№3
Требуется выбрать магнитоэлектрический вольтметр со стандартными пределами измерения и классом точности, при условии, что полученный результат измерения напряжения должен отличаться от истинного значения не более, чем на .
Решение
1. Выберем стандартный предел измерения 100 В из ряда 1, 3, 10, 30…
2. Выберем стандартный класс точности. Для этого рассчитаем значение приведённой погрешности:
(8.1)
Где - нормирующие значение, принятое равным пределу измерения.
Выберем ближайший класс точности 1,5.
Вывод: был выбран стандартный предел измерения 100 В. Это связано с тем, что измеренное значение должно быть как можно ближе к значению предела измерения, т.к. при его увеличении в большую сторону и неизменном результате измерения повышается относительная погрешность.
Был выбран стандартный класс точности 1,5. Он был выбран меньше значения рассчитанной приведённой погрешности для увеличения точности средства измерения.
№12
Обработать ряд наблюдений, полученный в процессе многократных прямых измерений физической величины (ФВ), и оценить случайную погрешность измерений, считая результаты исправленными и равноточными. Результат измерения представить по одной из форм МИ 1317-86 или ГОСТ 8.207-76. Вид ФВ – f, Размерность – кГц, число наблюдений – N=30. Результаты наблюдения:
Таблица 1
I |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
Xi |
48,0822 |
49,1950 |
48,4626 |
49,5655 |
49,7933 |
48,8541 |
47,9618 |
48,0356 |
47,9949 |
Продолжение таблицы 1
I |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
Xi |
49,7925 |
49,7869 |
49,5183 |
49,7603 |
49,6780 |
49,6591 |
49,0117 |
48,3095 |
47,9303 |
Продолжение таблицы 1
I |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
Xi |
48,2104 |
49,7760 |
47,9673 |
45,5625 |
49,4889 |
49,2162 |
49,7757 |
48,0032 |
48,1368 |
Продолжение таблицы 1
I |
28 |
29 |
30 |
Xi |
48,2398 |
49,0547 |
49,1183 |
Доверительная вероятноcть .
Решение
1. Так как в условии задачи указано, что результаты измерения являются исправленными и равноточными, то производить исключение систематических погрешностей нет необходимости.
2. Вычисляем среднее арифметическое результатов наблюдений:
3. Определяем случайные отклонения Vi результатов отдельных наблюдений по формуле
Vi = Xi (11.2)
Результаты промежуточных расчетов заносим в таблицу 2.
Таблица 2
L |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
Vi |
-0,7158 |
0,3970 |
-0,3354 |
0,7675 |
0,9953 |
V2i |
0,5124 |
0,1576 |
0,1125 |
0,5890 |
0,9905 |
Продолжение таблицы 2
L |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Vi |
0,0561 |
-0,8362 |
-0,7624 |
-0,8031 |
0,9945 |
V2i |
0,0031 |
0,6993 |
0,5813 |
0,6450 |
0,9889 |
Продолжение таблицы 2
L |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
Vi |
0,9889 |
0,7203 |
0,9623 |
0,8800 |
0,8611 |
V2i |
0,9778 |
0,5188 |
0,9259 |
0,7743 |
0,7414 |
Продолжение таблицы 2
L |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
Vi |
0,2137 |
-0,4885 |
-0,8677 |
-0,5876 |
0,9780 |
V2i |
0,0456 |
0,2387 |
0,7530 |
0,3453 |
0,9564 |
Продолжение таблицы 2
L |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
Vi |
-0,8307 |
-3,2355 |
0,6909 |
0,4182 |
0,9777 |
V2i |
0,6901 |
10,4688 |
0,4773 |
0,1749 |
0,9558 |
Продолжение таблицы 2
L |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
Vi |
-0,7948 |
-0,6612 |
-0,5582 |
0,2567 |
0,3203 |
V2i |
0,6318 |
0,4372 |
0,3116 |
0,0659 |
0,1026 |
4. Вычисляем оценку среднего квадратического отклонения результатов наблюдений :
5. С помощью критерия грубых погрешностей (критерий «трёх сигм») проверяем наличие грубых погрешностей. В соответствии с этим критерием, если , то такое наблюдение содержит грубую погрешность. В случае обнаружения грубой погрешности в i-м наблюдении необходимо это наблюдение исключить из результатов наблюдений и повторить вычисления для меньшего числа n.
2,83 кГц.
Грубые погрешности присутствуют. Это значение 45,5625. Произведем расчёты без него.
6. Вычисляем среднее арифметическое результатов наблюдений:
7. Определяем случайные отклонения Vi результатов отдельных наблюдений по формуле
Vi = Xi (11.5)
Результаты промежуточных расчетов заносим в таблицу 3.
Таблица 3
L |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
Vi |
-0,8274 |
0,2854 |
-0,4470 |
0,6559 |
0,8837 |
V2i |
0,6846 |
0,0814 |
0,1998 |
0,4302 |
0,7809 |