- •Задача №12.
- •Задача №17.
- •Iн − ток полного отклонения (номинальный ток).
- •Задача №35.
- •1.22. Охарактеризуйте (поясните сущность, укажите основные признаки, приведите примеры применения, осветите технико-экономические стороны) каждый из существующих методов стандартизации.
- •2.17 Сформулируйте правила суммирования систематических погрешностей.
- •Литература
Вариант №51
Задача №8.
Необходимо для измерения напряжения Uили тока Iвыбрать магнитоэлектрический вольтметр или амперметр со стандартными пределами измерения и классом точности, при условии, что полученный с помощью выбранного прибора результат измерения напряжения или тока должен отличаться от истинного значения Q не более чем на . Необходимо также обосновать выбор предела.
Ток I=190 мА, допустимое предельное отклонение результата 1=1,8 мА.
Решение:
Абсолютная инструментальная погрешность:
Выбираем предел измерения из стандартного ряда [2].
. Класс точности прибора равен 0,6.
Задача №11.
Обработать ряд наблюдений, полученных в процессе многократных прямых измерений физической величины (ФВ), и оценить случайную погрешность измерений, считая результаты исправленными и равноточными. Результат измерения представить по одной из форм МИ 1317-86 или ГОСТ 8.207-76. Вид ФВ – время, ее размерность – мс, число наблюдений N=19, первый элемент выборки ряда J=15 взять из таблицы по предпоследней цифре шифра, номер ряда взять из таблицы по последней цифре шифра. Доверительную вероятность принять Рд = 0,99 – для нечётных вариантов. Берем из таблицы 1-й ряд и выбираем 19 членов с 15-го по 33-й включительно.
Решение:Таблица 1.
i |
Xi |
Vi |
Vi2 |
1 |
22,9448 |
0,5422 |
0,2940 |
2 |
22,0760 |
-0,3266 |
0,1067 |
3 |
23,0105 |
0,6079 |
0,3695 |
4 |
22,0643 |
-0,3383 |
0,1144 |
5 |
23,0317 |
0,6291 |
0,3958 |
6 |
22,8951 |
0,4925 |
0,2426 |
7 |
22,0419 |
-0,3607 |
0,1301 |
8 |
22,0591 |
-0,3435 |
0,1180 |
9 |
22,0037 |
-0,3989 |
0,1591 |
10 |
22,0317 |
-0,3709 |
0,1376 |
11 |
22,8747 |
0,4721 |
0,2229 |
12 |
22,0285 |
-0,3741 |
0,1400 |
13 |
22,0954 |
-0,3072 |
0,0944 |
14 |
22,0016 |
-0,401 |
0,1608 |
15 |
22,2415 |
-0,1611 |
0,0260 |
16 |
22,7934 |
0,3908 |
0,1527 |
17 |
22,9755 |
0,5729 |
0,3282 |
18 |
22,2265 |
-0,1761 |
0,0310 |
19 |
22,2543 |
-0,1483 |
0,0220 |
Вычислим среднее арифметическое результатов наблюдений:
Значение принимается за результат измерения.
Определим случайные отклонения результатов отдельных наблюдений.
Результаты занесем в таблицу 1.
Правильность вычислений и определяем по формуле . Если , то имеют место ошибки в вычислениях.
Вычислим оценку среднего квадратичного отклонения результатов наблюдений .
С помощью критерия грубых погрешностей (критерий «трех сигм») проверяем наличие грубых погрешностей. Если , то такое наблюдение содержит грубую погрешность и его необходимо исключить.
. Из таблицы 1 видно, что грубые погрешности отсутствуют.
Определим оценку среднего квадратического отклонения результата измерения :
Критерий 1. Вычисляем смещённую оценку среднего квадратического отклонения по формуле
мс.
Вычисляем параметр
.
Результаты наблюдений можно считать распределенными нормально, если
,
где и - квантили распределения.
Выбираем уровень значимости q равным 1 %. Из таблицы[1] находим , . Сравнивая полученное значение с этими величинами, делаем вывод о том, что по критерию 1 результаты наблюдений распределены по нормальному закону.
Критерий 2. Этот критерий используется дополнительно для проверки «концов» распределений.
Гипотеза о нормальности по критерию 2 не отвергается, если не более m разностей Vi превзошли значение , где верная квантиль распределения нормированной функции Лапласа отвечает вероятности P/2.
Для решаемой задачи выбираем уровень значимости q2 = 1% и для n = 19 P = 0,99 и m = 1. Тогда находим ZP/2 = 2,58 [1]. Отсюда
= 1,097мс.
Согласно критерию 2 не более (m = 1) разности Vi могут превзойти значение 1,097 мс.
По данным, приведенным в таблице 2, видим, что ни одно V не превышает критическое значение. Следовательно, критерий 2 выполняется.
Таким образом, с уровнем значимости q q1+ q2 = 0,1 гипотеза о нормальности полученных данных согласуется с данными наблюдений.
