Задание 2. Прогнозирование социально-экономических процессов с использованием рядов динамик
Используя динамический ряд, представленный в таблице, осуществить прогнозирование для периода упреждения ז =1,2,3:
С использованием оказателей средних характеристик:
а
)
среднего уровня
б) среднего абсолютного прироста
в
)
среднего темпа роста
2) по трендовой модели
Дано
|
Год t |
Выработка Y |
Год t |
Выработка Y |
|
1992 |
476 |
1998 |
786 |
|
1993 |
479 |
1999 |
604.6 |
|
1994 |
513.6 |
2000 |
620.7 |
|
1995 |
621 |
2001 |
706.8 |
|
1996 |
649 |
2002 |
736.5 |
|
1997 |
774.4 |
2003 |
718.4 |
А) Экстраполируем на основе среднего уровня
y*t+ז=
= 1/n
yt
= 1/12 (476+479+…+718,4)
= 640,5 тыс. р.
Доверительный интервал для средней находится следующим образом:
y*t+ז
- tаS
У*t+ז
+ tаS
где tа — значение /-распределения Стьюдента, соответствующее (п — I) степени свободы и выбранному значению уровня значимости а;
Табличное значение t-статистики Стьюдента c v = n-1 = 12-1 = 11 степенями свободы при уровне α = 0,05; t = 2,201. Среднеквадратическое отклонение
Для поиска S cоставим след. таблицу
|
Год t |
Выработка Y |
|
|
|
1992 |
476 |
-164.5 |
27060.25 |
|
1993 |
479 |
-161.5 |
26082.25 |
|
1994 |
513.6 |
-126.9 |
16103.61 |
|
1995 |
621 |
-19.5 |
380.25 |
|
1996 |
649 |
8.5 |
72.25 |
|
1997 |
774.4 |
133.9 |
17929.21 |
|
1998 |
786 |
145.5 |
21170.25 |
|
1999 |
604.6 |
-35.9 |
1288.81 |
|
2000 |
620.7 |
-19.8 |
392.04 |
|
2001 |
706.8 |
66.3 |
4395.69 |
|
2002 |
736.5 |
96 |
9216 |
|
2003 |
718.4 |
77.9 |
6068.41 |
|
|
640.5 |
|
130159.02 |
S =
=
108,78
Подставив найденное значение в формулу, получим доверительный интервал (391,5; 889,5), который с доверительной вероятностью 0,95 включает прогнозируемое значение выработки 640,5 тыс. р.
640,5 – 2,201*108,78*1,04 = 640,5 – 249 = 391,5 тыс. р.
640,5 + 2,201*108,78*1,04 = 640,5 + 249 = 889,5 тыс. р.
Считая, что общая тенденция выработки является линейной прогноз выработки на 2004г вычислим по среднему абсолютному приросту
y*t+ז=
yt
+ ∆
*ז
за базу экстраполяции yt примем среднее арифметическое трех последних уровней исходного динамического ряда
yt = 1/3 (706,8 + 736,5 + 718,4) = 720,57 тыс. р.
∆
= 1/(n-1)
∆
,t-1
= 1/11 (3+34,6+107,4+28+125,4+11,6-181,4+16,1+,86,1+29,7-18,1) =
1/11*242,4 = 22,04
Тогда прогнозное значение уровня на 2004, 2005,2006гг
y*2004 = 720,57 + 1*22,04 = 742,61 тыс. р.
y*2005 = 720,57 + 2*22,04 = 764,65 тыс. р.
y*2006 = 720,57 + 3*22,04 = 786,69 тыс. р.
Экстраполяция по среднему темпу роста осуществляется по формуле
y*t+ז=
yt
,
где
=
=
=
1,0349
за базу экстраполяции yt примем среднее арифметическое трех последних уровней исходного динамического ряда = 720,57. В этом случае прогнозируемый уровень ряда
y*2004
= 720,57 *
= 745,72 тыс. р.
y*2005
= 720,57 *
=
771,74 тыс. р.
y*2006
= 720,57 *
=
798,68 тыс. р.
Б) трендовая модель
Линейный тренд построим с помощью следующей таблицы
|
Год t |
t |
|
|
|
|
|
1992 |
1 |
1 |
476 |
226576 |
476 |
|
1993 |
2 |
4 |
479 |
229441 |
958 |
|
1994 |
3 |
9 |
513,6 |
263784,96 |
1540,8 |
|
1995 |
4 |
16 |
621 |
385641 |
2484 |
|
1996 |
5 |
25 |
649 |
421201 |
3245 |
|
1997 |
6 |
36 |
774,4 |
599695,36 |
4646,4 |
|
1998 |
7 |
49 |
786 |
617796 |
5502 |
|
1999 |
8 |
64 |
604,6 |
365541,16 |
4836,8 |
|
2000 |
9 |
81 |
620,7 |
385268,49 |
5586,3 |
|
2001 |
10 |
100 |
706,8 |
499566,24 |
7068 |
|
2002 |
11 |
121 |
736,5 |
542432,25 |
8101,5 |
|
2003 |
12 |
144 |
718,4 |
516098,56 |
8620,8 |
|
|
78 |
650 |
7686 |
5053042,02 |
53065,6 |
Уравнение линейного тренда имеет вид
y*t+ז= a0 + a1זּ где,
a0
= 1/n
(
)
a1
= (n
)
/ (n
)
на основе таблицы находим
a1
= (12*53065,6 – 78*7686) / (12*650 -
)
= 21,72
a0 = 7686/12 – 21,72*78/12 = 499,32
трендовая модель имеет вид
y*t+ז= 499,32 + 21,72t. Определим прогноз для זּ = 1,2,3.
y*2004 = 499,32 + 21,72*1=521,04 тыс. р.
y*2005 = 499,32 + 21,72*2=542,76 тыс. р.
y*2006 = 499,32 + 21,72*3=564,48 тыс. р.
Изобразим исходный ряд динамики и линейный тренд графически
Список литературы
