Лабораторная работа №3(4а)
Определение момента инерции твердого тела на основе законов равноускоренного движения
Иванова Маргарита, группа 1896
Цель работы: экспериментальное исследование законов динамики вращательного движения.
Теоретическая часть
Из законов Ньютона следует, что при вращательном движении твёрдого тела его угловое ускорение пропорционально моменту М сил, действующих на тело.
Основной
закон динамики вращательного движения: 
ε - угловое ускорение.
I – величина, характеризующая инерционность тела при вращении, называется моментом инерции.
В работе используется установка, механическая часть которой изображена на рисунке. Исследуемое тело 1 состоит из четырёх стержней, укреплённых во втулке. На стержнях закрепляются грузы 2, перемещая которые, можно изменить момент инерции тела. На одной оси с телом находится шкив радиусом (21±0.50)мм. Гиря 3, приводящая тело во вращение, прикреплена к концу нити, которая перекинута через блок 4 и наматывается на шкив. На основную гирю массой (53±0.1)г могут надеваться от одного до четырёх дополнительных грузов массой (41±0.1)г. В данной установке время опускания гири регистрируется электрическим секундомером, запуск и остановка которого осуществляются с помощью двух фотоэлектрических датчиков 5, 6. Верхний датчик можно передвигать по вертикальной колонке, снабжённой миллиметровой шкалой, что позволяет измерять путь, пройденный гирей. При выполнении работы измеряется время опускания гири 3 из начального положения на заданное расстояние h.
Вращение колеса происходит под действием момента М силы натяжения нити и противоположно направленного момента сил сопротивления Мс. Следовательно, уравнение движения колеса имеет вид:
или
.
Из формулы видно, что сила сопротивления
не зависит от скорости и зависимость
величины М
от ε является
линейной функцией вида
.
При этом I
играет роль углового коэффициента k.
Таким образом, момент инерции колеса I можно найти, проведя экспериментальное исследование взаимосвязи между моментом силы натяжения нити и угловым ускорением.
Движение гири 3 происходит согласно уравнению:
,
где а –
ускорение движения гири, которое можно
найти, зная время t
ее опускания и пройденный путь h:
Получаем:
Зная
соотношение
находим:
Формулы позволяют найти момент силы натяжения силы М и угловое ускорение ε. Проведя опыт с гирями различной массы, можно исследовать зависимость М от ε и построить график. Поэтому определение момента инерции колеса сводится к определению углового коэффициента найденной функции М(ε).
Записав уравнение М(ε) для разных двух точек на построенной прямой, имеем:
Из этой системы получаем:
Величины
М(ε’) и
М(ε’’)
находятся из графика, то есть являются
результатом усреднения ряда
экспериментальных данных, то погрешность
определения I
в данном случае будет меньше, чем при
подстановке в последнее равенство
полученных непосредственно из опыта
значений
(ε).
2.Результаты измерений
Б
ыли
сделаны измерения для трёх положений
грузов 2 и трёх различных масс гири 3.
Приборная погрешность .
1
№ опыта |
r(м) |
h(м) |
m(кг) |
t(c) |
1 |
0,2 |
0,4 |
0,053 |
6,082 |
2 |
0,2 |
0,4 |
0,053 |
6,030 |
3 |
0,2 |
0,4 |
0,053 |
6,387 |
2
№ опыта |
r(м) |
h(м) |
m(кг) |
t(c) |
1 |
0,2 |
0,4 |
0,095 |
4,159 |
2 |
0,2 |
0,4 |
0,095 |
4,123 |
3 |
0,2 |
0,4 |
0,095 |
4,235 |
3
№ опыта |
r(м) |
h(м) |
m(кг) |
t(c) |
1 |
0,2 |
0,4 |
0,145 |
3,29 |
2 |
0,2 |
0,4 |
0,145 |
3,282 |
3 |
0,2 |
0,4 |
0,145 |
3,401 |
4
№ опыта |
r(м) |
h(м) |
m(кг) |
t(c) |
1 |
0,15 |
0,4 |
0,053 |
5,07 |
2 |
0,15 |
0,4 |
0,053 |
5,21 |
3 |
0,15 |
0,4 |
0,053 |
5,22 |
5
№ опыта |
r(м) |
h(м) |
m(кг) |
t(c) |
1 |
0,15 |
0,4 |
0,095 |
3,52 |
2 |
0,15 |
0,4 |
0,095 |
3,65 |
3 |
0,15 |
0,4 |
0,095 |
3,46 |
6
№ опыта |
r(м) |
h(м) |
m(кг) |
t(c) |
1 |
0,15 |
0,4 |
0,145 |
2,649 |
2 |
0,15 |
0,4 |
0,145 |
2,786 |
3 |
0,15 |
0,4 |
0,145 |
2,824 |
7
№ опыта |
r(м) |
h(м) |
m(кг) |
t(c) |
1 |
0,1 |
0,4 |
0,053 |
3,846 |
2 |
0,1 |
0,4 |
0,053 |
4,14 |
3 |
0,1 |
0,4 |
0,053 |
4,145 |
8
№ опыта |
r(м) |
h(м) |
m(кг) |
t(c) |
1 |
0,1 |
0,4 |
0,095 |
2,696 |
2 |
0,1 |
0,4 |
0,095 |
2,621 |
3 |
0,1 |
0,4 |
0,095 |
2,673 |
9
№ опыта |
r(м) |
h(м) |
m(кг) |
t(c) |
1 |
0,1 |
0,4 |
0,145 |
2,160 |
2 |
0,1 |
0,4 |
0,145 |
2,170 |
3 |
0,1 |
0,4 |
0,145 |
2,150 |
Расчёт средних значений
Номер таблицы |
r(м) |
h(м) |
m(кг) |
t(c) |
1 |
0,2 |
0,4 |
0,053 |
|
2 |
0,2 |
0,4 |
0,095 |
|
3 |
0,2 |
0,4 |
0,145 |
|
4 |
0,15 |
0,4 |
0,053 |
|
5 |
0,15 |
0,4 |
0,095 |
|
6 |
0,15 |
0,4 |
0,145 |
|
7 |
0,1 |
0,4 |
0,053 |
|
8 |
0,1 |
0,4 |
0,095 |
|
9 |
0,1 |
0,4 |
0,145 |
|
Для выбранного значения r рассчитаем по формулам и
величины M и ε при различных m.