточное произведение,

100011 – 2-й младший разряд множителя равен единице,

1101001 – промежуточное произведение,

01101001 – сдвинутое промежуточное произведение,

001101001 – 3-й младший разряд множителя равен нулю,

0001101001 – 4-й младший разряд множителя равен нулю,

100011 – 5-й младший разряд множителя равен единице,

1010011001 – промежуточное произведение,

01010011001 – сдвинутое промежуточное произведение,

100011 – 6-й младший разряд множителя равен единице,

11011111001 – промежуточное произведение,

011011111001 – сдвинутое промежуточное произведение.

Таким образом,

= 0.011011111001,

учитывая, что разрядность модуля мантиссы – 6, с учетом округления имеем:

= 0.011100.

При формировании мантиссы произведения возможет только один вид нарушения нормализации – нарушение нормализации справа от точки с появлением нуля только в старшем разряде мантиссы.

Мантисса произведения ненормализованная.

Нормализуем мантиссу, сдвинув ее на один разряд влево, а предварительное значение порядка уменьшим на единицу.

,

00.110 - ,

11.110

100.100

1 – учет переноса при суммировании обратных кодов,

00.101 - = .

После нормализации окончательное значение мантиссы и порядка произведения имеем с учетом ранее полученного знака:

= 0.111000, = 0.101.

Ответ: С – {с_п = 0.101, с_м = 0.111000}.