РАСЧЕТ СЛОЖНОЙ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА

“РАСЧЕТ СЛОЖНОЙ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА”

1. Начертить схему согласно заданному варианту (источники тока включать параллельно заданной

ветви).

2. Преобразовать схему к двухконтурной.

3. Рассчитать двухконтурную схему, используя метод двух узлов.

4. Разворачивая схему в обратном порядке найти токи в исходной схеме.

5. Составить уравнения по законам Кирхгофа для исходной схемы и, подставив в них ранее найденные токи,

проверить уравнения.

6. Найти напряжение между точками U_nn (согласно варианту).

7. Определить суммарную мощность всех источников энергии Р_ист=Р_E+Р_I и суммарную мощность всех приёмников энергии

Р_пр=I²R. Проверить баланс мощностей Р_ист=Р_пр.

8. Записать в общем виде уравнения по методам контурных токов и узловых потенциалов для исходной схемы.

9. Определить ток в заданной ветви методом эквивалентного генератора напряжения

(согласно варианту), при расчете напряжения холостого хода необходимо использовать метод контурных токов.

10. Для выбранного замкнутого контура схемы, включающего не менее 2-х источников ЭДС, построить в масштабе

потенциальную диаграмму (контур для построения потенциальной диаграммы выбирается студентом самостоятельно).

Представить ответы в виде таблицы:

I1	I2	I3	I4	I5	I6	I7	I8	Unn	Uхх	Rген	P
0 ,331	0,331	3,436	6,564	3,436	0,647	0,315	2,7789	82,862	579,291	445,534	30524,099

Задание должно быть сдано на проверку не позднее ______________________

Ветви Направление Сопротивление Источники ЭДС Источники тока

1 42 250 0 0

2 26 110 510 0

3 63 310 0 0

4 31 470 0 -10

5 15 320 0 0

6 54 450 0 0

7 46 410 500 0

8 65 330 0 0

Найти токи в ветвях МКТ и напряжение U24

Составить баланс мощностей.

МЭГ найти ток в сопротивлении R6

Решение:

1) Начертим схему согласно заданному варианту (источники тока включим параллельно заданной ветви).

Для этого выполним следующую последовательность действий:

1. Расположим шесть узлов цепи в указанном порядке и в соответствии с вариантом задания соединим их ветвями (рис.1).

Рисунок 1

Перерисуем полученный граф схемы, изменив расположение узлов таким образом, чтобы ветви не пересекались (рис.2).

Рисунок 2

Включим в ветви сопротивления и заданные ЭДС. Источники тока подключим параллельно соответствующим ветвям. Придадим элементам схемы удобное расположение. Обозначим положительные направления источников ЭДС, источников тока и токов ветвей. Положительные направления определим индексами начального и конечного узлов, к которым присоединена ветвь. Всем сопротивлениям, источникам и токам ветвей присвоим номера соответствующих ветвей (рис.3).

Рисунок 3

2) Преобразуем схему (рис.1) к двухконтурной.

Рисунок 4

Для этого выполним эквивалентные преобразования:

Ом

3) Далее для расчета используем метод двух узлов:

Определим токи в цепи согласно рисунку 4 и эквивалентным преобразованиям:

4) Разворачивая цепь в обратном направлении, найдем остальные токи:

Заменим направление токов с отрицательными значениями на противоположные, изобразим модифицированную цепь на рис.5

I₁₁

I₂₂

I₃₃

Рисунок 5

Заполним таблицу.

5) Составим уравнения по первому закону Кирхгофа для цепи рис.5:

узел 1: I₄–J₀₄+I₅=3,436+6,564–10=0

узел 3: J₀₄–I₄–I₃=10-6,564–3,436=0

узел 4: I₁+I₇-I₆=0,331+0,315–0,647=0

узел 5: I₆+I₈-I₅=0,647+2,789–3,436=0

узел 6: I₃–I₈–I₂–I₇=3,436–2,789–0,331–0,315=0

Составим уравнения по второму закону Кирхгофа для цепи на рис.5:

I: I2R2+I1R1-I7R7=E7–E2

0,331×110+0,331×250–0,315×410=500–510

-10=-10

II: I₈×R₈–I₆×R₆–I₁×R₁–I₂×R₂=E₂

2,789×330–0,647×450–0,331×250–0,331×110=510

510=510

III: I₈×R₈+I₅×R₅–I₄×R₄+I₃×R₃=0

2,789×330+3,436×320–6,564×470+3,436×310=0

0=0

6) Определим напряжение U₂₄:

U₂₄=φ₂–φ₄

Заземлим узел 2.

U₂₄=0–(–I₁R₁)=0,331×250=82,862 (B)

7) Проверим правильность расчетов с помощью баланса мощностей.

Определим мощность, отдаваемую источниками энергии:

P_ист= – E₂×I₂ – E₇×I₇ + I₄×R₄×J₀₄ = – 510×3,436 – 500×0,315 + 6,564×470×10 = = 30524,099 (Вт)

Определим мощность, потребляемую нагрузкой:

Р_н = =250×0,331² + 110×0,331² + 310×3,436² + 470×6,564² + 320×3,436² + 450×0,647² + 410×0,315² + 330×2,789² = 30524,099 (Вт)

Таким образом P_ист= Р_н

8) Записать в общем виде уравнения по методам контурных токов и узловых потенциалов для схемы на рис.5:

Запишем в общем виде уравнения по методу узловых потенциалов для схемы на рис.5 с заземлением узла 6:

9) Методом эквивалентного генератора найдем ток в сопротивлении R₆ . Разорвем ветвь с сопротивлением R₆ . Схема примет вид (рис.6)

I₁₁

I₂₂

U_xx

Рисунок 6

Определим напряжение холостого хода по методу контурных токов:

Далее определим напряжение холостого хода по найденным контурным токам:

U_xx=R₈×I₂₂+I₁₁(R₁+R₂)–E₂=330 × 3,287+(250+110)0,013–510=579,291 (B)

Определим внутреннее сопротивление эквивалентного генератора согласно рисунку 7.

Рисунок 7.

(Ом)

(А)

10) Выберем контур для построения потенциальной диаграммы 6-2-4-6. Данный контур содержит 2 источника ЭДС.

φ₆=0 В

φ₂=φ₆ – I₂×R₂–E₂=0 – 0,331×110–510= –546,459 (B)

φ₄=φ₂ – I₁×R₁=-546,459 – 0,331×250–510= –629,321 (B)

φ₆=φ₄ + I₇×R₇+E₇= –629,321+500+0,315×410= 0 (B)

Построим диаграмму (рис.8).

Рисунок 8.

7