- •Дом Учителя Уральского федерального округа
- •VIII Международная Олимпиада по основам наук Первый этап.
- •Математика 9 класс Проводится в честь Окунькова Андрея Юрьевича Время выполнения работы 1 час 15 минут
- •Часть I. Задания, оцениваемые в 1 балл.
- •Часть II. Задания, оцениваемые в 3 балла.
- •Часть III. Задания, оцениваемые в 5 баллов.
- •Часть IV. Задания, оцениваемые в 6 баллов.
Часть I. Задания, оцениваемые в 1 балл.
В заданиях 1-5 выберите один правильный ответ из пяти предложенных и укажите его номер в таблице ответов.
1. Значение дроби при х = – 999 равно
А) 0,995; |
Б) –1,004; |
В) –0,994; |
Г) 1,004; |
Д) 0,994. |
2. Наименьшее целое значение аргумента из области определения функции
у = равно
А) -12; |
Б) 1; |
В) 9; |
Г) нельзя определить ; |
Д) 0. |
3. Телевизор в апреле подорожал на 30%, а в декабре подешевел на 30%. Как изменилась стоимость в декабре по сравнению с первоначальной?
А) не изменилась; |
Б) увеличилась на 10%; |
В) уменьшилась на 10%; |
Г) уменьшилась на 1%; |
Д) уменьшилась на 9%. |
|
|
|
|
|
4. Найдите произведение корней уравнения: .
А) 2; |
Б) 1; |
В) –1; |
Г) –2; |
Д) –10. |
5. Определите, какая прямая пересекает параболу в двух точках.
А) ; |
Б) ; |
В) ; |
Г) ; |
Д) . |
Часть II. Задания, оцениваемые в 3 балла.
В заданиях 6-10 выберите правильный ответ (ответы) из шести предложенных и укажите их номера в таблице ответов.
6. Выясните, график какой функции изображен на рисунке.
|
|
||
А) ; |
Б) ; |
В) ; |
|
Г) ; |
Д) ; |
Е) . |
7. Парабола имеет с прямой только одну общую точку при b равном
А) 0; |
Б) 1; |
В) –9; |
Г) 6; |
Д) 9; |
Е) –6. |
8 Первые работы А.Ю. Окунькова относились к
А) теории представлений; |
Б) теории физических явлений; |
В) теории функции комплексной переменной; |
Г) теории случайных матриц; |
Д) теории струн; |
Е) теории форм поверхностей кристаллов. |
9. Кубический метр разрезаем на кубические миллиметры и укладываем вплотную друг к другу в один ряд. Получаем ряд длиной
А) 1000 км; |
Б) 10000 км; |
В) 100 км; |
Г) 10 км; |
Д) 1 км; |
Е) 100000 км. |
10. Сколько различных четырехзначных чисел, в которых цифры не повторяются, можно составить из цифр 0, 1, 3, 5.
А) 36; |
Б) 6; |
В) 12; |
Г) 24; |
Д) 16; |
Е) 18. |
Часть III. Задания, оцениваемые в 5 баллов.
В заданиях 11-15 установите соответствие между содержанием первого и второго столбцов. Впишите в таблицу ответы так, чтобы номер из первого столбца соответствовал букве второго столбца.
11. Установите соответствие между неравенством и решением неравенства.
1) |
А) множество действительных чисел; |
2) |
Б) решений нет; |
3) |
В) ; |
4) |
Г) ; |
|
Д) ; |
|
Е) . |
12. Установите соответствие между условием задачи и соответствующей правой частью.
1) найти уравнение окружности с центром в точке (4;5) и радиусом R = 3 |
А) ; |
2) найти уравнение прямой, проходящей через точки А(–2; –1) и В(3;1) |
Б) ; |
3) найти уравнение прямой, проходящей через точку А(–3; –2) и параллельной оси ординат. |
В) ; |
4) найти уравнение окружности с центром в начале координат, если она проходит через точку А(–2;3) |
Г) ; |
|
Д) ; |
|
Е) . |
13. Установите соответствие между заданной функцией и точкой, принадлежащей графику этой функции.
1) |
А) ; |
2) |
Б) ; |
3) |
В) ; |
4) |
Г) ; |
|
Д) ; |
|
Е) . |
14. Установите соответствие между заданной функцией и ее областью определения.
1) |
А) |
2) |
Б) |
3) |
В) |
4) |
Г) |
|
Д) |
|
Е) |
15. Установите соответствие между выражением и его значением.
1) |
А) 4; |
2) |
Б) – 4; |
3) |
В) ; |
4)
|
Г) – ; |
|
Д) – 2; |
|
Е) 0. |
В задании 16 установите правильную последовательность. В ответ запишите буквы выбранных ответов через запятую.
16. Расположите числа в порядке возрастания.
А) ; |
Б) ; |
В) ; |
Г) ; |
Д) . |
В заданиях 17-18 выберите нужные варианты. В ответ запишите буквы выбранных ответов через запятую.
17. Укажите последовательности, являющиеся арифметическими прогрессиями.
А) ; |
Б) ; |
В) ; |
Г) ; |
Д) ; |
Е) . |
18. Укажите систему неравенств, которой задается кольцо, изображенное на рисунке.
А) |
Б) |
В) |
Г) |
Д) |
Е) |
В задании 19 выберите один из пяти ответов. В ответ запишите букву выбранного ответа.
19. Пусть х1 и х2 – корни уравнения , причем х1 > х2 > 0 , х1х2 = 4, . Найдите значение х1 – х2.
А) 3; |
Б) 4; |
В) 2; |
Г) 5; |
Д) 6. |
В задании 20 выберите три из шести ответов. В ответ запишите буквы выбранных ответов.
20. Среди данных функций укажите те, которые сохраняют знак на всей области определения.
А) ; |
Б) ; |
В) ; |
Г) ; |
Д) ; |
Е) . |