3. Волновое уравнение для электромагнитного поля

Из уравнения Максвелла вытекает существование электромагнитных волн

Это типичные волновые уравнения. Они неразрывно связаны друг с другом, т.к. получены из уравнений Максвелла, каждое из которых содержит и .

с – скорость распространения волн в вакууме (закон Максвелла)

Что совпадает со скоростью света в пустоте.

4. Плоская электромагнитная волна

Среда непроводящая с ε, μ. Пусть . Тогда волновое уравнение для

Волновое уравнение для

Вдоль оси х идет распространение волны, волновые поверхности и перпендикулярны х. Электрическое поле вдоль – у, магнитное – вдоль z.

Решения уравнений:

Моментальная фотография плоской электромагнитной волны ( и образуют с направлением распространения волны правовинтовую систему).

Колебания электрического и магнитного векторов в электромагнитной волне происходят с одинаковой фазой и амплитуды связаны

Вывод Максвелла – доказательство поперечности электромагнитных волн

5. Энергия электромагнитных волн

Электромагнитные волны переносят энергию. Плотность потока энергии равна произведению плотности энергии на скорость волны

Волна в вакууме

Для характеристики переноса энергии волной была введена векторная величина вектор Умова – Пойнтинга , численно равная количеству энергии, переносимой в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную к направлению распространения энергии (плотность потока энергии).

Вектор связан с плотностью энергии электромагнитного поля W соотношением

и в данной точке пространства изменяются в одинаковой фазе

и взаимно перпендикулярны и образуют с направлением распространения правовинтовую систему. Поэтому направления и совпадают

Формула справедлива и когда электромагнитная волна распространяется в диэлектрике и в проводящей среде. Зная S можно найти поток энергии Ф, т.е. количество энергии, переносимой волной в единицу времени через поверхность F

6. Импульс и давление электромагнитного поля

Падая на какое – либо тело, электромагнитная волна должна оказывать на него давление.

Пусть плоская волна падает по нормали на плоскую поверхность слабопроводящего тела. (ε=μ=1)

Электрический вектор возбуждает в теле ток плотности:

Ее магнитное поле будет действовать на возникший ток j с силой на единицу объема проводника

Это выражение легко получить из формулы Ампера

Т. к. , то направление f совпадает с волны, т.е. перпендикулярно поверхности

Сила, отнесенная к единице площади, дает p. Согласно вычислениям Максвелла:

r – коэффициент отражения.

Это соотношение подтверждено П.Н. Лебедевым с точностью 0,5%.

Из этого факта, что электромагнитные волны оказывают давление на тела, вытекает наличие у поля электромагнитной волны количества движения, которое можно найти, воспользовавшись вторым законом Ньютона

Поверхностному слою с площадью, равной 1, и толщиной dl сообщается импульс в единицу времени:

В этом же слое в единицу времени поглощается энергия, выделяющаяся в виде тепла

Электромагнитная волна, несущая энергию W, обладает импульсом .

Плотность импульса. Импульс единицы объема

Вместе с тем, импульс, сообщаемый единице поверхности в единицу времени равен давлению Р на поверхность, т.е.

Согласно вычислениям Максвелла

Световое давление было измерено П.Н. Лебедевым в 1900 году. Результаты совпали с теорией Максвелла с точностью 0,5%. Опыты Лебедева произвели огромное впечатление на ученый мир. Кельвин писал Тимирязеву: «Вы, может быть, знаете, что я всю жизнь воевал с Максвеллом, не признавая его светового давления, и вот ваш Лебедев заставил меня сдаться перед его опытами». Давление очень мало. В яркий солнечный день р=0,4 мг/м² (атмосферное 1 кг/см² – в 25*10⁹ раз меньше атмосферного).

Исключительная предсказательная ценность уравнений Максвелла ставит их в ряд с немногими великими законами природы, такими, например, как уравнения механики Ньютона или начала термодинамики.

Существенное значение для построения теории имеет предположение Максвелла о магнитном поле токов смещения. На основе этого предположения Максвелл предсказал существование электромагнитных волн, а их теоретическое исследование привело Максвелла к созданию электромагнитной теории света, согласно которой свет представляет собой электромагнитные волны. Следствием из теории Максвелла является тот факт, что свет должен оказывать давление на тела.

Таким образом, теория Максвелла не только объяснила уже известные факты, но и предсказала новые. А это является наиболее существенным при оценке значения всякой теории.

Эксперимент подтвердил теорию. Герц впервые доказал существование электромагнитных волн (1888 г.) И экспериментально подтвердил, что их скорость равна скорости света.