Закон Кулона.

Два точечных, покоящихся электрических заряда взаимодействуют друг с другом в соответствии с законом Кулона:

(45a)

(45b)

В этих выражения — электрический заряд, который может быть как отрицательным, так и положительным. Если сравнивать закон всемирного тяготения и закон Кулона, то можно сделать следующие замечания:

1. По аналогии с законом Кулона можно сказать, что в законе всемирного тяготения, масса выступает в качестве гравитационного заряда. Это очень интересно. Оказалось так, что одна и та же величина определяет меру инертности (во втором законе Ньютона) и меру гравитационного взаимодействия материальной точки. В принципе можно считать, что есть две массы, одна масса, это гравитационный заряд — гравитационная масса, входящая в закон всемирного тяготения, и другая масса — инертная масса, входящая во второй закон Ньютона. Имеющиеся экспериментальные данные в настоящее время позволяют сделать вывод, что обе эти массы совпадают. Именно на совпадении этих двух масс, и не только на этом, построена современная теория тяготения, созданная Эйнштейном и, которая называется общей теорией относительности.

2. Обратите внимание, что направление силы задаваемой законом Кулона (45a,45b) отличается от того, что следует из закона всемирного тяготения (39a,39b). Действительно, если , то взаимодействующие тела (материальные точки) отталкиваются, а в законе всемирного тяготения они притягиваются.

3. Поскольку электрический заряд может быть и отрицательным и положительным, то из закона Кулона следует, что если заряды обеих частиц (материальных точек) одинаковы, они отталкиваются, а если заряды противоположны, то они притягиваются. Интересная картина получается, если какое-то тело заряжено, например, положительно, то оно стремится притянуть к себе отрицательные заряды, т.е. уменьшить свой заряд. В гравитационном взаимодействии массы всегда положительны и взаимодействие всегда притягивает частицы друг к другу.

Коэффициент является размерной величиной и служит задаче не только учесть величину взаимодействия, но согласовать размерности правой и левой частей закона Кулона. Мы поговорим об этом подробнее, когда будем изучать электродинамику. Здесь же заметим, что в системе СИ ,величина электрического заряда измеряется в Кулона (Кл). В этом случае постоянная , входящая в закон Кулона равна:

(46)

Вообще говоря, Кулоновские силы очень и очень большие, но об этом мы поговорим во второй части курса.

Упругие силы

Вообще то все силы в природе сводятся к небольшому количеству фундаментальных взаимодействий. Но очень часто во взаимодействии участвует так много частиц, что описать его, опираясь на фундаментальные силы невозможно. Поэтому приходится опираться на экспериментальные данные. Упругие силы это силы, которые действуют со стороны растянутой или сжатой пружинки на тело которое их сжимает. Вообще такие силы встречаются очень часто. Точно по такому же закону, изменяются силы, которые действуют на металлический стержень, когда его растягивают или сжимают. Выражение для силы напишем сразу в проекции на ось направленную вдоль стержня или пружинки:

(47)

Здесь — положение конца растянутой или сжатой пружины (или стержня) если другой его конец закреплен, — равновесное положение конца пружины. Обычно начало координат выбирают в положении равновесия ( ) и тогда (47) переписывается в виде:

(48)

Коэффициент пропорциональности называется жесткость системы (пружины, стержня) и определяется из опыта и имеет размерность . Закон (48) называется законом Гука. Можно ещё много говорить о законе Гука, мы же заметим только, что этот закон имеет ограниченную применимость. Большинство из Вас знают, что при слишком сильном растяжении пружина перестает «пружинить» (возвращаться в исходное положение при прекращении действия растягивающих сил), а стержень так и вообще ломается (рвется). В дальнейшем будем предполагать, продольные деформации (изменение длины) не слишком велики и предел прочности не превышен.