Лабораторная работа № 1. Условные операторы. Операторы цикла.

Номер бригады

Варианты заданий

1. Вычислить последовательные значения F как функции переменной x по формуле F = F₀ + F₁* x/ 1! + F₂ * x³ / 3! + F₃ * x⁵ / 5! , если x изменяется с шагом 0.01 от x = 0 до x = 5, а F₀ = 1, F₁ =0.5, F₂ = 0.3, F₃ = 0.1.

2. Определить, расположены ли цифры в записи натурального числа симметричным образом. Например, 54345 – симметрично, 123324 – нет.

3. Автоморфными называются числа, которые содержатся в последних разрядах их квадрата, например, 5² = 25, 25² = 625. Составьте алгоритм нахождения нескольких автоморфных чисел.

1. Найти значение положительного кубического корня нечетных чисел от 1 до 99, т.е. составить программу для решения уравнения x³ = a при a = 1,3,..99, используя итерационную формулу x_n = 1/3 * a / x²_n-1 + 2/3 * x_n-1. В качестве первого приближения для использовать значение .

2. Подсчитать, сколько раз в десятичной записи натурального числа встречается каждая из цифр 0..9 .

3. Выведите все простые числа, находящиеся в интервале от n до 2*n. Простым называется число, которое делится только на единицу и на само себя (2,3,5,7,11,13,…).

1. Составить программу вычисления e^x для заданного x, просуммировав 20 членов ряда e ^x = 1 + x / 1! + x ² / 2! + x ³ / 3! + … .

2. Определить число с обратным порядком цифр, например, 2345 – 5432.

3. Согласно гипотезе Гольдбаха, любое четное число может быть представлено в виде суммы двух простых чисел. Проверьте эту гипотезу для первых n четных чисел.

1. Напечатать значения функции y(x) = x³ / (5*x² + 3)² для аргумента x, изменяющегося следующим образом: от 0 до 1 - с шагом 0.1, от 1 до 10 - с шагом 1, от 10 до 50 - с шагом 5, от 50 до 100 - с шагом 10. Вместе со значениями y напечатать значения номера i .

2. Определить, есть ли среди цифр заданного натурального числа одинаковые цифры.

3. Близнецами называются два простых числа, разность между которыми равна двум, например, 3 и 5, 11 и 13. Составьте алгоритм нахождения n первых пар близнецов.

1. Формирование чисел Фибоначчи осуществляется по следующим правилам: F₁ =1, F₂ = 1, F _I+2 = F _I+1 + F_I (I  1). Таким образом, F₃ = 2, F₄ =3. Напечатайте первые n чисел Фибоначчи.

2. Дано натуральное число n. Вывести все его натуральные делители в убывающем порядке.

3. Простое число Мерсенна – это число, которое может быть представлено в виде 2 ^р – 1, где р – это тоже простое число. Составьте алгоритм нахождения n первых таких чисел.