По заданной доверительной вероятности РД=0,99 и числу степеней свободы (n-1)=18 распределения Стьюдента определим коэффициент t [1]:
Рассчитаем границы случайной погрешности результата измерения:
Запишем результат измерения:
[1,2]
Задача №12.
Необходимо определить доверительные границы суммарной погрешности результата измерения и записать его по МИ 1317-86 или ГОСТ 8.207-76. Значение доверительной вероятности принять Рд= 0,99 для нечетных вариантов. При расчетах полагать, что случайные погрешности распределены по нормальному закону, а число наблюдений существенно больше 30.
В процессе обработки результатов прямых измерений напряжения определено (все значения в вольтах): среднее арифметическое значение этого напряжения , среднее квадратическое отклонение среднего арифметического , границы неисключенных остатков двух составляющих систематической погрешности и .
Решение:
Рассчитываем доверительные границы случайной погрешности результата измерения:
Для РД=0,99 и n>30 коэффициент Стьюдента t=2,576 [1]. Тогда
.
Определим доверительные границы неисключенной систематической погрешности результата измерения:
где m − число суммируемых погрешностей;
− граница i-ой неисключенной погрешности;
к − коэффициент, определяемый принятой доверительной вероятностью При доверительной вероятности Рд = 0,99 коэффициент k принимают равным 1,4, если число суммируемых неисключенных систематических погрешностей более четырёх (m >4). Если число суммируемых погрешностей m4, то коэффициент k определяют по графику зависимости (рисунок) k=f(m, l), где m - число суммируемых погрешностей; ; кривая 1 - для m =2; кривая 2 - для m = 3; кривая 3 - для m = 4.
График зависимости k = f(m, l).
При трёх или четырёх составляющих в качестве принимают составляющую, по числовому значению наиболее отличающуюся от других. В качестве следует принять ближайшую к составляющую.
Для нашей задачи .
Используя первую кривую графика, находим k = 1,12.
Вычислим алгебраическую сумму систематических погрешностей:
За оценку неисключенной систематической погрешности принимаем то из значений , которое меньше. Таким образом, .
Найдем отношение: .
Значит, граница погрешности результата будет [2]:
,
Где – коэффициент, зависящий от соотношения случайной и неисключенной систематической погрешностей.
– оценка суммарного среднего квадратического отклонения результата измерения.
Коэффициент вычисляют по эмпирической формуле:
Определим доверительные границы суммарной погрешности результата измерения:
Доказывается, что с погрешностью не более 10% значение может быть определено по более простой формуле:
Запишем результат измерения:
[1,2]
Задача №17.
Сопротивление определялось путем многократных измерений падения напряжения на нем и падения напряжения на последовательно соединенном с ним образцовом резисторе с сопротивлением с последующим расчетом по формуле. При обработке результатов принять , , , , . Погрешностью резистора пренебречь.n=15, РД=0,99.
Необходимо, воспользовавшись результатами обработки прямых измерений, продолжить обработку результатов косвенного измерения и, оценив его случайную погрешность, записать результат.
Решение:
Значение результата косвенного измерения:
Частные случайные погрешности косвенного измерения:
Оценка среднего квадратичного отклонения результата косвенного измерения:
Для определения значение коэффициента Стьюдента t для заданной доверительной вероятности РД=0,99 и n=15 предварительно должно быть определено “эффективное” число степеней свободы:
Применим линейную интерполяцию:
,
где t1, t2 и n1, n2 − соответствующие табличные значения коэффициента Стьюдента и числа наблюдений, между которыми находится значение .
При и РД=0,99n1=18, t1=2,878, n2=20, t2=2,845 [1].
Определим доверительные границы случайной погрешности результата косвенного измерения:
Запишем результат измерения:
Проанализируем полученные результаты с использованием критерия ничтожных погрешностей.
В соответствии с этим критерием, если частная погрешность меньше 1/3 суммарной погрешности, то она является «ничтожной» и может быть исключена из рассмотрения.
.
Следовательно, и не являются «ничтожными» погрешностями.[1,2]
Задача №25.
На основе МЭИМ с внутренним сопротивлением Ri=0,681 кОм, ценой деления Ci=2,0 мкА/дел и шкалой с N=50 делениями необходимо создать вольтамперметр. Рассчитать сопротивление добавочного резистора и внутреннее сопротивление вольтметра, полученное после расширения предела измерения по напряжению до значения UV=5,0B. Определить методическую погрешность измерения напряжения при включении вольтметра в цепь(рис.1). Внутреннее сопротивление источника ЭДСR0=2,0 кОм и нагрузки RН2=5,1 кОм.
Решение:
рис.1
Расширение пределов измеряемого напряжения достигается путем последовательного включения добавочного резистора Rд. В результате падение напряжения на МЭИМ уменьшается, а предел измерения расширяется в m=UV/U раз. Сопротивление добавочного резистора Rд на заданный предел рассчитывается по формуле:
RД= Ri·(m-1) [B]
Величина, обратная чувствительности, называется ценой деления шкалы МЭИМ по току: