Задание 1 Методы обработки экспертной информации.
О
пределить
стандартизированные ранги объектов
прогнозирования по выбранному варианту
задания. Исходные величины ранговХ
j присвоенные экспертом каждому из 10
объектов.
Составим таблицу ответов m экспертов оценке и оценить степень отклонения мнений экспертов.
Решение:
|
№ объекта |
Ранг |
|
1 |
8 |
|
2 |
8 |
|
3 |
4 |
|
4 |
3 |
|
5 |
4 |
|
6 |
2 |
|
7 |
5 |
|
8 |
6 |
|
9 |
7 |
|
10 |
8 |
Итак, некоторым объектам присвоены одинаковые номера. Стандартизированные ранги найдем как среднее арифметическое мест, которые поделили объекты:
для объектов 3 и 5 стандартизированный ранг равен
Х3 = Х5 = (3+4) / 2 = 3,5
для объектов 1, 2 и 10 стандартизированный ранг равен
Х1 = Х2 = Х10 = (8+9+10) / 3 = 9
|
№ Объекта |
Ранг |
Стандартизированный ранг |
|
1 |
8 |
9 |
|
2 |
8 |
9 |
|
3 |
4 |
3,5 |
|
4 |
3 |
2 |
|
5 |
4 |
3,5 |
|
6 |
2 |
1 |
|
7 |
5 |
5 |
|
8 |
6 |
6 |
|
9 |
7 |
7 |
|
10 |
8 |
9 |
Ранжирование объектов по коллективной экспертной оценке
Составим таблицу {Хij}, i = 4,14,24; j = 1-10
|
|
Объекты j |
∑Хij | |||||||||
|
Эксперты i |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
55 |
|
4 |
3 |
3 |
3 |
5 |
1 |
6 |
7 |
1 |
2 |
1 |
32 |
|
14 |
8 |
8 |
4 |
3 |
4 |
2 |
5 |
6 |
7 |
8 |
55 |
|
24 |
1 |
6 |
2 |
5 |
7 |
4 |
3 |
4 |
5 |
2 |
39 |
Необходимо провести переранжировку объектов и каждому объекту приписать стандартизированные ранги:
|
|
Объекты j |
Si = ∑Хij | |||||||||
|
Эксперты i |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
55 |
|
4 |
6 |
6 |
6 |
8 |
2 |
9 |
10 |
2 |
4 |
2 |
55 |
|
14 |
9 |
9 |
3,5 |
2 |
3,5 |
1 |
5 |
6 |
7 |
9 |
55 |
|
24 |
1 |
9 |
2,5 |
7,5 |
10 |
5,5 |
4 |
5,5 |
7,5 |
2,5 |
55 |
|
Sj = ∑Хij |
17 |
26 |
15 |
21,5 |
20,5 |
21,5 |
26 |
21,5 |
27,5 |
23,5 |
|
Каждой величине Sj начиная с наименьшей соответствует наименьший свободный ранг, а для оценки разброса мнений экспертов вычислим сумму квадратов отклонений значения суммы стандартизированных рангов от её среденего значения, таким образом:
|
|
Объекты j |
Si = ∑Хij | |||||||||
|
Эксперты i |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
55 |
|
4 |
6 |
6 |
6 |
8 |
2 |
9 |
10 |
2 |
4 |
2 |
55 |
|
14 |
9 |
9 |
3,5 |
2 |
3,5 |
1 |
5 |
6 |
7 |
9 |
55 |
|
24 |
1 |
9 |
2,5 |
7,5 |
10 |
5,5 |
4 |
5,5 |
7,5 |
2,5 |
55 |
|
Sj = ∑Хij |
16 |
24 |
12 |
17,5 |
15,5 |
15,5 |
19 |
13,5 |
18,5 |
13,5 |
165 |
|
Результирующий ранг |
6 |
10 |
1 |
7 |
4,5 |
4,5 |
9 |
2,5 |
8 |
2,5 |
|
|
|
-0,5 |
7,5 |
-4,5 |
1 |
-1 |
-1 |
2,5 |
-3 |
2 |
-3 |
|
|
|
0,25 |
56,25 |
20,25 |
1 |
1 |
1 |
6,25 |
9 |
4 |
9 |
|
= 165/10 = 16,5
Результирующие ранги равны:
|
Объекты |
Результирующий ранг |
|
1 |
6 |
|
2 |
10 |
|
3 |
1 |
|
4 |
7 |
|
5 |
4,5 |
|
6 |
4,5 |
|
7 |
9 |
|
8 |
2,5 |
|
9 |
8 |
|
10 |
2,5 |
=
0,25+56,25+20,25+1+1 +1+6,25+9+4+9= 108 –оценка
разброса мнений экспертов