Электротехника контрольная

д. Раков

ул. Солнечная, д. 32

Воложинский район

Минская область

Республика Беларусь

222365

Контрольная работа

По предмету « Электротехника»

студента 3 курса

динстанционного обучения ФНиДО БГУИР

Номер зачетной книжки №701023с(601021)-06

Голочёва Сергея Леонидовича

Динстанционный отдел

БГУИР

г.Минск

Расчет переходных процессов в электрических цепях

Индивидуальное задание №3

1).Классический метод

Условие задачи:

E=58 В w=10000 рад/с

R1=62 Ом R2=43 Ом

R3=20 Ом

Классич. метод:L=30 мГн C=0,59 мкФ

Операт. метод:L=21 мГнC=0,82 мкФ

1.Электрическая схема варианта

Дано:

E=58 В

w=10000 рад/с

R1=62 Ом

R2=43 Ом

R3=20 Ом

L=30 мГн

C=0,59 мкФ

Рис.1

2. Начальные условия до коммутации являются независимыми. Законы коммутации

Остальные начальные условия зависимые. Схема электрической цепи для расчета приведена на рис.1. До коммутации в цепи отсутствует индуктивность, т.к. ее зажимы закорочены ключом К1. Следовательно, ток на индуктивности до коммутации:

Расчет напряжения по емкости до коммутации рассчитываем символическим методом, т.к. ЭДС - синусоидальная.

Реактивное сопротивление емкости и индуктивности

Комплексное сопротивление цепи относительно источника ЭДС:

Комплексная амплитуда тока в цепи источника

Комплексную амплитуду тока в ветви с емкостью найдем по правилу плеч

Амплитудное напряжение на емкости

Мгновенное значение напряжения на емкости

Полагая в последнем выражении t=0-, получим величину напряжения на емкости непосредственно перед коммутацией:

По законам коммутации напряжение на емкости не может измениться скачком

Принужденные составляющие рассчитываем в посткоммутационной цепи в установившемся режиме(рис.1)

Комплексное сопротивление цепи относительно источника ЭДС

Комплексная амплитуда тока в ветви источника ЭДС определится по закону Ома:

Этот ток протекает по индуктивности. Его мгновенное значение

Комплексная амплитуда тока в цепи с емкостью определяется по правилу плеч

Комплексная амплитуда напряжения на емкости определится по закону Ома:

Мгновенное значение напряжения на емкости, т.е. искомая принужденная составляющая будет иметь вид

Для составления характеристического уравнения разрываем ветвь с емкостью и замыкаем зажимы источника ЭДС накоротко. Комплексное сопротивление относительно разрыва примет вид(рис.2)

Полагая в последнем выражении jw=p, получим

Рис.2

После выполнения алгебраических преобразований получим характеристическое уравнение второго порядка относительно p:

Подставляя численные значения параметров цепи, находим:

Так как получено два разных действительных корня, то

Полный переходный ток в индуктивности равен сумме принужденной и свободной составляющих

Имеется две неизвестных А1 и А2, поэтому дифференцируем полученное уравнение и получаем второе

Полагая в последних двух уравнениях t=0+, получим

Производная тока в индуктивности в момент коммутации относится к зависимым начальным условиям. Для определения зависимых начальных условий составим систему уравнений по законам Кирхгофа для момента времени t=0+(рис.1)

Подставляя численные значения найденных ранее независимых начальных условий и значение e(0+)=0, получим

Тогда уравнение для определения постоянных интегрирования примут вид:

Тогда А1=-0,0034; А2=0,189

Окончательное выражение для перехода тока в индуктивности примет вид:

Переходный процесс на емкости рассчитывается аналогично:

Тогда

Второе уравнение получаем, дифференцируя первое

Полагая в обоих уравнениях t=0+, получаем

Производная на емкости в момент коммутации является зависимым начальным условием, поэтому

Уравнение для определения постоянных интегрирования примут вид

Отсюда находим А1=-7,77; А2=4,22

Окончательное выражение для переходного напряжения на емкости

Для построения графиков переходных процессов определим их длительность

Следовательно длительность переходного процесса

Графики переходного процесса представлены на рис. 2а, 2б

_Рис.2а

_Рис.2б

2).Операторный метод

До коммутации в цепи включен источник постоянного напряжения. На постоянном токе индуктивность обладает нулевым сопротивлением, а емкость – бесконечно большим. В эквивалентной схеме цепи для расчета независимых начальных условий (рис.4)реактивные элементы показаны как короткое замыкание и обрыв. Рис.3

Рис.4

Так в цепи с индуктивностью определимся выражением

Напряжение на емкости:

Согласно законам коммутации

Составляем операторную схему замещения (Рис.5). Для ее расчета используем метод контурных токов. Независимые контуры выбираем таким образом, чтобы контурные токи были равны изображениям токов в емкости и в индуктивности.

Рис.5

Уравнения описывающие цепь будут иметь вид:

Решая полученную систему с помощью определителей, получим:

Упростив и разделив числитель и знаменатель на 2С(r₁+r₃) и подставивши числовые значения, получим

Операторное значение напряжения на емкости

После подстановки получим

Для перехода от операторных изображений токов и напряжений воспользуемся теоремой разложения. Если изображение имеет вид

То оригинал будет иметь вид для второй степени характеристического уравнения

Для тока в индуктивности i(t) запишем

M(p)=0.921p+13483

N(p)=p²+17640p+44616296

N’(p)=2p+17640

Решая характеристическое уравнение

P²+17640p+44616296=0

Получим p₁=-14580; p₂=-3058

При этом ток в индуктивности найдем в соответствии с теоремой разложения в виде

M(p₁)=0.921*(-14580)+13483=46,78

N’(p₁)=2*(-14580)+17640=-11520

M(p₂)=0.921*(-3058)+13483=10666

N’(p₂)=2(-3058)+17670=11530

i₂(t)=-0.004e^-14589t+0.925e^-3058tA

Переходное напряжение на емкости вычислим используя полученное раньше изображение U_C(p) и свойство линейности преобразования Лапласа. Сумме изображений соответствует сумма оригиналов.

U_C(p)=U₁(p)+U₂(p)

Отсюда

U_C(t)=U₁(t)+U₂(t)

Введем обозначения

Изображению U₁(p) в области оригиналов будет соответствовать константа U₁(t)=18.4B

Оригинал U₂(p) определим используя теорему разложения. Характеристическое уравнение N(p)=0 имеет три корня.

p₁=0; p₂=-14589; p₃=-3058

Следовательно

После подстановки численных значений и выполнения всех преобразований получим:

Суммируя U₁(t) и U₂(t), находим полное переходное напряжение на емкости:

Длительность переходного процесса по току в индуктивности i(t) и по напряжению на емкости U_C(t)

Графики переходного процесса представлены на рис.6,7.

Рис.6 Рис.7